302-静电场的高斯定理1 选择题1. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处。

下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：〔 〕()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。

答案：()B2. 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么〔 〕()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。

答案：()C3. 如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则；〔 〕 ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。

答案：()B4. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0iq=∑，则可肯定：〔 〕 ()A 高斯面上各点场强均为零。

()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。

()C 穿过整个高斯面的电通量为零。

()D 以上说法都不对。

答案：()C5. 如图所示，一球对称性静电场的~E r 关系曲线，请指出该电场是由下列哪种带电体产生的（E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离）〔 〕()A 点电荷； ()B 半径为R 的均匀带电球体；()C 半径为R 的均匀带电球面；()D 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳。

答案：()C6. 半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：〔 〕答案：()BE ∝1/r 2O RrEQ ’ AP SQ B()A ()B ()C ()D7. A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A同心的球面S 为高斯面，如图所示。

则〔 〕 ()A 通过S 面的电场强度通量为零，S 面上各点的场强为零； ()B 通过S 面的电场强度通量为0/q ε，S 面上场强的大小为20π4r qE ε=；()C 通过S 面的电场强度通量为 0()/q ε- ，S 面上场强的大小为20π4r q E ε=；()D 通过S 面的电场强度通量为0/q ε，但S 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。

答案：()D8. 若穿过球形高斯面的电场强度通量为零，则〔 〕 ()A 高斯面内一定无电荷； ()B 高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零； ()C 高斯面上场强一定处处为零； ()D 以上说法均不正确。

答案：()B9. 同一束电场线穿过大小不等的两个平面,如图所示。

则两个平面的E 通量和场强关系是: 〔 〕()A 12ΦΦ> 21E E =； ()B 12ΦΦ< 21E E =；()C 12ΦΦ= 21E E >； ()D 12ΦΦ= 21E E <。

答案：()D10. 下述带电体系的场强分布可以用高斯定理来计算的是：〔 〕()A 均匀带电圆板； ()B 均匀带电的导体球； ()C 电偶极子； ()D 有限长均匀带电棒 答案：()B11. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：〔 〕 ()A 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；()C 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷；()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。

答案：()D12. 如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为〔 〕()A 0/q ε ； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。

答案：()D13. 如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距离轴线为r 的P 点处的场强大小E 为：〔 〕()A102r λπε； ()B 1202rλλπε+； ()C 2022()R r λπε-； ()D 1012()r R λπε-。

答案：()AAS +qr -qB14. 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，则在距离球面R 处的电场强度大小为：〔 〕 ()A0εσ； ()B 02εσ； ()C 04εσ； ()D 08εσ。

答案：()C15. 在静电场中，一闭合曲面外的电荷的代数和为q ，则下列等式不成立的是：〔 〕()A0d =⋅⎰SS E()B0d =⋅⎰Ll E()C 0d εq S E S=⋅⎰ ()D 0d εql E L=⋅⎰答案：()C16. 在电场强度为E Ej =的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1φ，2φ，3φ，则〔 〕()A 1230Ebc Ebc φφφ===； ()B 1230Eac Eac φφφ=-==； ()C123Eac Ebc φφφ=-=-=-；()D123Eac Ebc φφφ===。

答案：()B17. 有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。

在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。

设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则〔 〕()A 120,/q φφφε>=； ()B 120,2/q φφφε<=；()C 120,/q φφφε==； ()D 120,/q φφφε<=。

答案：()D18. 如果把一点电荷Q 放在某一立方体的一个顶点，则〔 〕()A 穿过每一表面的电通量都等于Q6； ()B 穿过每一表面的电通量都等于Q 60ε()C 穿过每一表面的电通量都等于Q 30ε；()D 穿过每一表面的电通量都等于024Qε 答案：()D19. 高斯定理nti d ε∑⎰=⋅qS E S〔 〕()A 适用于任何静电场。

()B 只适用于真空中的静电场。

()C 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。

()D 只适用于虽然不具有()C 中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。

答案：()A20. 一电偶极子的偶极矩为p ，两个点电荷之间的距离是l 。

以偶极子的中心为球心，半径为l 作一高斯球面，当球面中心沿p 方向移动时，则穿过高斯球面的电通量的变化顺序是：〔 〕 ()A 00,,0pl ε； ()B 00,,0p l ε-； ()C 0,0,0； ()D 条件不充分。

答案：()A2 填空题1. 如图所示，在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴垂直。

则通过这个半球面的电通量为 。

答案：02. 把一个均匀带有电荷Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 是否变化：______________。

答案：变化3. 反映静电场性质的高斯定理表明静电场是___ ___场。

答案：有源场4. 如图所示，在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。

则通过这个半球面的电通量为 。

答案：2E R π5. 如图所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q 和Q -, 相距2R 。

若以负电荷所在处O 点为中心, 以R 为半径作高斯球面S , 则通过该球面的电场强度通量e Φ= 。

答案：0/Q ε-6. 一面积为S 的平面，放在场强为E 的均匀电场中，已知E与平面法线的夹角为)2(πθ<，则通过该平面的电场强度通量的数值e Φ=_______________。

答案：||cos E S θ7. 一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量e Φ=_______________。

答案： 08. 一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的E 通量是否会发生变化？ _________________。

答案：不变化9. 一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？________________。

答案：变化10. 如选高斯面为过P 点的任意闭合曲面，能否用高斯定理求P 点的电场强度：____________。

答案：不可以11. 一均匀静电场，电场强度(400600)V/m E i j =+，则电场通过阴影表面的电场强度通量是___ ___（正方体边长为1cm ）。

答案：0.04V/m12. 电荷1q 、2q 、3q 和4q 在真空中的分布如图所示, 其中2q 是半径为R 的均匀带电球体, S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量=⋅⎰⎰SS Ed 。

答案：12()q q ε+S -Q +Qb a2RR OEOxy• q 1• q 3• q 4 Sq 2 E13. 把一个均匀带电量Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 由204q Rπε变为______________。

答案：014. 一均匀带电球面，半径是R ，电荷面密度为σ。

球面上面元d S 带有d S σ的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为20d 4SR σπε，则球面内任意一点的电场强度为____________。

答案：015. 一均匀带电球面，半径是R ，电荷面密度为σ。

球面上面元d S 带有d S σ的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。

答案：20d 4SRσπε16. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由 变为0。

答案：204q Rπε17. 在匀强电场E 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n 与E 成060角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的电通量=⋅=⎰⎰Se S E Φd 。

答案：212E R π-18. 均匀电场E 垂直于以R 为半径的的圆面，以该圆周为边线作两个曲面1S 和2S ，1S 和2S 构成闭合曲面，如图所示。