常用运放知识
振荡器电路
RC 有源滤波器1. 低通归一化传输函数：
一阶：H ( S)
1
S 1
二阶：H (S) 1
S 2 S / Q
（巴特沃兹：Q
1
）
1 2
0 2. 归一化低通 →去归一化变换（包括低通、高通、带通、带阻）
1 一阶低通：
S 1 S s / 0 0
s
二阶低通：
S
2
1 1
S 1 Q
S s/ 0
2 0
s
2
s 2
Q
1 一阶高通：
S 1
1
S
0 / s
S
s s 0
0 / s
s
二阶高通：
S
1 S 1 Q
s
2
s 2
Q
1
带通： S
1
S (Q / 0 )( s
2
/ s)
s
Q
s 2
s 2
Q
0 2
2 1
带阻： S
1
S 0 / Q /(
s 2
0 / s)
s 0
s
2
s
2
Q
3. 滤波器电路和传输函数一阶低通：
2
2
2 2
H (s)
1/ sC
(1 R F )
R 1/ sC Rr
1 0
(1
R F )
s
Rr
RC
一阶高通：
H (s)
R (1
R F
) s (1
R F )
R 1/ sC
1 0
Rr
s
Rr
RC
二阶滤波器的电路实现：
通用传输函数：
H (
S ) b s 2
b 1s b 0
压控通用电路：
s
a 1s a 0
二阶低通：
通用传输函数：
H (
s )
H 0 0
s 2
( / Q) s
0 0
2 2
二阶高通：
H (s)
A F /( R 1R 2C 1C 2 )
s
2
s( 1
R 1C
1 R 2C
1 A F R 2C )
1
R 2C 2 R 1C 1
，与上式比较后得到： 2 0
1 R 1 R 2C 1C
2 H 0
A F
1
R F Rr
1
Q R 2C 2 R 1C 1 R 1C 2 R 2 C 1 (1 A )
F R 1C 1
R 2 C 2
设计方法：令 R 1 =R 2=R ， C 1 =C 2=C ，则
1 RC
1 Q
3 A F 或 A F
3
1 Q
1
R F Rr
元件值求解（ f 0 ，Q 值已知）
方法一：先固定 C 1=C 2=C 为标称值，再根据
1
求出 R ， RC
最后根据已知 Q 值，由 A F
3
1 Q
1
R F
Rr
求出 R F /Rr ；
方法二：取 H 0 =A F =1，即运放接成电压跟随器的形式，取
R 1=R 2=R 为标称值，
则
R 1
C 1 C 2
， 1 Q 2 C 2 C 1 ，得出电容的计算公式： C 1
2Q
R
C 1 2
2Q
R
通用传输函数：
H (
s ) H s 2
s 2
( / Q) s
0 0
H (s)
A F s s
2
s( 1 1 1 A F )
1 ，与上式比较后得到：
R 2C 1
R 2C 2 R 1C 1
R 2C 2 R 1C 1
2
1 0 R 1 R 2C 1C 2
H 0
A F
1
R F Rr
1 R 1 C
2 Q
R 2 C 1
R 1C 1 R 2 C 2
(1 A F )
R 2C 2 R 1C 1
设计方法：令 R 1 =R 2=R ， C 1 =C 2=C ，则
1 1 RC
Q
3 A F
2 R F
Rr
或 A F
3
1 1
R F Q
Rr
元件值求解（ f 0 ，Q 值已知）
方法一：先固定 C 1=C 2=C 为标称值，再根据
1
求出 R ， RC
最后根据已知 Q 值，由 1
Q
3 A F
2 R F Rr
求出 R F /Rr ；
方法二：取 A F =1， H ( ) 1 ，即运放接成电压跟随器的形式，取 C 1=C 2 =C 为标称值，
1
1
， C R 1 R 2
Q 2 R 1
R 2
，得出电阻的计算公式： 1 2Q
1 R 2
2Q 0C
C
2 2
0 0
则
R
二阶带通：
通用传输函数：
H (
s )
H 0 ( 0 / Q) s
s
2
( / Q) s
0 0
H (s)
sA F /( R 1C 2 ) s
2
s(
1 1 1 1 1 A F ) 1 (
1
1 )
R 1C 1
R 2C 1
R 3 C 2 R 1C 2 R 2C 2 C 1C 2 R 3 R 1
R 2
与上式比较后得到：
2 1 1 1 0
( )
C C R R
R
H 0
H ( 0 )
A F R
C
R C
R 1
2
3
1
2
1
1
2
1
2
1
(1 A F )
1 R 1R
2 R
3 [
C 2 ( 1 1 ) R 3 C 1
C 1 ( 1 1 1 A F )]
R 2 C 1
R 2
Q
R 1 R 2
C 1 R 1
R 2
C 2 R 3
R 1 R 2
设计方法：令 R 1 =R 2 =R 3 =R ，C 1=C 2 =C ，则
2
H (
)
RC
A F 5 A F
1 1 (5 A F )
Q
2
元件值求解（ f 0 ，Q 值已知）：
先固定 C 1 =C 2=C 为标称值，通过以下公式求得其他元件：
2 0
0 0 0
R
2
， A 0
C
5
2 1 Q
R F ， R F
Rr Rr
4
2 ， H ( )
Q
5Q 1
2
* 该电路的 H(ω0)与 Q 值有关，不能独立设计，如果必要，在确定 Q 值之后，
可嘉放大器或衰减器来调节 H(ω0)。

二阶带阻：（双 T 带阻）
通用传输函数：
H (
s ) H (s 2
2 )
s 2
( / Q) s 0 0
1
Q 0
RC
1 0.25 4
，若开环带宽为 B 0，
为了提高 Q 值，增加由运放 A1 和 A2 组成的正反馈电路。

如右上图，
此时增益
AF
R 4 R 4
R 5
（负反馈降低增益，展宽频带，闭环带宽为
B= B 0（1+AF ）；
同理，加正反馈后，频带变窄，闭环带宽
B= B 0（1-A F ）， AF ﹤1；）
带阻滤波器的 Q
，加入正反馈后，带宽为：
B Q
(1 Q 0
AF ) ，双 T 电路
2 F
，
1
R4R5的Q0=0.25 ，所以加入正反馈后的Q 为Q
4(1 AF ) 4 R
4
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