膏＝瞳，ｊ２，５ｃ３，五，ｘ５，ｋ６，ｘ７，袁】７
＝‰，‰ｉｃ，￥，孙‰芝！，钾
则输入向量材＝［ｇｒ，ｑ，］ｒ。
Ｋ２，（ｚ２，一Ｚｌｒ）＋Ｃｚ，（之２，一Ｚ‘ｌｒ）＝０
（５）
输出向量为
Ｙ＝［Ｙｌ，Ｙ２少３，Ｙ４，Ｙ５，Ｙ６，Ｙ７，Ｙｓ］７
ｍ２ｐ２，≯＋ｂＫ２，（ｚ２，一ｚｐ）＋６ｃ：，（之，一三ｌ，）一
仰角加速度和角速度的变化，结构也不太复杂，
，，乞，之，＋，，之。乏口／三＋Ｋ，（ｚ２，一ｚＩ，）＋ｃ：，（之，一之，）＝０
（２）
因此其仿真结果具有一定的代表性【２一】。 四自由度半车模型的建立，必须作如下假 设【５击Ｊ：整个系统为线性系统；前轴与前轮质量之 和为前簧下质量；后轴与后轮质量之和为后簧下 质量；非悬挂分布质量由集中质量块ｍ，，、ｍ。，代 替，车轮的力学特性简化为一个无质量的弹簧， 不计阻尼；汽车对称于其纵轴线，且左、右车辙 的不平度函数相等。 车身振动的四自由度半车模型如图１所示。 车身质量根据动力学等效的原则分为前轴上、后 轴上及质心上的三个集中质量ｍ，，、ｍ，，、ｍ勉， 三个质量由无质量的刚性杆连接。
鸭
Ｃ２，＋Ｃ２，
鸭
口ｃ２，
ｌ
６ｃ２，
ｌ
口Ｃ２，一６Ｃ２，
Ｉ
口２Ｃ２，＋６２Ｃ２，
Ｉ
１．３仿真模型 建立其Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真模型如图２所示。
前后路面不平度位移输入关系为 ｑ，（ｆ）＝ｑ，（ｆ—Ａｔ） 其速度输入关系为 （８）
香，（ｆ）＝口ｒ（ｆ—Ａｔ）
（９）
Ｂ级路面６０ ｋｍ／ｈ的路面谱密度正确性仿真
参考文献： 【ｌ】余志生．汽车理论（第五版）［Ｍ】一匕京：机械工业出版社，２００９．
３）前轮胎刚度系数变化对车身质心垂直位移 和俯仰角位移影响很小。为改善驾驶员垂直振动和 车架俯仰振动，可以适当增大后轮胎刚度系数。
【２】【西德】Ｍ．米奇克．汽车动力学ｐ咽．桑杰译．ｊ匕京：机械工业出版社，１９７１． ［３】潘立．基于人椅系统三向振动的汽车平顺性建模与仿真［Ｄ】．杭州：浙江工业大学，２００４． 【４】华欣．轿车悬架模型建立及计算机仿真【Ｄ】．长春：长春工业大学，２００７． 【５】陈翠彪．基于多人载的汽车三维动力学平顺性仿真分析［Ｄ】．合肥：合肥工业大学，２００７．
１４
机电技术
２０１３年２月
基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的汽车平顺性仿真分析★
谢俊淋１张庆永２
（１．东南（福建）汽车工业有限公司，福建福州３５０００２；２．福建工程学院机电系，福建福州３５０１０８） 摘要：以某Ａ级轿车为例，建立四自由度半车模型，进行力学分析得到系统振动微分方程，用计算机模拟的随 机路面激励谱作为输入，利用Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真软件建立了动态模型，进行计算机仿真。分析了悬架阻尼系数、悬 架刚度系数和轮胎刚度系数改变对汽车行驶平顺性的影响。 关键词：四自由度半；平顺性；Ｓｉｍｕｌｉｎｋ 中图分类号：Ｕ４６２．３＋３文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－４８０１（２０１３）０１—０１４－０５
２～３
Ｈｚ范围内，车身质心垂直位移振幅将大幅
图１０前悬架刚度系数车身俯仰角位移的影响 ３．２．２后悬架刚度系数Ｋ２，的影响
增大，而俯仰角位移也将趋于稳定，表明阻尼系 数减小可以有效的抑制车架的垂直振动的振幅。
综上所述，适当减小后悬挂系统的阻尼可以提高 汽车的平顺性。
图１１后悬架刚度系数对车身质心垂直位移的影响
图“前轮胎刚度系数对车身俯仰角位移的影响
２）在设计前悬架时，可以将其设计的刚度适 当减小些。适当增加后悬挂的刚度，有助于行驶
的安全性和操纵的稳定性；
３．３．２后轮胎刚度系数Ｋ。，的影响 其他参数不变的情况下，改变后轮的刚度系 数，结果如图１５、图１６所示。仿真曲线表明： 在ｌ～２ Ｈｚ范围内，当局，增加，质心垂直加速 度幅值变化不大，俯仰角加速度幅值略有下降，
图７后悬架阻尼系数对车身质心垂直位移的影响
３．２悬架刚度系数Ｋ的影响
３．２．１前悬架刚度系数Ｋ，，的影响 如图９、图１０所示，增大前悬架的刚度系数，
在ｌ～２ Ｈｚ范围内，车身质心垂直位移变化不大， 而俯仰角位移幅值有所增大，在２～３ Ｈｚ范围内，
图１２后悬架刚度系数对车身俯仰角位移的影响
车身质心垂直位移和俯仰角位移都大幅增大。故
汽车行驶平顺性的优劣直接影响到乘员的乘 坐舒适性，并影响车辆动力性和经济性的发挥，
是车辆在市场竞争中争夺优势的一项重要性能指
标【１］。因而如何最大限度地降低汽车在行驶过程
中所产生的振动，成为汽车行业的研究重点。
本文以某Ａ级轿车为例，对其进行力学分析，
建立四自由度半振动微分方程，以不同等级路面 和不同车速下的随机路面激励谱作为输入，利用 Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真软件建立了动态模型，进行
在设计前减震器时可以适当减小其刚度。所以在 设计前悬架时，可以将其设计的刚度适当减小些。
由图１１、图１２可知，增加后悬架的刚度系 数，在１～２ Ｈｚ范围内，车身质心垂直位移略有
增大，俯仰角位移大幅减小。但是基于行驶的安
机电技术 全性和操纵的稳定性以及前面所述减小其阻尼而 言，适当增加后悬挂的刚度是很有必要的。 ３．３轮胎刚度系数Ｋ。的影响
鸭
， ０ ０ ０ ０ Ｄ＝ 一Ｋ、ｆ ０ ０ ｍ２ ０ ０ 一Ｋｌ， ０ ０ ０ ０ ０ ０
１
鱼一—ａｂＣ—２ｙ生。堕
，他 ０ ０ ０ ０ Ｉ，他 ０ ０ ０ ０ １
一鱼±生．—ａｂＣ２ｌ－—ｂ２Ｃ２， ！鱼』二丝：．—ａ２ｂＣ２／—＋ｂ３Ｃ２，
，吃 ０ ０ ０ ０ １
鸭
，
０ ０ ０
０
Ｃ２，
鸭
Ｃ２，
福建ｊ二程学院博士科研启动基金（ＧＹ－Ｚ１２００４１
作者简介：谢俊淋（１９７６－－），男，工程师，研究方向：动力底盘技术。
第１期
谢俊淋等：基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的汽车平顺性仿真分析
１５
２）采用乞、矽坐标系时的自由振动方程
以车身为研究对象，由垂直方向力的平衡和
绕质心的力矩平衡得
ｍ２ｊ ｃ＋Ｋ２ｆｔｚ２，一ｚｉｆ、）＋Ｃ２ｆ心ｆ＿ｉｌｒ）＋
＝［三２／，ｚ２，，Ｚ２／一Ｚｌｆ＊，ｚ２，一Ｚｌ，，
ａＫ２／（ｚｚｉ—ｚ１，）一ａＱ／（之，一之，）＝０
（５）
Ｋｌｒｔｚｔ广ｑｉ），Ｋ１，ｔｚｌ？一ｑ，、），（ｚ２，ｄ＋ｉ２ｆ幻ｉ
上，（艺２，一艺２，）／￡］７
式中：≯为车身纵向角振动角位移（逆时针为正）。
１．２状态空间模型
建立如下的状态方程和输出方程
０ Ｏ
１
一
Ａ＝
。 。㈣～％
ｏ
砀
ｎｌｓ
Ｇｒ
ｏ
鱼
ｒ，ｔｉ
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％
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笠±垒
ｍ，
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ｏ堕％鳖％
０
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ｏ ｏ
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吃，＋屹
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白＋Ｇ吻一％
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Ｏ
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ｆ
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Ｉ
堕坚 等掣
鸱，
Ｉ
％吩一％矛白＋炉ｑ
ｌ
Ｉ
生—ａ２一Ｋ２ｉ ， ％
ＫＶ ａｂＫ２ｆ 』 一１ Ｃ＝ ０
【６】６黄治潭，张孝祖，乐巍．汽车一般双轴悬架模型及其平顺性分析［Ｊ】．江苏大学学报，２００３，２４（１）：５１．５４
【７】顾信忠，张铁山．悬架刚度的匹配［Ｊ】．机械工程师，２０１１（１）：３．５． 【８】唐天德．基于Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的汽车双轴悬架动态仿真分析［Ｊ】．农业装备与车辆工程，２０１０（４）：２４．３０． 【９】９陈士安，刘红光，陆森林，等．汽车主动悬架四自由度模糊控制系统川．汽车工程，２０１ １，２３（６）．
建立状态方程和输出方程，在此选取状态变
量向量为
Ｊ肛ＡＸ＋Ｂ甜 Ｙ＝ＣＸ＋Ｄｕ
‘
… （７） ～
Ｘ＝ｈ，Ｘ２，ｘ３，Ｘ４，Ｘ５，Ｘ６，Ｘ７，ｘｓ］７
其中Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ为
＝［ｚ。，，ｚ。，，ｚ。，≯，毛，，三∽ｚｃ，≯ｒ
ｏ ｏ ｏ
１ Ｕ １ ０ ０ Ｕ ０ ｌ ０ Ｕ ０ ０
ｏ ｏ ｏ
０ ０ ０ ０ ０
０
觞，如憋，
豳厂％，∥Ｋ，＋∥Ｋ，
鸭
，
％
生＋堕一丝＋些』二１２垒！
，纪
，
鹏厂蜒，矛％，＋６３岛，
触
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％
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Ｋ＿厂
０
Ｋ＿ｒ
％
鹏，
，
Ｋ巧一％坞一，
。 一％ ，
吲６。一％ ，
１６
机电技术
２０１３年２月
鱼．—ａ２Ｃ—２／生一旦堕
ｍ２ Ｉ
ｍ２
Ｃ２，＋Ｃ２，ｄ２Ｃ２，一口６Ｃ２，
—ａＣ２／－—ｂＣ２，．．竺３ｆ：，！ｚ＋．．ｔ．２ｆ：，２
Ｋ，（ｚｌ，一ｑ，）＝０ ％，三Ｉ，＋心，（ｚｌ，一ｚ２，）＋ｃ２，（三ｌ，一三２，）＋
墨，（ｚ，，一ｇ，）＝０ （４） （３）
四自由度半车模型自由振动方程【７’９Ｊ
１）采用ｚ２－ｒ、ｚ２，坐标系的自由振动方程
式中：ｑ，、ｑ，为前、后轮路面不平度激励。
＋国家８６３计划Ｙｆ丽目（２０１２ＡＡＩ Ｉ Ｉ １０５）；福建省科技厅项ｆｆ（２００８１１００２）：福州市科技计划－项目（２０１ １－ＰＴ－１２８）；湖北省自然科学基金（２０ｌＯＣＤＢ０１８０２）
图１四自由度半车模型图
计算机仿真，并分析了动力学参数的改变对汽车
行驶平顺性影响。
１
以车身为研究对象，对前、后端取力矩平衡，