秦学教育七年级第二学期测试卷满分120分 时间90分钟题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（30分）1．下列计算正确的是（ ） A ．32x x x -= B ．325x x x +=C ．32x x x ÷=D ．326x x x ⋅=2．若a=0．32，b=-3-2，c=21()3--，d=01()3-，则 （ ）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b 3．下列计算中错误的有 （ ） ①4a 3b÷2a 2=2a ， ②-12x 4y 3÷2x 2y=6x 2y 2， ③-16a 2bc÷14a 2b=-4c ， ④（-12ab 2）3÷（-12ab 2）=14a 2b 4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是 （ ） A ．标号小于6 B ．标号大于6 C ．标号是奇数 D ．标号是35．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在 （ ）A ．A 、C 两点之间B ．E 、G 两点之间C ．B 、F 两点之间D ．G 、H 两点之间6．如图，AE BD ∥，1120240∠=∠=°，°，则C ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°7．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ） A ．15 B ．35 C ．12 D ．3108．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后展开得到（ ）9．如图在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图像是（ ）二、填空题（30分）11．若3=a m ，2=a n ，则a n m += ．12．已知n mx x x x ++=-+2)2)(1(，则m ＋n ＝ ．13．弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度()y cm 与所挂重物的质量()x kg 有下面的关系：()x kg 0 1 2 3[来] 4 5 6()y cm 12 12．5 13 13．5 14 14．5[] 15那么弹簧总长()y cm 与所挂重物()x kg 之间的关系式为 ．14．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ． 15．若一个角的补角是这个角2倍，则这个角度数为 度．16．如图，AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的内角平分线，BE 、AD 相交于点F ，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °．17．如图，ΔABC 中，AB 的垂直平分线交AC 与点M ．若CM=3cm ，BC=4cm ，AM=5cm ， 则ΔMBC 的周长= cm ．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°③点D 在AB 的中垂线上；正确的个数是 个．19．（5分）若2()2210x y x y +--+=，则x y += ．20．（5分）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片一个顶点恰好的落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2= 度．21．计算：（每小题3分，共10分） （1）)32)(32(42--+--x x x （2）22(2)()(3)5x y x y x y y +-+--，E F A四．解答题（50分）22．作图题（不写作法，保留作图痕迹；共10分）小河的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题．乙甲BA乙甲BA（1）如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站M应建在河岸AB上的何处？（2）如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站P又应建在河岸AB上的何处？23．（10分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为3224．（10分）已知，如图，AB=CD，AB∥CD，BE=FD，求证：△ABF≌△CDE25．（10分）“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）返程途中小汽车的速度每小时多少千米？请你求出来，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油91升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）26．（10分）图（1）中，C 点为线段AB 上一点，△ACM ，△CBN 是等边三角形，AN 与BM 相等吗? 如图（2）C 点为线段AB 上一点，等边三角形ACM 和等边三角形CBN 在AB 的异侧，此时AN 与BM 相等吗? 如图（3）C 点为线段AB 外一点，△ACM ，△CBN 是等边三角形，AN 与BM 相等吗?说明理由参考答案1．C ． 【解析】试题分析：选项A 、选项B ，不是同类项不能合并，选项A 、选项B 错误；选项C ，根据同底数幂的除法运算法则可得32x x x ÷=，选项C 正确；选项D ，根据同底数幂的乘法运算法则可得523x x x =⋅，选项D 错误，故答案选C ．考点：同底数幂的乘法运算法则；同底数幂的除法运算法则． 2．B ． 【解析】试题分析：由题意可得a=0．32=0．09，b=—3-2=—91，c=21()3--=9，d=01()3-=1，所以b＜a ＜d ＜c ，故答案选B ． 考点：负整数指数幂；零指数幂． 3．C ． 【解析】试题分析：根据单项式除以单项式的运算法则可得①4a 3b÷2a 2=2ab ；②-12x 4y 3÷2x 2y=-6x 2y 2；③-16a 2bc÷14a 2b=-64c ；④（-12ab 2）3÷（-12ab 2）=14a 2b 4；36224111()824a b ab a b -÷-=，所以错误的有3个，故答案选C ． 考点：单项式除以单项式的运算法则． 4．A ． 【解析】试题分析：必然事件是结果一定能够发生的事件，从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，标号小于6这个事件是一定能够发生的，是必然事件，故答案选A ． 考点：必然事件． 5．B ．【解析】试题分析：根据三角形的稳定性可知在窗框上钉一根木条，这根木条与窗框的四条边构成三角形，四个选项只有选项B 不构成三角形，故答案选B ． 考点：三角形的稳定性． 6．B ． 【解析】试题分析：由平行线的性质可得01201=∠=∠CBD ，根据对顶角相等可得0402=∠=∠BDC ，在△CBD 中，根据三角形的内角和定理可得000002012040180180=--=∠-∠-=∠CBD BDC C ，故答案选B ．考点：平行线的性质；三角形的内角和定理． 7．D ． 【解析】试题分析：从2，4，6，8，10的五条线段中任取三条的结果有2，4，6、2，4，8、2，4，10、2，6，8、2，6，10、2，8，10、4，6，8、4，6，10、4，8，10、6，8，10共10种情况，根据三角形的三边关系可知构成三角形的结果有4，6，8、4，8，10/6，8，10共3种情况，所以从5条线段中任取三条能构成三角形的概率为103． 考点：概率公式；三角形的三边关系． 8．B ． 【解析】试题分析：观察图形可得，剪去一个小正方形，得到四个小正方形，每两个小正方形构成一个矩形，并且这个矩形关于正方形纸片的一条对角线对称，只有选项B 符合要求，故答案选B ．考点：翻折变换． 9．D ．【解析】试题分析：由△EDB≌△EDC 可得∠DEB=∠DEC ，∠DBE=∠C ，又因∠DEB+∠DEC=180°，所以∠DEB=∠DEC=90°．又因△ADB≌△EDB ，所以∠DBE=∠ABD ，∠DEB=∠BAC=90°，设∠C=x ，则∠DBE=∠C=∠ABD=x ，在Rt △ABC 中，x+x+x=90°，解得x=30°，即∠C=30°，故答案选D ．考点：全等三角形的性质；平角的定义． 10．C ． 【解析】试题分析：由题意可知，蓄水池以固定的流量注水，先注满深水池，再注满浅水池，水的最大深度h 随时间t 的变化而变化，观察图形可知，，水的最大深度h 随时间t 的变化情况分两段，第1段是注满深水池，水的最大深度h 随时间t 增大而增大；第2段是注满浅水池，水的最大深度h 随时间t 增大而增大，但浅水池的底面积大于深水池的底面积，所以注满深水池的速度比注满浅水池的速度快，只有选项C 符合要求，故答案选C ． 考点：函数图像． 11．6． 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法运算法则可得623=⨯=⋅=+n m nm a a a．考点：同底数幂的乘法运算法则． 12．-3． 【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的运算法则可得222)2)(1(22--=-+-=-+x x x x x x x ，所以m=-1，n=-2，故m+n=-3．考点：多项式乘以多项式的运算法则． 13．y=0．5x+12． 【解析】试题分析：观察表格可知，弹簧的长度为12cm ，每挂1kg 重物，弹簧伸长0．5cm ，所以弹簧总长()y cm 与所挂重物()x kg 之间的关系式为y=0．5x+12． 考点：一次函数的应用． 14．20． 【解析】试题分析：分两种情况：第1种情况，腰长为8，底边长为4，等腰三角形的周长为20；第2种情况，腰长为4，底边长为8，这种情况不存在，故答案为20． 考点：分类讨论；等腰三角形的性质． 15．60°． 【解析】试题分析：设这个角为x °，则这个角的补角为2x °，所以x+2x=180°，解得x=60°，即这个角的度数为60°． 考点：补角的定义． 16．65°． 【解析】试题分析：已知AD 是△ABC 的高，∠BAD=40°可得∠ABD=50°，又因BE 是△ABC 的内角平分线，所以∠DBF=21∠ABD=25°，在Rt ΔBDF 中，即可求得∠BFD=65°． 考点：三角形的高、角平分线；三角形的内角和定理． 17．12cm ． 【解析】试题分析：由线段垂直平分线的性质可得AM=BM=5，所以ΔMBC 的周长=MC+BM+BC=3+5+4=12cm ． 考点：线段垂直平分线的性质． 18．3． 【解析】试题分析：根据角平分线的作法可知①正确，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°可得∠CAB=60°，由①得，∠CAD=∠BAD=21∠CAB=30°，所以∠ADC=∠BAD+∠B=60°；又因∠BAD=∠B=30°，所以AD=BD ，根据线段垂直平分线的性质可得点D 在AB 的中垂线上，即本题的结论正确的有3个．考点：角平分线的作法；线段垂直平分线的性质；直角三角形的两锐角互余． 19．x+y=1．【解析】试题分析：把2()2210x y x y +--+=根据完全平方公式因式分解后再根据2a 的非负性即可求解．试题解析：∵2()2210x y x y +--+=，∴01)(2)(2=++-+y x y x ， 即0)1(2=-+y x ， ∴x+y-1=0， ∴x+y=1．考点：因式分解；2a 的非负性． 20．90° 【解析】试题分析：如图，连接AB ，在Rt △ACB 中，∠ABC+∠BAC=90°，根据平行线的性质可得∠ABE+∠BAD=180°，即可求得∠1+∠2=90°． 试题解析：如图，连接AB ， 在Rt △ACB 中，∠ABC+∠BAC=90°， ∵AD ∥BE ，∴∠ABE+∠BAD=180°，∴∠ABE+∠BAD-（∠ABC+∠BAC ）=∠ABE+∠BAD-∠ABC-∠BAC=∠1+∠2=90°．考点：平行线的性质；直角三角形的两锐角互余．21．（1）9．（2）-2x 2+2xy ． 【解析】试题分析：（1）平方差公式展开后去括号合并同类项即可；（2）利用完全平方公式、多项式乘以多项式展开后去括号合并同类项即可． 试题解析：（1）原式=9944)94(42222=+-=--x x x x；原式=222225)33(44y y xy xy x y xy x --+--++xy x y y xy xy x y xy x 2253344222222+-=-+-+-++=考点：整式的乘法．22．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】试题分析：（1）连接甲、乙两点，作线段的垂直平分线，与AB 的交点即为点M ． （2）作甲（或乙）关于AB 的对称点，连接对称点和另一点，与AB 的交点即为点P ． 试题解析：（1）如图①，点M 即为所求；（2）如图②，点P 即为所求．考点：作线段的垂直平分线；轴对称作图． 23．（1）21；（2）详见解析． 【解析】试题分析：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字的结果总共有6种，指针指向奇数区的结果有3种，所以指针指向奇数区的概率是2163=．（2）当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域不大于4．（答案不唯一，符合要求即可） 试题解析：（1）指针指向奇数区的概率是21． （2）当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域不大于4．（答案不唯一，符合要求即可） 考点：概率公式．24．详见解析．【解析】试题分析：由AB ∥CD 得∠B=∠D ；由BE=FD 得BF=DE ；又因为AB=CD ，所以△ABF ≌△CDE （SAS ）． 试题解析：证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ；∵BE=FD ，∴BE+EF=FD+EF ，即BF=DE ．在△ABF 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE BF D B CD AB∴△ABF ≌△CDE．考点：全等三角形的判定．25．（1）4小时；（2）返程途中小汽车的速度每小时60千米，小明全家到家是17点；（3）回答合理即可．【解析】试题分析：（1）观察图象即可得答案；（2）由图象可知汽车从14时到15时1个小时行驶的路程为60千米，即可求得返程途中小汽车的速度，用总路程除以速度得小明从景点返回家中所用的时间，即可得小明全家到家的时间；（3）答案不唯一，只要合理即可．试题解析：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时；观察图象可知，汽车从14时到15时1个小时行驶的路程为180-120=60千米，所以返程途中小汽车的速度每小时60千米；小明从景点返回家中所用的时间为180÷60=3小时，所以小明全家到家的时间是14+3=17时．答案不唯一，大致的方案为：①9：30前必须加一次油；②若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为25升．考点：函数图像的应用．26．（1）相等，理由见解析；（2）相等，理由见解析；（3）相等，理由见解析．【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得AC=CM，CN=BC，又因∠ACN=∠MCN+60°，∠MCB=∠MCN+60°，可得∠ACN=∠MCB，根据SAS即可判定△ACN≌△MCB，即可得AN=BM；（2）利用SAS判定△ACN≌△MCB即可得N=BM；（3）类比（1）的方法即可解决．试题解析：（1）相等，理由如下：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=CM，CN=BC，又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°，∴∠ACN=∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM；相等，理由如下：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=CM，CN=BC，又∠ACN=∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM；相等，理由如下：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=CM，CN=BC，又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°，∴∠ACN=∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。