dWZ 0 db
1 2 (h 2b 2 ) 0 6 h 2 b
bh 2 1 WZ [( 2b) 2 b] 75 104 mm3 b 131mm。 6 6
d 2 h 2 b 2 3b 2 515 102 mm2
例题 9.10
F
矩形截面简支梁，加载于梁中点C，如图示。 求σmax , τmax 。
h
M max
FL 4
bh 2 WZ 6
l 2
l 2
Fs max
max
F 3 2 3 Fs 3 F 2 bh 2 A 4 bh
F 2
FL b M 3FL max max 4 2 1 2 WZ 2 bh bh 6 3 FL 2 2L max 2 bh 3 F h max 4 bh
* z
* Fs S z IZb
Fs – 横截面上的剪力；
b – 截面的宽度；
IZ – 截面对中性轴的惯性矩； SZ＊ – 宽度线一侧的面积对中性轴的静矩.
b
Fs h 2 y ( y2 ) 2I Z 4
h2
z
y
max
h2
y0
A
y
max
3F s F sh 2 F sh 2 3 2A bh 8I Z 8 12
2.根据材料特性选择截面 对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面
二、合理布置梁的形式和荷载，以降低最大弯矩值
1. 合理布置梁的支座
q
A B
q
A B
l
0.2l
0.025ql 2
0.6l
0.2l
0.025ql 2
0.125ql 2
0.025ql 2
2. 适当增加梁的支座
q
A B A
* Z
最大切应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处 的正应力为零，即切应力危险点处于纯剪切应力状态；

§6 梁的合理设计
一、合理选择截面形状，尽量增大Wz值
1.梁的合理截面
bh2 6
hb2 6
9.72cm3 49cm
3
NO10
0.167a 3
0.118a 3
工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圆形 截面合理
F F
D
A
C
B
a
a
a
d b
h
2、确定圆木直径d
max
M max [ ] WZ
解： 1、确定WZ最大时的h/b
bh 2 b(d 2 b 2 ) WZ 6 6
M max Fa 7.5kNm
3 M max 7.5 10 m 4 N 3 WZ 75 10 mm [ ] 10 106 Pa
a
2
Iz

A*
y1dA y bdx
1
S z
My1 M dA F * 1dA * A A Iz Iz
* N1
b

A*
y1dA
dx
* Sz dM y I z b dx
F
* N2
* 2 dA *
A
A
M dM y1 dA
Iz
Fs S I zb
细长等值梁
L 5 h
max 10 max

三、圆形和圆环形截面梁的最大切应力
d
D d
z
y
max
4 FS 3 A
d 2
4
max
FS 2 A
A
A为圆环形截面面积
梁的切应力强度条件
FS S IZb
最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该 处的切应力为零，即正应力危险点处于单轴应力状态；
l 2 l
q
B
l
l
0.03125ql 2
2
0.125ql
2
0.0175ql 2
3. 改善荷载的布置情况
F
l 2 l 2
q
F l
l
+
1 Fl 4
0.125qΒιβλιοθήκη 2三、采用变截面梁四、合理利用材料
混凝土
x
x
x
钢筋
钢筋混凝土材料在合理使用材料方面是最优越的
(a)
(b )
例题 9.11
矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5kN a=1.5m，[σ]=10MPa，试确定此矩形截面h/b的最 优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并 计算所需圆木的最小直径d。
§5梁横截面上的切应力.梁的切应力强度条件
q
FR
FR
kN
kNm
一、矩形截面梁的切应力
假设：
1、横截面上的τ方向与FS平行
y
Fs
z
2、τ沿截面宽度是均匀分布的
h 2
1 2
F
z
y
a a x
1 2
dx
a
1
a
2
h 2
y
y
y1
dA
A

y
y
b
M
M dM
FN 1
dM FN 2
a
* * FN F 2 N 1 y bdx 0