22．已知复数 （其中 为虚数单位），则以下说法正确的有（）
A．复数 的虚部为 B．
C．复数 的共轭复数 D．复数 在复平面内对应的点在第一象限
23．已知 ， 为复数，下列命题不正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 则 D．若 ，则
24．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
【详解】
因为，所以A正确；
因为，，所以，所以B错误；
因为，所以C正确；
因为，所以，所以D正确
解析：ACD
【分析】
分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.
【详解】
因为 ，所以A正确；
因为 ， ，所以 ，所以B错误；
因为 ，所以C正确；
因为 ，所以 ，所以D正确，
故选：ACD.
一、复数选择题
1．C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以的虚部为9.
故选：C.
解析：C
【分析】
应用复数相乘的运算法则计算即可.
【详解】
解：
所以 的虚部为9.
故选：C.
2．D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．复数 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．已知 为虚数单位，则 （）
A． B． C． D．
13．复数 (其中i为虚数单位)，则 （）
A．5B． C．2D．
14．复数 的虚部为（）
A． B．1C． D．
15．设复数 （其中 为虚数单位），则 在复平面内对应的点所在象限为（）
故选：A.
12．C
【分析】
对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解.
【详解】
，
故选：C
解析：C
【分析】
对 的分子分母同乘以 ，再化简整理即可求解.
【详解】
，
故选：C
13．B
【分析】
首先求出，再根据复数的模的公式计算可得；
【详解】
解：因为，所以
所以.
故选：B.
解析：B
【分析】
首先求出 ，再根据复数的模的公式计算可得；
解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0
∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限
故选A
点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．
4．C
【分析】
由复数除法法则计算出后可得其虚部．
22．BCD
【分析】
根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.
【详解】
因为复数，
所以其虚部为，即A错误；
，故B正确；
解析：BCD
【分析】
根据复数的概念判定A错，根据复数模的计算公式判断B正确，根据共轭复数的概念判断C正确，根据复数的几何意义判断D正确.
一、复数选择题
1．复数 （其中i为虚数单位）的虚部为（）
A． B． C．9D．
2． （）
A．1B．−1C． D．
3．在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
5．已知复数 （ 为虚数单位），则 （）
A． B． C． D．
6．已知复数 ，则 （）
A．1B． C． D．5
7．复数 的共轭复数记为 ，则下列运算：① ；② ；③ ④ ，其结果一定是实数的是（）
A．①②B．②④C．②③D．①③
8．若复数 （ ）为纯虚数，则 （）
A． B． C．3D．5
9．在复平面内，复数 对应的点为 ，若 ，则（）
A． B． C． D．
10．已知 ，则复平面内与 对应的点在（）
A． B． C． 的共轭复数为 D． 的虚部为
19．已知复数 ，则下列结论正确的有（）
A． B． C． D．
20．若复数 满足 （ 为虚数单位），则下列结论正确的有（）
A． 的虚部为 B．
C． 的共轭复数为 D． 是第三象限的点
21．下面是关于复数 （i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）
A． B． C．z的共轭复数为 D．z的虚部为
，B正确；
z的共轭复数为，C错误；
z的虚部为，D正确.
故选：BD.
【点
解析：BD
【分析】
把 分子分母同时乘以 ，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】
解： ，
，A错误；
，B正确；
z的共轭复数为 ，C错误；
z的虚部为 ，D正确.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.
【点睛】
本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.
20．BC
【分析】
利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.
故选：BD.
【点睛】
本题考
解析：BC
【分析】
利用复数的除法求出复数 ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
由
复数（）为纯虚数，则 ，则
所以
故选：B
解析：B
【分析】
把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a的值，最后代入模的公式求模.
【详解】
由
复数 （ ）为纯虚数，则 ，则
所以
故选：B
9．B
【分析】
利用复数模的计算公式即可判断出结论．
【详解】
因为复数对应的点为，所以
，满足则
故选：B
解析：B
【详解】
由题意 ， ，
∴ ，对应点 ，在第三象限．
故选：C．
11．A
【分析】
利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
，
因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
解析：A
【分析】
利用复数的乘法化简复数 ，利用复数的乘法可得出结论.
【详解】
，
因此，复数 在复平面内对应的点位于第一象限.
A选项错误，B选项正确；
对于C选项， ，C选项正确；
对于D选项， ，
所以，复数 的虚部为 ，D选项错误.
故选：BC.
18．ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.
【详解】
，
，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法
【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小
解析：BCD
【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.
【详解】
对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点
解析：BC
【分析】
分 、 、 三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数 ，利用复数的概念可判断D选项的正误.
【详解】
对于AB选项，当 时， ， ，此时复数 在复平面内的点在第四象限；
当 时， ；
当 时， ， ，此时复数 在复平面内的点在第一象限.
【详解】
， ，所以，复数 的虚部为 ， ，共轭复数为 ，复数 在复平面对应的点在第四象限.
故选：BD.
【点睛】
本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.
21．BD
【分析】
把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.
【详解】
解：，
，A错误；
A． 对应的点在第一象限B． 一定不为纯虚数
C． 一定不为实数D． 对应的点在实轴的下方
30．已知复数 ，下列结论正确的是（ ）
A．“ ”是“ 为纯虚数”的充分不必要条件
B．“ ”是“ 为纯虚数”的必要不充分条件
C．“ ”是“ 为实数”的充要条件
D．“ ”是“ 为实数”的充分不必要条件
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
解析：ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出 ，再依次判断各选项.
【详解】
，
，故A正确； ，故B正确； 的共轭复数为 ，故C正确； 的虚部为 ，故D正确；
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.
19．ACD
【分析】
分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.
【详解】
因为，
所以复数z的虚部是．
故选：C．
解析：C
【分析】
由复数除法法则计算出 后可得其虚部．
【详解】
因为 ，
所以复数z的虚部是 ．
故选：C．
5．D
【分析】
先对化简，求出，从而可求出
【详解】
解：因为，