圆心在 Re
1 的直线上
x =0；圆心（1， ∞ ）半径= ∞，实轴。
Ф=cons
t
x圆
r圆
Γ圆
d.复平面上等衰减园
实际传输线有耗：反射系数Γ与阻抗仍然保持一一对应 关系，仅多了衰减因子e-2αd即：
|Γ(d)|＝|ΓL|e-2αd 随d 增加而下降，实际数值可在e-2αd 为半径的同心园（圆图 左边标尺）上读出。
归一化阻抗（或导纳）的实部和 虚部的等值线簇；
z(d) Z (d) r(d) jx(d) z e j Z0
反射系数的模和辐角的等值线簇。
(d) Re (d) jIm(d) (d) e j(d)
x r =const
r x =const
Im
ф(d)=const
Re
Γ(d)=const
圆图就是将两组等值线簇画在同一张图上即可。
VL VL (1 L ) 2VL
IL IL (1
开路点
L)
0
对应电压驻 波波腹点
短路点 电抗圆与负实轴的交点B
VL VL (1
1,VSWR , z 0
(d) (d) e j(d)
3. 把阻抗（或导纳）和驻波比关系套覆在 圆上
总之Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z0， 把β归于Γ的相位，工作参数Γ为基底，套覆zin(d)和ρ。
圆图：是一种计算阻抗、反射系数等参量简便的图解方法。
二、圆图的基本概念
由于阻抗与反射系数均为复数，而复数可 用复坐标来表示，因此共有两组复坐标：
圆图所依据的关系为： z(d) Z(d) 1 (d) Z0 1 (d)
或
(d) z(d) 1 z(d) 1
存在一一 对应关系
圆图就是将二者的归一化关系画在同一张图上就行了.
从z→平面，用极坐标表示---史密斯圆图；
从→z平面，用直角坐标表示---施密特圆图；
三、史密斯(Simth)圆图
1. 阻抗圆图
Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采 用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来， 已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观。
一、Smith圆图的基本思想——三条
1. 特征参数归一思想
a)阻抗归一
不同系统有不同的特性阻抗，极难统一表述，为了统 一与便于研究，提出归一概念，即
r =0；圆心（0，0）,半径=1。
r=0. 5
x圆
Re
12
Im
1 x
2
1 x
2
Im x=+1
第二式为归一化电抗的轨迹方
程，当x等于常数时，其轨迹为
一簇圆弧。
Re
圆心坐标 1, 1 ，半径 1 。
x=0
1 x
x
x
x =∞；圆心（1，0）半径=0
x =+1；圆心（1，1）半径=1 x =-1；圆心（1，-1）半径=1
j Re
Im
等式两端展开实部和 虚部，并令两端的实 部和虚部分别相等
r
jx 1 Re 1 Re
jIm jIm
(1
Re
jIm )(1 Re (1 Re )2 2Im
jIm )
1
2Re 2Im j (1 Re )Re 2Im (1 Re )2 2Im
r
jx
zin (d )
Zin (d ) Z0
b) 电长度归一
1 (d) 1 (d)
ll
(d) zin (d) 1 zin (d ) 1
电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了角频率ω。
LC 2 / g
2. 采用 作为Smith圆图的基底
在无耗传输线中， 是系统的不变量，故以 从0～1
的同心圆作为Smith圆图的基底，有可能在一有限空间内表 示全部工作参数Γ、zin(d)和ρ。
r圆
Re
r 1
r
2
I2m
1 1
r
2
上式为归一化电阻的轨迹方程，当电阻r等于常数时，其轨迹
为一簇圆。
注意：此处r 是归一化电阻值
圆心坐标 半径
r ,0 1 r
1
1 r
Im
r=2
r =∞；圆心（1，0）, 半径= 0
(1,0)
r =1；圆心（0.5，0）,半径=0.5 (-1,0)
Re
1 2Re 2Im jIm
(1
Re
)2
2 Im
(r
1)
2 Im
(r
1)
2 Re
2r Re
1
r
可得
r2
Re 1 r
2
12
Im 1 r
(2.5 3)
同理x (1
Im
Re )2
x( Re 1)2
2 Im
得 Re 1 2
12 Im x
2 Im
Im 0 12 x
(2.5 4)
（2.5-3）、（2.5-4）两式均为圆方程。
Re
j Im
是一簇||≼1同心圆。
(d ) e j (d )
|Г|=1
无耗线上任一点的反 射系数：
(d ) L 2 d
d增加时，向电源方向，
角度 (d)在减小。
在传输线上
在反射系数圆上
沿线向信源方向移动 反射系数矢量向顺时针方向转动 沿线向负载方向移动 反射系数矢量向逆时针方向转动 沿线移动△d 距离 反射系数矢量转△φ=2β△d 弧度
2.5 史密斯圆图
在微波工程中，经常会遇到输入阻抗Zin(d)、输出阻抗、 反射系数Γ 和驻波比ρ等工作参数之间的关系运算，它们 是在已知特性参数：特性阻抗Z0、相移常数β和长度l的基 础上进行的。
若采用前面介绍的公式计算，则会有大量的复数运算， 非常繁琐。工程上常用阻抗圆图，也称Smith圆图来分析 和计算。
e. 特殊点、线、面的物理意义
匹配点：
Z 匹配点 z Z0 1 中心点(0, 0)
对应的电参数： 0 VSWR 1 z1 Z Z0
纯电抗圆和开路、短路点： 短路点
纯电抗圆
纯电抗圆
1, (VSWR ) 的大圆周上，
r 0, z jx
(-1,0) B
对应传输线上为纯驻波状态。
(1,0)
A
开路点
纯电抗圆与正实轴的交点A 1,VSWR , ZL
沿线移动λ/2距离 反射系数矢量转一周(2π弧度)
电长度
ll λ
它在[0，0.5]的范围取值。
b.等驻波比圆
1
1
反射系数的模与驻波系数ρ是一一对应的，故反射系 数圆又称为等ρ圆。
Im
0, 1
1,
0.5, 3
Re
c.Г复平面上的归一化阻抗圆
z Z r jx Z0
代入 z(d) Z(d) 1 (d) Z0 1 (d)
将z复平面上r = const和x= const 的二簇相互正交的直线
分别变换成复平面上的二簇相互正交的圆，并同复
平面上极坐标等值线簇|Г|=const和ф=const套在一起，
即是阻抗圆图。
x
Im
r =const
r
Re
x =const
a.Γ复平面上的反射系数圆
传输线上任一点的反射系数为：
(d )