2. ax2+bx+c<0的解 集是 x1<x<x2 。
口诀：小于在中间，大于小根小于大根
例：x2 2x1
一般步骤：
1、变形：变为ax2+bx+c>0、即一端为零 且二次项系数化为正；
2、计算判别式
3、当 0 时解方程，求根：
4、写解集：
讲解范例:
例1. 求下列不等式的解集.
(1) x2－3x－4＞0 (3) 4x2－4x＋1＞0
为
a 0
0
.
讲解范例:
变式. 1. 已知二次函数y＝(m－2)x2＋2(m－2)x＋4 的值恒大于零，求m的取值范围．
2. 已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x ＋4≤0 的解集为， 求m的取值范围．
课堂小结
求解一元二次不等式一般步骤：
1、变形：变为ax2+bx+c>0、即一端为零 且二次项系数化为正；
(5) x2－2x＋3＞0
(2) x2－5x＋6≤0 (4)－x2＋2x－3＞0
学点二 含参数的不等式的解法
解关于x的不等式x2-(a+1)x+a>0.
【分析】由于涉及参数字母，要分类讨论. 【解析】原不等式整理得(x-a)(x-1)>0.
学点三 一元二次不等式解集的逆向思维
已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是
我们把只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数为2的不等式，称为一 元二次不等式.
2.一元二次不等式的一般形式 ax2+bx+c>0 （a 0）a、b、c为常 数
3.一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系：
△>0 y
△=0 y
△<0 y
x1 O x2 x
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
2、计算判别式 ：
解集规则：小于在中间，大于在两边。 （当a>0时）
恒成立问题
不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立
a0 0
不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立
a 0 0
O x1
x
有两相等实根
x1=x2=
b 2a
{x|x<x1,或 x>x2}
{x|x≠
b
}
2a
{x|x1< x <x2 }
Φ
x O 没有实根
R Φ
4.口诀：当 a0时
若ax2+bx+c=0的根是 x1， x2 (x1<x2)
1.ax2+bx+c>0的解集 是 x< x1或 x>x2;
口诀：大于在两边，大于大根或小于小根
xx或2
,求xa，12b的值.
【分析】由于不等式的解集已知，那么-2,- 就应是方
程ax2+bx+c=0的两根.
1
2
讲解范例:
例4. 已知一元二次不等式 (m－2)x2＋2(m－2)x＋4＞0的解集为R， 求m的取值范围．
结论：
ax2＋bx＋c＞0对一切x∈R都成立的条件
为
a 0
0
；
ax2＋bx＋c＜0对一切x∈R都成立的条件
一元二次不等式及其解法
重点难点
1、理解一元二次不等式、二次函数及一元二 次方程的关系，能借助二次函数的图象及 一元二次方程解一元二次不等式。（重点）
2、对给定的一元二次不等式，能设计求解的 方法，并给出解答。（重点）
3、能利用一元二次不等式解决有关问题。 （难点）
讲授新课
1.一元二次不等式的定义：