（1）求实数m的值和数列{an}的通项公式；
（2）设bn ，求数列{bn}的前2n项和T2n．
【解答】解：（1）a2＝S1+1＝a1+1＝m+1，
由an+1＝Sn+1得an＝Sn﹣1+1（n≥2），
相减可得an+1﹣an＝an（n≥2）即an+1＝2an（n≥2）．
又{an}是等比数列，则公比q＝2，
∴an+1＝Sn+1﹣Sn＝（2Sn+n+1）﹣Sn＝Sn+n+1＝（2Sn﹣1+n）+n+1＝2Sn﹣1+2n+1，
6．已知正项等比数列{an}中，a1，2a2，a3+6成等差数列，且a42＝4a1a5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若Sn是数列{an}的前n项和，设bn ，求数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）设公比为q的正项等比数列{an}中，a1，2a2，a3+6成等差数列，且a42＝4a1a5．
（2）Sn 2n+1﹣2，
bn＝（Sn+2）•log2an＝2n+1•log22n＝n•2n+1，
的前n项和Tn＝1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，
2Tn＝1•23+2•24+3•25+…+n•2n+2，
两式相减可得﹣Tn＝22+23+24+…+2n+1﹣n•2n+2
n•2n+2，
化为Tn＝（n﹣1）•2n+2+4．
4Tn＝1×42+3×43+5×44+…+（2n﹣3）•4n+（2n﹣1）•4n+1．
两式相减，得：
﹣3Tn＝4+2×（42+43+…+4n）﹣（2n﹣1）•4n+1．
﹣3Tn＝4+2 （2n﹣1）•4n+1．
化简，得Tn ．
3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝m，an+1＝Sn+1（n∈N*）．
即 （Sn+1﹣Sn）＝3（Sn﹣Sn﹣1），n≥2，
即Sn+1﹣Sn＝2（Sn﹣Sn﹣1），
即an+1＝2an，n≥2，
∵2a1＝a2＝2，
∴数列{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴an＝2n﹣1；
（2）anbn （n+1）2n﹣1＝（n+1）2n﹣2，
∴Tn＝2×2﹣1+3×20+4×21+…+（n+1）2n﹣2，①，
所以 ，解得a1＝q＝2，
所以 ．
（2）由（1）得： ．
所以设bn ．
所以
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，S6＝36．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）设公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且a2＝3，S6＝36．
可得数列{3n•an}是以3为首项，1为公差的等差数列；
（2）由（1）可得3n•an＝3+n﹣1＝n+2，
则an＝（n+2）•（ ）n，
可得前n项和Sn＝3• 4•（ ）2+5•（ ）3+…+（n+2）•（ ）n，
Sn＝3•（ ）2+4•（ ）3+5•（ ）4+…+（n+2）•（ ）n+1，
两式相减可得 Sn＝1+（ ）2+（ ）3+…+（ ）n﹣（n+2）•（ ）n+1
＝1 （n+2）•（ ）n+1，
化简可得Sn •（ ）n．
2．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝（n+1）an（n∈N）且a1＝2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝（an﹣1）2 ．求数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）由题意，2Sn＝（n+1）an，n∈N*．
则2Sn+1＝（n+2）an+1，n∈N*．
（2）若数列{bn}满足bn＝（Sn+2）•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）等比数列{an}的公比设为q，S1＝2，即a1＝2，
a2+1是a1与a3的等差中项，可得a1+a3＝2（a2+1），
即2+2q2＝2（2q+1），解得q＝2（0舍去），
则an＝2•2n﹣1＝2n，n∈N*；
所以 ，解得 ，
整理得an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1
（2）由（1
8．已知数列{an}的首项a1＝1，Sn为其前n项和，且Sn+1﹣2Sn＝n+1．
（1）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项：
（2）求数列{nan}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）证明：由Sn+1﹣2Sn＝n+1，知Sn﹣2Sn﹣1＝n（n≥2）．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）设公差为d的等差数列{bn}满足b1＝1，b2+b5＝b8，
则b1+d+b1+4d＝b1+7d，解得d ，
所以 ．
数列{an}前n项和为Sn且2a1＝a2＝2，且b2Sn+1+b5Sn﹣1＝b8Sn，
整理得 ，
则a2＝2a1即m+1＝2m，可得m＝1，
故 ．
（2）由 ，得 ．
则T2n＝（b1+b3+b5+…+b2n﹣1）+（b2+b4+b6+…+b2n）
＝（20+22+24+…+22n﹣2）+[1+3+5+…+（2n﹣1）]
n（1+2n﹣1）
．
4．设数列{an}前n项和为Sn且2a1＝a2＝2，等差数列{bn}满足b1＝1，b2+b5＝b8且b2Sn+1+b5Sn﹣1＝b8Sn（n≥2，n∈N*）．
两式相减，得2an+1＝（n+2）an+1﹣（n+1）an，
整理，得nan+1＝（n+1）an．
即 ，n∈N*．
∴数列{ }为常数列．
∴ 2，
∴数列{an}的通项公式为：an＝2n．
（2）由（1），设bn＝（an﹣1）2 （2n﹣1）•4n．则
Tn＝1×41+3×42+5×43+…+（2n﹣1）•4n，
2Tn＝2×20+3×21+4×22+…+（n+1）2n﹣1，②，
∴﹣Tn＝1+20+21+22+…+2n﹣2﹣（n+1）2n﹣1＝1 （n+1）2n﹣1＝﹣n×2n﹣1，
∴Tn＝n×2n﹣1．
5．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，且S1＝2，a2+1是a1与a3的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
2021年江苏省高考数学二轮解答题专项复习：数列
1．在数列{an}中a1＝1，且3an+1＝an （n∈N+）．
（1）求证：数列{3n•an}为等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
【解答】解：（1）证明：由a1＝1，3an+1＝an ，可得3n+1an+1＝3nan+1，
即3n+1an+1﹣3nan＝1，