f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) x1 x4
1011 1001
x1 x4 c1
c4
输出
1111
1101
1100
x1
fc
x2
x3
x4
1110
0110
0111
1010
0011
0101
在16种状态中,1111和 0000为死态，且 0011，0001，0010，0000可来自不止 一个前置态。
3.2.3 m序列的平均功率谱密度
m序列是一种伪随机序列，根据平稳随机过程理论，它的平均功率 谱密度为其自相关函数的付氏变换，即：
S R ( ) RAC ( )e


j
d
如下图所示：
RAC ( )为自相关函数 其中， 在一个周期内，即 0
RAC ( ) NTc ，
香浓证明编码定理的时候，提出具有白噪声统计 特性的信号来编码。 白噪声是一种随机过程，它的瞬时值服从正态分 布，功率谱在很宽频带内部是均匀的。 白噪声具有优良的相关性能，但至今无法实现对 白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等。只 能用具有类似于带限噪声统计特性的伪随机码信 号来逼近它，并将其作为扩频系统的扩频码。
D1 D2
c0 1
Dn1 Dn
c1
D2
(b) MSRG
c2
c n 1
Dn1
cn 0
D1
Dn
输出
SSRG和MSRG两种结构是等价的，即可产生同 一个m序列，但： SSRG结构具有多个模2加，为串联结构，延 迟较大，工作速度较低； MSRG结构中模2加在各级触发器之间，模2 加的动作是并行完成的，为并行结构，延迟 小，工作速度较高。 两种结构全部需要全“0”启动电路，否则可能 由于某种原因（如启动）导致发生器死在全“0” 状态
如果反馈逻辑中的运算含有乘法运算或其他逻辑运算， 则称作非线性反馈逻辑。由非线性反馈逻辑和移位寄 存器构成的序列发生器所能产生最大长度序列，就叫 作最大长度非线性移位寄存器序列，或叫作M序列， M序列的最大长度是2n。
3.1 移位寄存器序列


(a)
移位寄存器序列是指由移位寄存器输出的由“1”和“0”构成的序列。相应 的时间波形是指由“1”和“-1”构成的时间函数，如图3-1所示。
伪随机序列PN，它具有近似随机序列(噪声)的性质， 而又能按一定规律(周期)产生和复制的序列。因为随 机序列是只能产生而不能复制的，所以称其是“伪” 的随机序列。常用的伪随机序列有m序列、M序列和 Gold码。 m序列发生器由带反馈的m级移位寄存器构成，其中 由若干级经过模二加反馈到第一级。 也把m序列叫作 最大长度线性移位寄存器序列。又称为最大移位寄存 器序列，最长为2n -1。
其中，p为二元序列周期，又称码长；k为小于p的整 数； 为码元延时。
扩频通信技术采用具有伪随机特性的码序列与待传信息 流波形相乘或序列模2加之后的复合信号，对射频载波 进行调制，然后送入信道空间，即逼近了香浓假设的在 高斯信道上传输最佳信号形式和抗多径衰落的最佳信号。 作为扩频函数的为随机信号，应具有下列特点： 伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数，而相关函数 应该接近于零； 有足够长的码周期，以确保抗侦查，抗干扰的要求； 有足够多的独立地址数，以实现码分多址的要求； 工程上易于产生、加工、复制和控制。

产生m序列的连接多项式必须是不可约多项式，但不可 约多项式所产生的序列并不一定是m序列； n级线性移位寄存器的连接多项式必须是能产生周期为： 2 n 1 的非零序列的不可约多项式； 一个随机序列具有两方面的特点： 预先不可确定性，并且是不可重复实现的； 具有某种统计特性，即随机性，表现为：
在工程上，常用二元0和1序列来产生伪噪声码，它具有 如下特点： 每一周期内0和1出现的次数近似相等； 在每一周期内，长度为n比特的游程出现的次数比长 度为n +1比特游程次数多一倍（游程是指相同码元的 码元串）； 序列具有双值自相关函数，即
R( ) { k p
1
当＝0 当1 p 1
sin 2 (fTC ) 2 S R ( f ) TC T sin c (fTC ) C 2 (fTC )
f
2 Tc
1 Tc
1 Tc
2 Tc
m序列功率谱密度
m序列谱的特点：
①谱是离散的，因为 R AC ( ) 是周期性的。谱线间隔
1 为 NTc ，如N很大，则谱线间隔很小，近似为连续谱。 1 2 ②第一个零点在 f 处，主瓣宽度为 。 Tc Tc
• 序列中两种不同元素出现的次数大致相等； • 序列中长度为k的元素游程比长度为k+1元素的游程数量多1 倍； • 序列具有类似于白噪声的自相关函数（即 函数）
3.2.1 m序列的性质
m序列是一个伪随机序列，满足下面特性：
在每一个周期 p 2 1 内，0出现 次，1比0出现多一次；
0001
1010 1000 0101 1100
c1 1, c2 0, c3 0, c4 1, f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) x1 x4
1111 1110
例2：LFSRSG：n=4
C1
C4
0111 1100
x1

x2
x3
x4
输出
1011 1000
fc
0000 0101 0001
1 k n 1
3.2 m序列
n级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期：
p 2n 1
如果n级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期为 p 2n 1 则称这个序列为n级最大周期线性反馈移位 寄存器序列。 定义： GF (2) 上的n级多项式为连接多项式的n级线性移 位寄存器所产生的非零序列 之周期为 2 n 1 ，则 称序列 为n级最大周期线性反馈移位寄存器序列， 简称m序列，又称为最长n级线性移位寄存器序列
'
Ak Ak Ak '
N 相关函数是周期性的，双电平
k lN , l 0, 1, 2, 1, R AC (k ) 1 , k 1, 2,且k lN N
RAC 为归一化自相关函数

SR ( f )
m
p

m
( f m f0 )
m0 m 0( m 1,2 )
其中
1 N2 pm N 1 2 m sin c ( ) 2 N N 1 f 0 NT C
若N
，则 S R ( f ) 为连续形，如下图所示：
0001
0010
0100
1000
0000
比较以上三例看出：
①LFSRSG：任一状态只来自一个前置态。 NLFSRSG：有的状态来自不止一个前置态。 ②对LFSRSG，例1中初态不同，则状态的转移路径也 不同；例2中，对除“0”态以外的任一初态，状态转移 路径均相同，且所经历的状态数为，即把除全“0”以外 的状态全部穷尽。称此为最大长度线性反馈移位寄存器 序列（简称m序列）。
根据反馈函数f(x)对移位寄存器序列产生 器分类：
①如果为的模2加：线性反馈移位寄存器序列 产生器（LFSRSG: Linear feedback shift register sequence generator ）； ②如果不是的模2加：非线性反馈移位寄存器 序列产生器（NLFSRSG: Non-linear feedback shift register sequence generator ）。
3.2.2 m序列自相关和互相关函数
m序列自相关函数定义为：
f (t ) 为捕获序列，也常用 c(t ) 表示
RAC ( ) f (t ) f (t )dt

互相关函数定义为：
RCC ( ) f (t ) g (t )dt


其中 f (t ) 、g (t ) 为两个码序列。
例1：LFSRSG：n=4
x1 x2 x3 x4

• 共16个不同 状态
输出
f ( x1, x2 , x3 , x4 ) x1 x3 x4
1110
1101
1001
1111
0111
0110
0100
0011
•1111，0000为死 态， •每个状态只来自 一个前置态。
1011
0010
0000
1 0
N-1 N
(Tc )
R AC
1 1 ( 1 ) T N C 1 N 1 1 (1 N )TC ( 1 ) TC N N
0 TC TC (n 1)TC ( N 1)TC NTC
n
2
n 1
1
次；1出现
2 n 1
在每一个周期为内，共有 目各占一半；
2 n 1 个元素游程，其中，0和1的游程数
m序列 k 与其移位序列 个移位序列 ' 。

k

k 的模2和仍为m序列的另外一
即 或
k k k
x1 1, x2 1, x3 1, x4 1
则移位寄存器状态转移图为 ： 共16个状态，0000为死态，共有15个状态 构成以15为周期的循环中，每个状态在一个 周期中只出现1次。
1010 0010 1101 0100
设初态为:
0110
0011
1001
例3 NLFSRSG：n=4
③
1 f 0 0 时， p0 2 N