因式分解专题训练
一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）；
2.多项式（次数，项数）
3.同类项与合并同类项
二、幂的运算性质：1.n m n m a a a +=⋅ 2.()mn n
m a a = 3.()n n n b a ab = 4.n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5.n m n m a a a -=÷ 6.10=a 7.p p a a 1=-8.p p b a a b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-
三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方）
1.m （a+b+c ）=ma+mb+mc
2.（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn
3.（a+b ）（a-b ）＝22b a -
4.()2222a b ab a b +±=±
5.()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++
6.()()3322b a b ab a b a ±=+±μ
7.()()()ca bc ab c b a a c c b b a 222222222222+++++=+++++
四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式.2.方法（一提二套三分组）
（套公式包括十字相乘法）
五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数
的运用（配方）
六、实际运用
1.下列变形中，正确的是（）
A.()123422+-=+-x x x
B.()11
2+=+÷x
x x x
C.()()22y x y x y x -=+---
D.x
x x x -=-11 2.若n m n m b b a ++-224a 52与可以合并成一项，则n m 的值是（）
A.2
B.0
C.－1
D.1
3.若22=+b a ，ab ＝2，则22b a +的值为（）A.6B.4C.23 D.32
4.把多项式x x x 1212323+-分解因式，结果正解的是（）
A.()4432+-x x x
B.()243-x x
C.()()223-+x x x
D.()223-x x
5.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（）
A.－6
B.6
C.－2或6
D.－2或30
6.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（）
A.a （x-y ）=ax-ay
B.()12122++=++x x x x
C.()()34312++=++x x x x
D.()()11x 3-+=-x x x x
7.因式分解：()()21622---x x x ＝.
8.分解因式：（a-b ）（a-4b ）+ab ＝.
9.分解因式：()9332--+x x x ＝.
10.分解因式：22my mx -＝.
11.多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单
项式：.
12.计算：()20172016201642125.0⨯⨯-＝.
13.已知===-n m n m a a a 4323,16,64则.
14.已知=+-=+-634
x 964322x x x ，则.
15.若()()222222,121y x y x y x +=-++＝.
16、将下列各式分解因式：
（1）x ax x 2842+--（2）xy xy y x 2712322-+-
（3）()b a b a +--22（4）()()321612-+-x a x
17.将下列各式分解因式：
（1）4216
1259y x -（2）3394xy y x - （3）()()221162-++-x x （4）()()222516b a b a +--
（5）2244y xy x -+-（6）22363ay axy ax ++
（7）17
2x 4912+-x （8）()()9326322++-+y x y x （9）()()()()222510b a b a b a b a -+-+++（10）()()1222222+-+-x x x x
18.将下列各式分解因式：
（1）232+-x x （2）1322++x x
（3）22144y xy x --（4）()()()32212-+-+-m x m x m
19.将下列各式分解因式：
（1）()()a b y b a x -+-2249（2）212+++-n n n x x x
（3）()()xy y x 41122---（4）()1332213222
2-+-+-x x x x （5）()()1522222
2--+-x x x x （6）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-120 20.将下列各式分解因式：
（1）9622-++-y x x （2）ab b a 44422-+-
（3）2212b a a +---（4）3223y xy y x x --+
21.简便计算：
（1）1323.16523.14823.1⨯⨯+⨯－（2）8
14.13125.06.18⨯+⨯
（3）2.48.1425.042.032⨯+⨯+⨯（4）7582－2582
（5）99992+19998+1（6）20162－2015×2017
（7）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222201611411311211Λ（8）420172014201320132016201420142016222-⨯-⨯-+ 22.已知()()()()137373212-----x x x x 可分解因式为()()b x a x ++3，其中a 、b
都是整数，求a+3b 的值.
23.已知2222912x 4,010644y xy y x y x +-=++-+求的值.
24.已知13,022232++=-+x x x x 求的值.
25.已知n 为正整数，试说明n n 332-+能被24整除.
26.若()5522,,1,1n m n m n n m m +≠+=+=求的值.
27.设()()222222211212,...,35,13--+=-=-=n n a a a n （n 是大于0的自然数）。

（1）探究a n 是否为8的倍数，并用文字语言表达你所获得的结论；
（2）试找出n a a a ,...,,21，这一列数中从小到大排列的前4个完全
平方数，并指出当n 满足什么条件时，a n 是完全平方数（不必说明理由）.
因式分解专题训练答案
CDBDBD7、（x －2）（x+4）（x －4）8、（a －2b ）2
9、（x －3）（4x+3）
10、m （x+y ）（x －y ）11、4x ，－4x ，4x 412、413、1/4 14、715、4（负值舍去）
16、（1）－2x （2x+4a －1）（2）－3xy （x-4y+9）
（3）（a －b ）（2a －2b －1）（4）2（x －1）2（1+3ax －3a ）
17、（1）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2241534153y x y x （2）xy （2x+3y ）（2x －3y ） （3）3（x －2）（5x －2）（4）－（9a+b ）（a+9b ）
（5）－（x －2y ）2（6）3a （x+y ）2
（7）（7
1x －1）2（8）（2x+3y －3）2 （9）4（3a －2b ）2（10）（x －1）4
18、（1）（x －1）（x －2）（2）（2x+1）（x+1）
（3）（x －2y ）（4x+7y ）（4）（x+1）[（m －1）x+（m+1）]
19、（1）（a －b ）（3x+2y ）（3x －2y ）（2）x n （1－x ）2 （3）（xy －1+x+y ）（xy －1－x －y ）（4）x （2x －3）（x －3）（2x+3）
（5）（x+1）（x －3）（x 2－2x+5）（6）（x －1）（x+6）（x 2+5x+6）
20、（1）（y+x －3）（y －x+3）（2）（a －2b+2）（a －2b －2）
（3）（b+a+1）（b －a －1）（4）（x+y ）2（x －y ）
21、（1）123（2）4（3）42（4）508000（5）108
（6）1
（7）()()()()()141233222016)8(;40322017222=-+----⨯---+x x x x x x x x x ，则原式＝＝设 22、a ＝－7，b ＝－34；＝－10923、（2x －1）2+（y+3）2＝0，＝100
24、=325、＝8×3
26、m 5＝m 3×m 2＝m 3（m+1）＝m 4+m 3＝（m 2）2+m （m+1）＝（m+1）2+m 2+m=5m+3
同理：n 5=5n+3∴m 5+n 5＝5（m+n ）+6；又∵m 2－n 2＝m －n ∴m+n ＝1∴m 5+n 5＝11 27、（1）a n ＝（2n+1+2n －1）（2n+1－2n+1）＝8n （2）a 1＝8，a 2＝16，...，
a 8＝64，...，a 32＝32×8，...，a 128＝128×8
∴当n为2的奇次方时，是a n完全平方数，即n＝22k-1时（k为正整数）。