山东省济宁市嘉祥一中2013-2014学年高一12月质检数学试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合23{|0,(1,1)}2A x x x k x =--=∈-，若集合A 有且仅有一个元素，则实数 k 的取值范围是( )A ．159[,){}2216--B ．15(,)22C ．95[,)162-D ．9[,)16-+∞2．若函数y ＝ax 与y ＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是 ( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增3．已知30.3a =，0.33b =，0.3log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a <<4．设f (x )＝3x－x 2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ( )A ．B ．C ．D ．5．已知集合}12|{},1|{>=<=xx N x x M ,则M N =（ ）A ．φB ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x6．设函数2()2360f x x x =-+，()()|()|g x f x f x =+，则（ ）A ．0B ．38C ．56D ．1127．已知集合{|14}M x x =<<，{1,2,3,4,5}N =，则MN =（ ）A ．{1,2,3,4}B ．{2,3}C ．{1,2,3}D ．{2,3,6}8.已知函数2342013()1...2342013x x x x f x x =+-+-++, 2342013()1 (2342013)x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为( )A ．11 B.10 C.9 D.89. 若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 （单位2cm ） （ ）A ．16B ．32C ．8D ．6410. 为得到函数2sin(),36x y x R π=+∈的图像，只需把函数3sin 2x y =的图像上所有的点( ) A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度 11. 如图，曲线对应的函数是 （ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |12. 在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、 )322cos(π+=x y 、x y 2tan 21=中，最小正周期为π的函数的个数为 （ ） A 4个B 3个C 2个D 1个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝________ 14. 函数y=2sin(2x+6π)(x ∈]0,[π-)的单调递减区间是 . 15．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的周期函数，若()()cos 02sin 0x x f x xx ππ⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≤≤⎩ 则154f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭________ 16. 关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x －π6 )；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6对称.其中正确的是 . 三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 已知1sin sin 3x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．19. (本小题满分12分) 函数2()ln f x x ax a x =+-（1）1a =时，求函数()f x 的单调区间; （2）1a >时，求函数()f x 在[1,]a 上的最大值.20．(本小题满分12分)已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R 。

（1）求6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（2）若3cos 5θ=，3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

21．(本小题满分12分)已知函数a R a a x x x x f ,(1cos 2cos sin 32)(2∈-++=是常数）。

（1）求)35(πf 的值； （2）若函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,4-ππ上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值。

22．(本小题满分12分)某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A ，B 两种产品的生产． ①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案:1-5 ABBDD 6-10 DBBAC 11-12 CB13. 14. ［56π-,3π-］ 15 16. ①③17．解：1sin sin 3x y +=． 1sin sin ,3y x ∴=- ()22211sin cos sin cos sin 1sin 33y y x x x x x ∴=-=--=--- 222111sin sin sin 3212x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，11sin 1,1sin 1,3y x -≤≤∴-≤-≤解得2sin 13x -≤≤，∴当2sin 3x =-时，max 4,9μ=当1sin x =时，min 11μ=-．19.（1）1a =时，2()ln f x x x x =+-的定义域为(0,)+∞2111()21(21)(21)(1)f x x x x x x x x x'=+-=+-=-+ 因为0x >，由()0f x '<，则102x <<；()0f x '>，则12x >故()f x 的减区间为1(0,)2，增区间为1(,)2+∞（2）1a >时，2()ln f x x ax a x =+-的定义域为(0,)+∞21()2(2)a f x x a x ax a x x'=+-=+- 设2()2g x x ax a =+-，则()()g x f x x '=1a >，其根判别式280a a ∆=+>，设方程()0g x =的两个不等实根12,x x 且12x x <，则 1244a a x x --+== 1a >，显然10x <，且1202ax x =-<，从而20x >2(0,),()0,x x g x ∈<则()0f x '<，()f x 单调递减 2(,),()0,x x g x ∈+∞>则()0f x '>，()f x 单调递增故()f x 在[1,]a 上的最大值为(1),()f f a 的较大者 设22()()(1)(2ln )(1)2ln 1h a f a f a a a a a a a a =-=--+=---，其中1a >()4ln 2h a a a '=--1[()]40h a a''=->，则 ()h a '在(1,)+∞上是增函数，有()(1)4020h a h ''>=-->()h a 在(1,)+∞上是增函数，有()(1)2110h a h >=--=，即()(1)f a f >所以1a >时，函数()f x 在[1,]a 上的最大值为2()2ln f a a a a =-20．（1）1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;（2）222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,227cos 2cos sin 25θθθ=-=- 所以23f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭cos2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭. 21．（1）a x x f ++=)62sin(2)(π2)6310sin(2)35(-=++=a a f πππ ]1,23[)62sin(],32,3[62],4,4[)2(-=+-∈+∴-∈ππππππx x xax f a +≤≤+-∴2)(3，即,2,3max min a y a y +=+-=由已知得1,323=∴=+++-a a a22．解 (1)设甲、乙两种产品分别投资x 万元(x ≥0)，所获利润分别为f (x )、g (x )万元，由题意可设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，∴根据图象可解得f (x )＝0．25x (x ≥0)， g (x )＝2x (x ≥0)．(2)①由(1)得f (9)＝2．25，g (9)＝29＝6， ∴总利润y ＝8．25(万元)．②设B 产品投入x 万元，A 产品投入(18－x )万元，该企业可获总利润为y 万元，则y ＝14(18－x )＋2x ，0≤x ≤18． 令x ＝t ，t ∈，则y ＝14(－t 2＋8t ＋18)＝－14(t －4)2＋344．∴当t ＝4时，y max ＝344＝8．5，此时x ＝16,18－x ＝2．∴当A 、B 两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8．5万元．。