dP
c1＋3c3 P 2
当： P Ps
1 d 下 dP 2c1
注意：铁电区的斜率 为非铁电区的两倍！
铁电体的相变热力学
2.一级相变
T>TC T=TC
T<TC
当T<TC时： c1, c2同时为负时，c3必须为正
在此相变过程中， 熵不连续，有潜热伴随
P
TC
T
铁电体的相变热力学
当T＝TC时：
FTC , PS FTC ,0
载流子的统计分布
同理有：
p N e(EF EV ) / kBT V
NV 2(2mhkBT / h2 )3/ 2 价带有效能级密度
注意： 对于非球形等能面，能带边缘不在布里渊区中心的情形， 只要将电子和空穴的有效质量带入相应合适的值即可。
载流子的统计分布－－如何确定费米能级EF
• 电中性条件：
光学谐振腔
工作物质
全反射镜
谐振腔长度： L n
谐振腔的作用：
2
部分反射镜
(n 1,2,3, )
（1）使激光的单色性好。 （2）维持光振荡，起到光放大作用。 （3）使激光产生极好的方向性。
激光器的三个要素
1. 实现粒子数反转的激光工作介质。常用 的介质有红宝石、气体、液体、固体、半 导体等。 2. 光强足够的光泵，即激励源。一般有电激 励、光激励、热激励、化学激励等。
(E Ec )1/2 dE
EEF
e kBT 1
载流子的统计分布
当掺杂浓度不太大，温度不太高时， 用玻耳兹曼统计代替费米－狄拉克统计。
于是：
n
dn
4
(
2me h2
)3/
2
Ec
(E
Ec
)1/
2
e
E EF kBT
dE
N e(EC EF ) / kBT c
意义？
其中： NC 2(2mekBT / h2 )3/ 2 导带有效能级密度
PN结的整流特性
同理p区非平衡少子（电子）的扩散电流密度为
负号表示电子扩散方向与空穴相反（电流同向） 因此，流过pn结的总正向电流即为
PN结的正向导通特性，电流随电压增大迅速上升
PN结的整流特性
电压反向时
该式仍成立 V为负值最右端括号迅速接近于-1，此时
此即反向饱和电流，由于 和 都是平衡少子数密度，数值极低， 因此反向饱和电流很小。
载流子的统计分布
•考虑导带电子和价带空穴浓度 1）从费米-狄拉克分布函数出发 2）考虑非简并和球形等能面
能量相同的不 同状态视为不
同能级
导带底与价带顶 均在k空间原点 并具有各向同性 的能带色散关系
载流子的统计分布
此时导带底与价带顶能量分别为
和
由6.1节讨论可知，晶体导带底的能级密度可以写为：
g
极化率： 居里点以上： 居里点以下：
根据居里外斯定律有：
1
上
＝c1
1
下
＝4c1
c1
T
C
铁电体的相变热力学
1/ 下
Ps
1/ 上
TC
T
光学波软模与铁电性
LST关系：
LO s
TO
横光学软模：
TO 0
基本吸收
基本吸收：电子吸收光子后由价带跃迁到导带的过程！
基本吸收的条件（长波极限）：光子能量大于禁带宽度！
其中：
n NA f (EA) p ND[1 f (ED )]
1 f (EA ) EAEF
e kBT 1 1
f (ED ) ED EF e kBT 1
载流子的统计分布－－本征半导体
• 本征半导体n＝p
N e N e (Ec EF ) / kBT C
( EV EF ) / kBT V
由此可得：
cos L(a) a E
kBT
静态介电系数和电极化－分子极化
4、空间电荷极化
由于实际电介质的不均匀性，可能存在各种各 样的缺陷，或某种界面。载流子在其中运动时 可能被缺陷所捕获，或者在界面上形成堆积， 从而造成不均匀的电荷分布。这样也会产生宏 观的电距。
铁电体的一般性质和类型
晶体32种类型，非中心对称21种类型，20种具有压电效应 压电晶体中有10种热释电效应。
本征半导体和杂质半导体
（a）两种可能性的导体 上半部的导带部分填
满或下半部的能带重叠
（b）半导体
(c) 绝缘体
本征半导体
半导体能量与动能图
激发
为价带电子提供大禁带 宽度Eg能量的任何物理 作用
热激发
一定温度下，热运动使 电子有一定几率从价带 跃迁到导带
一个假设
导带中的电子位于导带 底，而价带中的空穴则 处于价带顶附近
dF SdT dP
由于温度降低时，c1必须由正变为负，因此设：
当： T TC ,
并且： c2 ,
c1 0
c3 0
铁电体的相变热力学
如果略去高阶项有：
有：
Ps 2
c1 c2
S
F T
p
S0
1 2
Ps2
c1 T
1 4
Ps4
c2 T
S
S0
1 2
Ps2
c1 T
相变过程熵不变，无潜热发生
EF
EC
EV 2
1 2
k
BT
ln
NV NC
EC
EV 2
3 4
k
BT
ln
mh me
EC EV 2
Ei
PN结的形成
空间电荷区：由于扩散运动使电子与 空穴复合以后，在P区与N区的交界 面处留下不能移动带正电和带负电的 离子的区域，称为空间电荷区，这就 是PN结，在空间电荷区中不再存在 载流子，因此PN结又叫耗尽层。
e*2 R2
nb R n 1
e*E
0
a
R03 n 1
a
(R1 R2 )3 n 1
静态介电系数和电极化－分子极化
3、固有电矩的转向极化
d
外电场作用下，分子固有电矩转向所产生的极化
外电场使得极化有序，热运动使电矩无序化！
通过玻耳兹曼统计可以得到：
热涨落
电矩无序
外场
电矩有序
静态介电系数和电极化－分子极化
A
EC
O
E 矫顽电场强度 C
E
铁电体的居里点Tc转变温度
相变：一级和二级相变
铁电体的一般性质和类型
当温度高于居里点时：
居里-外斯 定律
T
C
物理内涵： 有序与无序…… 对称破缺……
铁电体的一般性质和类型
铁电晶体的两种类型： • 无序－有序型铁电体 • 位移型铁电体
铁电体的相变热力学
• 用唯象的热力学来描述铁电体的相变！ • 等温过程中，保持应力不变，测量极化强度 • F(T, P): 为自由能函数，T 为温度，P 为极化强度。
nse*2 m*
A
0
超导态的电磁特性
伦敦理论
于是有：
js
nse*2 m*
A0
js 2 A
B 2 js
2
m* nse*2
利用电磁场的性质有：
穿透深度：
L
1/ 2 0
2B
1
2L
B
超导电相变
1、超导态的凝聚能密度
超导相变是在恒温恒压条件下发生的，应采用吉布斯 自由能。体积变化很小，机械功不用考虑。
铁电体：在某些温度范围内具有自发极化，而且极化强度 可以随外电场反向而反向。具有电滞回线！
铁电体特点： • 自发极化强度可以因外电场反向而反向 • 存在若干电畴
简化所研究对象
单晶体 极化强度只有两种可能：沿轴正向或负向 无外场时，晶体总电距为零
铁电体的一般性质和类型
P B C
Ps
Pr
Ps 饱和极化强度 Pr 剩余极化强度
3. 谐振腔。
固体中的元激发
元激发：固体中的激发态是由一些基本的激发单元构成 具有确定的能量量子和相应的准动量。这些基本 的激发单元称为元激发。 集体运动状态的量子！
温度对元激发的影响！
准自由电子
金属电子论：电子气 金属中的共有化电子：
单电子近似 • 离子对电子的作用简化为周期性势场； • 电子间的相互作用平均场处理； • 布洛赫波状态；
热力学第一定律写为：
Q dU VB0dM
超导体的吉布斯自由能写为：
G U TS B0VM
密度为： g u Ts B0M
微分为： dg sdT MdB0
超导电相变
在恒温条件下： dg MdB0
在正常态M=0,有： dgn 0
因此：
gn (T , B0 ) gn (T ,0)
PN结的整流特性
p区势垒边注入的非平衡少子（电子）数密度为：
n区势垒边注入的非平衡少子（空穴）数密度为：
由于室温下 因此>0.1v的电压即可造成可观的少子积累。
PN结的整流特性
少子堆积
少子向p区和n区内部的扩散
可用以下扩散方程描述：
此处假设距势垒边扩散长度Dp处载流子浓度 已回复平衡状态。
内电场：空间电荷区中在正、负离子 的作用下形成的电场，其方向由N区 指向P区。内电场对多子的扩散起着 阻挡作用，所以又称PN结为阻挡层。
漂移运动：半导体中的少数载流子 在电场力的作用下的运动。
PN结的形成
刚开始时，扩散运动强于漂移运动，使空间 电荷区不断加宽
内电场也随之增强，这又使漂移运动增强， 空间电荷区变窄
铁电体的相变热力学
F-F0
Ps T>TC
T=TC
T<TC
0
P
c1