(Ra)t Ra(aK(ea) )t
于是有
(Rb)t Rb(bK(eb) )t
Ra(aK(ea))1 Rb(bK(eb))
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即
Ra bK(eb) Rb aK(ea)
通过选择两种敏感栅的电阻，使之符合上式。即可实 现温度补偿。
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（3）电路补偿 采用电桥电路和双应变片可以补偿温度误差。如图
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2.1 金属应变式传感器
特点：精度高、量程大；频响好；结构简单；环境适 应性强；易于小型化和固态化；价格低廉、品种多。
一、应变概念 应变：构件内任一点处的变形程度。应变又可分为线
应变 和切应变 ，均为无量纲量。
线应变 表示变形前构件内任一点处的一条微线段, 变形后的长度改变量与其原始长度之比。
应变式传感器包括两部份，一是弹性敏感元件，将被 测量转换为应变；二是应变片，将应变转化为电阻 的变化。
被测量
应变量
弹性元件
电阻
应变片
变化
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（一）柱式压力传感器 圆柱式压力传感器分为实心和空心两种。
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2020/5/5Leabharlann 柱式力传感器应变片的粘贴方式
对于柱式压力传感器其轴向应变和圆周方向应变与轴 向受力成正比例关系。
应变波波长为 ，应变栅长为 l 时，时刻 t 应变
因沿而构应件变的片分中布点为的应(x变)为0sin2x
t
0
sin2
xt
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应变片测得的应变为栅长 l 范围内的平均应变 m ，
其数值为
m1lxxtt 2 2ll 0sin2xdxt0sin2xt sin ll
平均应变 m 与中点应变 t 之相对误差
(eg)t
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相应的电阻变化为
R R2
K(e
g)t
因此总的电阻变化为
R R t R R 1 R R 2 t t K (e g) t
等价的虚假应变
t R R t K K t (eg) t
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2.温度补偿 （1）单丝自补偿应变片 要补偿温度带来的虚假应变，由上式可看出，只需
1.温度误差 温度引起应变片的电阻变化有两个因素：其一是应变
片的电阻丝具有一定的温度系数，其二是电阻丝材 料与测试工件的线膨胀系数不同引起附加应变。
设工件温度变化为t ，敏感栅材料的电阻温度系数 为 t ，则应变片产生的电阻相对变化为
由于敏感栅材料与被测RR构1件的线t膨t 胀系数不同，引起
的附加应变
是
RR 1 R
Ug
I
4RR
4I1R
4R
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I1 I2
I
恒流供电电桥
（五）电桥桥臂比与电桥灵敏度 根据前面电桥输出公司，令
n R2 R4 R1 R3
n称为电桥的桥臂比，得
R4 R Ug E1RR1 R3R R12R11R R34E(1nn2)RR1
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定义电桥灵敏度
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（三）主要特性
1.灵敏度系数
标称灵敏度系数
K R
R
K恒小于 K S ，引起原因：胶层传递变形失真和横
向效应。
2.横向效应
金属应变片受横向应变影响引起电阻变化的现象称为 横向效应。
下面分析横向效应产生的原因。设轴向应变为 ，
横向应变为 r 。
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2019.9.11 JC204->
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当均匀的压力作用于圆形的薄板时，圆板上任一点的 应变值为
r
3P 8h2E
(1
2
)(r2
3x2)
t
3P 8h2E
(1
2)(r2
x2)
r , t 为切向和径向应变。由上式可以看出：
(1)边缘处切向应变为0，径向应变最大；
(2)中心处径向应变与切向应变相等，切向应变最大；
(3)在 x r 3 时，径向应变为0。
1.敏感栅 敏感栅细丝直径一般为0.015~0.05mm。电阻值为
60Ω、120 Ω、200 Ω等规格。栅长有100mm、 200mm、1mm、0.5mm、0.2mm等规格。 2.基底和盖片 对于基底要求能可靠地传递应变。 3.粘结剂 粘结剂用于将敏感栅规定到基底上并将盖片与基底粘 结在一起。 使用应变片时还须将应变片粘结到构件表面。 4.引线 电阻率低、电阻温度系数小、易于焊接、抗氧化。
KuUg RR 1 E(1nn2)
由上式看出，电桥灵敏度是桥臂比的函数，下面分析 桥臂比为何值时电桥灵敏度最大。令
dK u 0
得
dn
(1 (1
n2) n)4
0
n 1 时，即第一对称电桥电桥灵敏度最大。
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四、应变传感器
金属应变片除了测定试件应力、应变外，还可知制造 成多种应变式传感器，用于测量力、扭矩、加速度、 压力等其他物理量。
Ug
(RR)R' RR'
E
(2RR)(2R')
E
R
E
R1
1
R1
4RR 4 R 2 R
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2019.9.15 JC204->
1.第一对称电桥
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2.第二对称电桥
（三）第二对称电桥 若电桥桥臂两两相等，即
R 1R 3R , R 2R 4R ' 则称为第二对称电桥。设 R 1 有一增量 R ，则输出
变化，这一变化称为零点漂移。 蠕变指应变片受恒定应变和恒温的条件下，输出随时
间变化的现象。 5.应变极限 应变测量值与真实值 误差小于10%的最大 应变范围。
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6.动态特性
由于应变片很薄，构件应变波传到应变片的时间很短
（约200nS），因此只考虑应变沿应变片纵向传播 时的动态响应。
设一频率为 f 的正弦应变波在构件中以速度 v 沿应 变片纵向传播，在某时刻 t 应变量分布如图。
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用于圆板的应变片 圆板表面应力分布图
2.筒式应变压力传感器 筒式应变压力传感器结构如下图。
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应变片敏感栅总的变形为
L L 1 L 2 2 n ( l n 2 1 )r (n 2 1 )r
设敏感栅的总长为 L，敏感栅的灵敏度系数为 K
则电阻的相对变化为
，
s
R L R KS L
2nl(n1)r
2L
KS
(n1) 2L
KSr
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令
通常电桥输出都是接运放差动输入，负载电阻可以 近似为无穷大，输出电流为零。 输出
Ug E R1R4 R2R3
(R1 R2)(R3 R4)
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设 R 1 为应变片，受应变时电阻改变为R ，则输出 UgE(R (1R 1 R R)R R 24 ) R (R 32 R R 34)
当金属丝受拉力后金属丝伸长，同时金属丝截面变小。 对上面公式微分：
dR ldd ll dS
上式两边同除以 S得： S
S2
R
上式中：
dRddldS Rl S
dl ,
l
dS d(r2)
S
r2
2drr2r
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根据泊松效应，有
r
上式中 为泊松系数。
由实验结果有
d C dV V
通常 C 1 由于 VSl
切应变 表示过构件内任一点的两个互相垂直的微
线段，变形后两个微线段的角度改变量。
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Y
L
L L L
F
O 1. 线应变
XO
F
X
2.切应变
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二、金属丝式应变片 （一）应变效应
设长度为 l 、截面积为 S 、电阻率为 的金属丝，
其电阻为
R l
S
l
l
r
S
F
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t
m t
1m t
sinl
1
l
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从上式可看出 随 l 减少而减小。当 l 在0.1 到0.05时， 将小于2% 。考虑
取 l 0.1，则
v f
f 0.1 v l
若已知应变波传播速度，由上式可以计算出栅长为 l
的应变片可测动态应变的最高频率。
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（四）温度误差及其补偿
6Fl bh 2 E
等截面梁其应变随距受力点的距离变化而变化，等强
度梁各处的应变相同。
除了上面的梁式传感器外还有其它形式的梁式传感器。 参见下面图。
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各种梁式传感器
（三）应变式压力传感器 1.膜式应变压力传感器 测量气体或液体压力（压强）的膜式压力传感器结构
如下图。
U gE 4K 1 1 2K 1 4(K )2 8 1(K )3
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电桥的非线性相对误差
E 4
K
Ug
E K
4
1 K 1 (K )2 1 (K )3
24
8
取
1 K
2
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（二）第一对称电桥
若电桥桥臂两两相等，即
R 1R 2R , R 3R 4R ' 则称为第一对称电桥。设 R 1 有一增量 R ，则输出
UgE(R( R R R)RR')' (RRR R ' ') 令 k R R' 得
U gE R Rk211k11 kk R R1