题1：设{},j V j Z ∈是依尺度函数()x φ的多分辨率分析，101()0x x φ≤<⎧=⎨⎩其它，请利用Haar 尺度关系式将信号
()(4)2(41)2(42)(43)f x x x x x φφφφ=+-+---分解为10,0
,w w v 分量。

题2：简述信号分解和重构的Mallat 算法（要求写出算法步骤并列出分解重构公式。

）
题3：设{},,,φφψψ构成双正交多分辨分析：
（1） 写出双正交条件；
（2） 写出4个双尺度方程（尺度系数分别为
,,,k k k k h h g g ）；
（3） 写出尺度系数间的对应关系。

题4：设{}
,j V j Z ∈是依尺度函数()x φ的正交多分辨率分析，k p 是尺度系数，证明：
（1）202k l k l k Z p p δ-∈=∑
（2）2||2k k Z
p ∈=∑
（3）2k k Z
p ∈=∑
题5：令
2C H =,),(),,(),1,0(212332123
21-=--==e e e ,
H v v v ∈=∀),(21 验证},,{321e e e 是一紧框架,指出其框架界并求出其对偶框架. 题6：列出二维可分离小波的4个变换基。

题3：
0()k h k p =已知为低通分解滤波器，
11()3.k
k h k p -=为高通分解滤波器,写出个双倍平移正交关系等式
题6：列出二维可分离小波的4个变换基。

题8：要得到“好”的小波，除要求滤波器0()h n 满足规范、双正交平移性、低通等最小条件外，还可以对0()h n 加消失矩条件来得到性能更优良的小波。

（1） 请写出小波函数()t ψ具有p 阶消失矩的定义条件：
（2） 小波函数()t ψ具有p 阶消失矩，要求0()h n 满足等式：
（3） 在长度为4的滤波器0()h n 设计中，将下面等式补充完整：
222200000000(0)(1)(2)(3)1 (0)(2)(1)(3)0
,1 2h h h h h h h h n ⎧+++=⎪⎪⎨+==⎪⎪⎩
规范性低通双平移正交阶消失矩。