(三)按相关形式划分
线性相关 非线性相关
单相关：两变量间的相关
(四)按变量多少划分 复相关
偏相关
(五)按相关性质划分
真实相关 虚假相关
二、普通相关系数的种类及计算
总体相关系数 (一)积矩相关系数
(参数相关) 样本相关系数
(二)等级相关系数 Spearman相关系数 (非参数相关) Kendall’s tua-b 相关系数
等级相关系数适用于顺序级和刻度级的配对样本。
(三)偏相关系数 (四)复相关系数
(一)积矩相关系数
1.总体相关系数
XY
2 XY
X Y
X iYi
X Y n
X 2 X 2 Y 2 Y 2
n
n
2.样本相关系数
rxy
S
2 xy
Sx Sy
xi
yi
x
n
y
x2
x2
n
y2
y2
n
适用于等间隔测度的数据或比例数据之间的线性 关系的密切程度。
x y
x
y y12 yn2 ,表示向量 y ( y1, , yn )T 的模。一组
样本,可以视为一个向量。
四、普通相关系数的取值范围
样本相关系数也是区间[-1,1]之间的一个量。 相关系数为0的两个随机变量,不相关,但不 一定相互独立。 相互独立的随机变量间的相关系数,必然为0。
相关系数为0的两个服从正态分布的随机变量, 一定相互独立。
(二)等级相关系数
2.Kendall’s tua-b 相关系数
T 1 4V n(n 1)
V是利用变量的秩数据计算而得的非一致对数目。
当n﹥30时则计算统计量： 3T n(n 1)
Z 2(2n 5)
第二中求法：
sgn(xi x j ) sgn(yi y j )
T i j (T0 T1)(T0 T2 )
五、普通相关系数的直观散点图
设有配对样本观察值 x1, x2 , , xn 与 y1, y2 , yn ,
则其直观散点图中,
每个点的平面坐
标是( xi , yi )。 y
•
•
•••••Fra bibliotek•••
散点图
x
散点图（Graphs Scatter）
散点图
Simple：简单散点图，显示两个变量关系的图；
Overlay：重叠散点图，显示多个配对变量关系的；
Matrix：矩阵散点图，以矩阵形式显示多个变量 之间的关系； 3-D：三维散点图，显示三个变量关系的散点图。
六、相关系数异于零的显著性检验
积矩相关系数的检验 检验的种类 等级相关系数的检验
偏相关系数的检验
(一)积矩相关系数的检验
检验统计量 t r n 2 ～ t(n 2)
1 r2
式中，n 是样本容量，r是简单相关系数(Pearson)
偏相关系数。
七、相关指数
变量之间存在的非线性相关的强弱，难 以用简单相关系数作判断。相关指数 是对非线性回归模型拟合时得到的可决系数。
普通相关分析的SPSS的实现过程： Analyze菜单Correlate项中选择Bivariate或 Partial或Distances命令。
界面解释
Correlation Coefficients：相关系数选择对话框 Pearson：简单相关系数 Kandell’s tu-b：相关系数,依据配对样本之差 的正负号的个数，计算的相关系数。 Spearman：等级相关系数
(四)复相关系数
一个变量与多个变量之间的线性相关程度的指 标。样本复相关系数的定义式如下：
R (Y Y )(Yˆ Y ) (Y Y )2 (Yˆ Y )2
三、普通相关系数的几何解释
图中, 角的余弦就是配对样本 X1, X 2 , , X n 与
Y1 ,Y2 , ,Yn 的相关系数。
y
即 r x, y cos
Test of Significance：相关系数的显著性检验。正 相关关系一般选择单尾，否则，一般选择双尾。
Flag Significant Correlation：是否用星号标明输 出结果的显著性。
设定假设：H0：r 0 H1：r 0 这是一个双尾检验问题
t
r
n2 1 r2
t (n 2)
2
则拒绝
H0
反之接受。
(二)等级相关系数的检验。同积矩相关系数。 (三)偏相关系数的检验
检验统计量：
t r n k 2 ～ t(n k 2) 1 r2
式中，n 是样本容量，k 是剔除了的变量数，r 是
1 if z 0 T0 n(n 2) / 2
sgn(z) 0 if z 0 T1 ti (ti 1) / 2 1 if z 0 T2 ui (ui 1) / 2
也是一种非参数测度，依然根据两个有序变 量或两个秩变量间的关系程度的测度。但分析 时考虑了节点，即秩次相同的点。
(三)偏相关系数
★ 一、普通相关关系的种类 ★ 二、普通相关系数的种类及计算 ★ 三、普通相关系数的几何解释 ★ 四、普通相关系数的取值范围 ★ 五、普通相关系数的直观散点图 ★ 六、普通相关系数异于零的显著性检验 ★ 七、相关指数
完全相关
(一)按相关程度划分 不完全相关
不相关
正相关：同方向变动 (二)按相关方向划分 负相关：反方向变动
1.剔除了一个变量Z的影响后，两个变量X、Y间
rxy,z
rxy rxzryz (1 rx2z ) (1 ry2z )
式中，r..是普通相关系数。
2.剔除了两个变量 Z、1 Z的2 影响后，两个变量
x、 y 之间的偏相关系数
rxy, z1z2
rxy, z1 rxz2 , z1 ryz2 , z1 (1 rx2z2 , z1 ) (1 ry2z2 , z1 )
第九章 普通相关分析
总体相关与样本相关 偏相关 品质相关
相关分析
变量之间的相关关系 确定型的关系—函数关系 不确定型的关系—相关关系
相关分析是研究变量之间不确定关系的统计方法。 其中最为常见的是两个或多个随机变量之间的线 性相关关系。
相关关系的内容有： ★ 普通相关关系 ★ 品质相关
普通相关关系
(二)等级相关系数
1.Spearman相关系数
(Rx Rx )( Ry Ry )
(Rx Rx )2 (Ry Ry )2
当n﹥30时则计算统计量：
Z R n 1
是一种非参数测度，根据数据的秩使用 Pearson相关系数公式计算的，而不是根据实际 值计算的。它适合有序数据或不满足正态分布 假设的等间隔数据。