关于计算的部分复习题1、用标准压力表来校准工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一台精度等级为0.2级，量程为0～25Mpa的标准来检验一台精度等级为1.5级，量程为0～2.5Mpa的压力表？为什么？答：选用标准压力表来校准工业压力表时，首先两者的量程要相近，并且标准表的精度等级要高于被校准表的精度等级，至少要高一个等级。

题中的标准表精度等级为0.2级，量程为0～25Mpa，则该标准表可能产生的最大绝对误差为Δmax1=(25-0)×0.2%=0.05(Mpa)被校准表的精度等级为1.5等级，量程为0～2.5Mpa，其可能产生的最大绝对误差为Δmax2=(2.5-0)×1.2%=0.0375(Mpa)显然，Δmax1＞Δmax2,这种选择是错误的，因为虽然标准表精度等级较高，但是它的量程太大，故不符合选择的原则。

2、有一块压力表，其正向可测到0.6MPa，负向可测到-0.1MPa。

现只校验正向部分，其最大误差发生在0.3MPa处，即上行和下行时，标准压力表的指示值分别为0.305MPa和0.295MPa。

问该压力表是否符合准确度等级为1.5级的要求？答：该压力表的量程为 0.6-（-0.1）=0.7（MPa）测量误差为Δ上=0.305-0.3=0.005（MPa），Δ下=0.3-0.295=0.005（MPa）压力表的基本误差为0.005MPa ，满刻度相对误差为%5.1%714.0%1007.0005.0max 〈=⨯=δ3、有一吊车的拉力传感器如右图所示。

其中电阻 应变片R 1、R 2、R 3、R 4贴在等截面轴上。

已知R 1、R 2、R 3、 R 4的标称阻值均为120Ω，桥路电压为2V ，重物质量为m ， 其引起R 1、R 2变化增量为1.2Ω。

（1）画出应变片组成的电桥电路。

（2）计算测得的输出电压和电桥输出灵敏度。

（3）说明R 3、R 4起到的作用。

答：（1）应变片组成如右图所示的半桥电路。

V V R R E R R R R R R R R R E U o 01.01202.1222)()()(223341111=ΩΩ⨯=∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆++-+∆+∆+= （2）12/==∆=ER R U K o U（3）R 3、R 4可以进行温度补偿。

4、铜电阻的电阻值R 与温度t 之间的关系为)1(0t R R t α+=，在不同温度下，测得铜电阻的电阻值（如下表）。

请用最小二乘法求0℃时的铜电阻的电阻值0R 和铜电阻的电阻温度系数α。

℃/t20.0 30.0 40.0 50.0 Ω/ti r76.58082.585解：误差方程4,3,2,1)1(0==+-i v t r r i i ti α令⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡===210201x x X ˆ0.855.820.805.76L 0.5010.4010.3010.201A ,被测量估计矩阵，，直接测得值矩阵系数矩阵r x r x α 由最小二乘法：则,ˆL A XA A '=' ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡='540014014040.5010.4010.3010.2010.500.400.300.201111A A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡='114803240.855.820.805.760.500.400.300.201111L A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=''=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'='∴≠='--28.02.71114803244140140540020001)(ˆ41401405400200011)(020001222112111L A A A X A A A A AA A A A A Θ ℃℃/1093.3/2.7128.02.713-0210⨯===Ω==∴r x x r α5、右图为等强度量测力系统，R 1为电阻应变片，应变片 的灵敏度系数K=2.05，未产生应变时，R 1=120Ω。

当试件 受力F 时，应变片承受平均应变ε=800μm/m ，求精选文库（1）应变片的电阻变化量ΔR 1和电阻相对变化量ΔR 1/ R 1； （2）将电阻应变片R 1置于单臂测量电桥，电桥电源电压 为直流3V ，求电桥的输出电压及电桥的非线性误差；（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其 电桥输出电压及非线性误差大小。

解：（1）Ω==∆∴=⨯==∆-1968.000123.01064.111311R K R VV K R R εε（2）00082.01968.012021968.02200123.01064.143411111113110≈+⨯=∆+∆=∆+∆==⨯⨯=∆=-R R R R R R R V V R R E U L γ（3）采用差动电桥： 半桥差动：0,00246.000123.022110==⨯=∆=L V V R R E U γ 全桥差动：0,00492.000123.04110==⨯=∆=L V V R R E U γ6、在如图所示的等强度悬臂梁测力系统中，可能用到四个相同特性的电阻应变片为R1、R2、R3、R4，各应变片灵敏度系数K=2，初值为100Ω。

当试件受力F 时，若应变片要承受应变，则其平均应变为ε=1000μm/m 。

测量电路的电源电压为直流3V 。

（1）若只用一个电阻应变片构成单臂测量电桥，求电桥输出电压及电桥非线性误差。

（2电桥，标明这两个应变片在桥臂中的位置。

（3）要使测量电桥电压灵敏度提高为单臂工作时的4在悬臂梁中所贴的位置；绘出转换电桥，标明各应变片在各桥臂中的位置；并给出此时电桥输出电压及电桥非线性误差的大小。

解：（1）设用电阻应变片R1做测量电桥的测量臂， 其它桥臂电阻初值为100Ω。

%2.01002.02.010010002111111==∆∴Ω=Ω⨯⨯==∆∴=∆R R m R K R K R R μεεΘ设当R 1有ΔR 1的变化时，电桥输出电压为U 01U 01=V V E R R R R 0015.0212.02002.010*********=⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆+∆+ 非线性误差：%1.0%1002/12/1111=⨯∆+∆=R R R R r l（2）应该在悬臂梁的正（或反）面沿梁的轴向贴测量应变片R 1，沿与梁的轴向垂直的方向贴温度补偿应变片R 2，使得测量应变片和温度补偿应变片处于同一温度场中，如下图所示（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的四倍，则应该在悬臂梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，两个受拉应变，两个受压应变，形成全桥差动电桥，如下图此时，V R R E U 006.01102=∆=，0='Lr7、一台精度为0.5级、量程范围600～1200℃的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是４℃，问此表是否合格？解： 根据精度定义表达式100.⨯∆=SF Y AA %，并由题意已知Ａ＝0.5％，ＹＦ．Ｓ＝（1200-600）℃，得最多允许误差△ Ａ＝Ａ·ＹＦ．Ｓ＝0.5％×（1200-600）＝３℃此温度传感器最大允许误差位３℃。

检验某点的最大绝对误差为４℃，大于３℃，故此传感器不合格。

8、已知某传感器静态特性方程X e Y =，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在０＜Ｘ＜１范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。

解：（１）切线法：如图1-1所示，在Ｘ＝０处做 切线为拟合直线①KX a Y +=0。

当Ｘ＝０，则Ｙ＝１，得0a ＝１；当Ｘ＝１，则Ｙ＝ｅ，得10=====X X X edXdY K 。

故切线法刻度直线方程为Ｙ＝１＋Ｘ。

最大偏差m ax Y ∆在Ｘ＝１处，则7182.0)1(1max =+-=∆=X X X e Y切线法线性度 %8.41%10017182.0%100.max =⨯-=⨯∆=e Y Y S F L δ （2）端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线②KX a Y +=0。

则0a ＝１，718.1011=--=e K 。

得端基法刻度直线方程为Ｙ＝１＋1.718Ｘ。

由0]718.1[=-dXX e d x 解得X=0.5413处存在最大偏差 2118.0)718.11(5413.0max =+-=∆=X x X e Y端基法线性度 %3.12%10012118.0%100.max =⨯-=⨯∆=e Y Y S F L δ （3）最小二乘法：求拟合直线③KX a Y +=0。

根据计算公式测量范围分成6等分取n=6,，列表如下：分别计算∑∑∑∑====2.2,433.6,479.10,32XXY Y X 。

由公式得894.02.2632.2479.103433.6)(2222=⨯-⨯-⨯=-⋅-⋅=∑∑∑∑∑∑Xn X X Y X XY a 705.12.263433.66479.103)(222=⨯-⨯-⨯=-⋅-⋅=∑∑∑∑∑X n X Y X n Y X K 得最小二乘法拟合直线方程为Y =0.849+1.705X 。

由[]0)705.1849.0(=+-dXX e d X 解出X=0.5335。

故 0987.0)705.1894.0(5335.0max =+-=∆=X x X e Y得最小二乘法线性度%75.5%10010987.0=⨯-=e L δ 此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线L δ值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若n 取值愈大，则其拟合刻度直线L δ值愈小。

用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示①②③。

9、如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S = 0.5×10-4 m 2，弹性模量E =2×1011 N/m 2 ，若有F=5×104 N 的拉力引起应变电阻变化为1Ω。

试求该应变片的灵敏度系数？解：由题意得应变片电阻相对变化量1001=∆R R 根据材料力学理论可知：应变Eσε=（σ为试件所受应力，SF =σ），故应变 005.0102105.01051144=⨯⨯⨯⨯=⋅=-E S F ε应变片灵敏度系数2005.0100/1/==∆=εRR K10、一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同的电阻应变片(K=2）如图2-1（a)所示。

已知l =100mm 、b=11mm 、t=3mm ，E=2×104N/mm 2。

现将四个应变片接入图（b ）直流电桥中，电桥电压U=6V 。