****职业技术学院教案参考资料：多媒体材料，网络资料讲稿内容备注（2）渐开线上任意一点的法线必切于基圆。

（3）渐开线上各点压力角不等，离圆心越远处的压力角越大。

基圆上压力角为零。

渐开线上任意点K处的压力角是力的作用方向（法线方向）与运动速度方向（垂直向径方向）的夹角O K（图10-1），由几何关系可推出:K 二cos」rbr K式中5—基圆半径，r K—K点向径（4）•渐开线的形状取决于基圆半径的大小。

基圆半径越大，渐开线越趋平直（图图10-1渐开线的形成及压力角10.2.3渐开线齿廓的啮合特性两相互啮合的齿廓E1和E2在K点接触（如图10-3），过K点作两齿廓的公法线nn,它与连心线O1O2的交点C称为节点。

以。

1、。

2为圆心，以O Q（r1）O2C（r2'）为半径所作的圆称为节圆，因两齿轮的节圆在C点处作相对纯滚动，由此可推得(10-2) 一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线被齿廓接触点的公法线所分割的两线段长度成反比，这个定律称为齿廓啮合基本定律。

由此推论，欲使两齿轮瞬时传动比恒定不变，过接触点所作的公法线都必须与连心线交于一定点。

10.2.3渐开线齿廓的啮合特性1.渐开线齿廓能保证定传动比传动一对齿轮传动，其渐开线齿廓在任意点K接触（图10-3），可证明其瞬时传动比恒定。

过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线O1O2交于C点。

由渐开线特性推知齿廓上各点法(10-1)10-2 )。

10-2渐开线形状与基圆大小的关系（5）基圆以内无渐开线。

0*8渐开线齿轮制成后，基圆半径是定值。

渐开线齿轮啮合时，即使两轮中心距稍有改变，过接触点齿廓公法线仍与两轮连心线交于一定点，瞬时传动比保持恒定，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分离性，这为其加工和安装带来方便。

3.齿廓间的正压力方向不变齿轮无论在哪点接触，过接触点做公法线，公法线总是两圆的内公切线n1 n2o1分度圆、模数和压力角(图10-5)齿轮上作为齿轮尺寸基准的圆称为分度圆，分度圆以d表示。

相邻两齿同侧齿廓间的分度圆弧长称为齿距，以p表示，p=n i/z, z为齿数。

齿距p与n的比值p/ n称为模数，以m表示。

模数是齿轮的基本参数，有国家标准，见表4-1 o由此可知：齿距p = m n(4-4) 分度圆直径 d = m z(4-5) 渐开线齿廓上与分度圆交点处的压力角：•称为分度圆压力角，简称压力角，国家规定标准压力角线切于基圆，齿廓公法线必为两基圆的内公切线2.中心距的可分性由厶N i O i CN2O2C，可推得N1N2, N1N2与连心线O1O2交于定点C o⑷1i--°2C _ r b2O1C r bi(10-3) 图10-3齿廓啮合基本定律图10-4渐开线齿廓啮合:-=20 ° 由式（13-1 ）和（13-5 ）可推出基圆直径d b =dcos_：i = mzcos_：i上式说明渐开线齿廓形状决定于模数、齿数和压力角三个基本参数。

齿M 高乩齿根圆齿檜宽F 爭距P 齿席曲面齿宣小齿辱』\第一系列 11 1.25 1.52 2.53456 812 16 20 第二系列 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.55.5(6.5) 7 9 (11) 14 18注：优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用。

图10-5齿轮各部分名称表10-1渐开线圆柱齿轮模数（摘自 GB1357-87） 2 •齿距、齿厚和槽宽 齿距p 分为齿厚s 和槽宽e 两部分（图10-5）,即 s + e = p =n m 标准齿轮的齿厚和槽宽相等，既 s = e= n m/2 齿距、齿厚和槽宽都是分度圆上的尺寸。

3.齿顶高、顶隙和齿根高 由分度圆到齿顶的径向高度称为齿顶高，用 h a 表示 h a = h a *m 两齿轮装配后，两啮合齿沿径向留下的空隙距离称为顶隙，以 c 表示c = c*m由分度圆到齿根圆的径向高度称为齿根高，用 h f 表示h f = h a + c = (h a *+c* ) m(10-11)式中h a *、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，标准齿制规定：正常齿制(4-6)(10-7)(10-8)(10-9)(10-10)h a *=1、c*=0.25，短齿制h a*=0.8、c*=0.3。

由齿顶圆到齿根圆的径向高度称为全齿高，用h表示h= h a + h f =（2h a*+ c*）m （10-12）齿顶高、齿根高、全齿高及顶隙都是齿轮的径向尺寸。

当齿轮的直径为无穷大时即得到齿条（图10-6）,各圆演变为相互平行的直线，渐开线齿廓演变为直线，同侧齿廓相互平行。

因此齿条的特点是：所有平行直线上的齿距p、压力角:相同，都是标准值。

齿条的齿形角等于压力角。

齿条各平行线上的齿厚、槽宽一般都不相等，标准齿条分度线上齿厚和槽宽相等，该分度线又称为中线。

图10-6齿条10.3.2渐开线齿轮的基本参数决定渐开线齿轮尺寸的基本参数是齿数z,模数m，压力角「，齿顶高系数h a*和顶隙系数C*。

1.模数m分度圆压力角mzr= r cos cos -COS ：k 2我国标准规定分度圆上的压力角称为标准压力角，其标准值为 a =203.齿顶高系数和顶隙系数我国标准规定，正常齿制，ha*=1 , c*=0.25****职业技术学院教案第18 次课教学课型：理论课" 实验课口习题课口实践课口技能课口其它" 主要教学内容：第10章齿轮传动10.4渐开线正确啮合条件10.5渐开线轮齿的加工重点、难点：（1）正确啮合的条件（2）连续传动的条件教学目的要求:（1）掌握正确啮合条件（2）理解标准安装（3）掌握连续传动条件（4）轮齿加工的基本方法教学方法和教学手段: 多媒体讲授观看教学录像讨论、思考题、作业:参考资料：多媒体材料，网络资料图10-8渐开线齿轮的啮合10.4.3连续传动条件图10-9渐开线齿轮正确啮合图10-10渐开线齿轮啮合的重合度一对渐开线齿轮若连续不间断地传动，要求前一对齿终止啮合前，后续的一对齿必须进入啮合。

一对齿轮传动如图10-9。

进入啮合时，主动轮1的齿根推动从动轮的齿顶，起始点是从动轮2齿顶圆与理论啮合线N1N2的交点B2,而这对轮齿退出啮合时的终止点是主动轮1齿顶圆与N1N2的交点B i,B1B2为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线。

要保证连续传动，必须在前一对齿转到B i前的K点（至少是B1点）啮合时，后一对齿已达B2 点进入啮合，即B1B2闭2K。

由渐开线特性知，线段B2K等于渐开线基圆齿距p b, 由此可得连续传动条件B1B2 ^pb 定义重合度8= B1B2 /p b > 1 （10-16）由于制造安装的误差，为保证齿轮连续传动，重合度8必须大于1。

8大，表明同时参加啮合的齿对数多，传动平稳；且每对齿所受平均载荷小，从而能提高齿轮的承载能力。

10.5渐开线直齿圆柱齿轮的轮齿加工方法齿轮的齿廓加工方法有铸造、热轧、冲压、粉末冶金和切削加工等。

最常用的是切削加工法，根据切齿原理的不同，可分为成形法和范成法两种。

1.成形法用渐开线齿槽形状的成形刀具直接切出齿形的方法称为成形法。

单件小批量生产中，加工精度要求不高的齿轮，常在万能铳床上用成形铳刀加工。

成形铳刀分盘形铳刀和指形铳刀两种，如图10-11。

这两种刀具的轴向剖面均做成渐开线齿轮齿槽的形状。

加工时齿轮毛坯固定在铳床上，每切完一个齿槽，工件退出，分度头使齿坯转过360°z（z为齿数）再进刀,依次切出各齿槽。

a）盘形铳刀b）指形铳刀图10-11成形法铳齿渐开线轮齿的形状是由模数、齿数、压力角三个参数决定的。

为减少标准刀具种类，相对每一种模数、压力角，设计8把或15把成形铳刀，在允许的齿形误差范围内，用同一把铳刀铳某个齿数相近的齿轮。

成形法铳齿不需要专用机床，但齿形误差及分齿误差都较大，2.范成法（展成法）利用一对齿轮（或齿轮齿条）啮合时其共轭齿廓互为包络线原理切齿的方法称为范成法。

目前生产中大量应用的插齿、滚齿、剃齿、磨齿等都采用范成法原理。

般只能加工9级以下精度的齿轮。

（1）插齿插齿是利用一对齿轮啮合的原理进行范成加工的方法（图10-12 ）。

插齿刀实质上是一个淬硬的齿轮，但齿部开出前、后角，具有刀刃，其模数和压力角与被加工齿轮相同。

插齿时，插齿刀沿齿坯轴线作上下往复切削运动，同时强制性地使插齿刀的转速n刀具与齿坯的转速n 工牛保持一对渐开线齿轮啮合的运动关系，即n 刀具z工件n工件z刀具式中z刀具一插齿刀齿数；z□牛一被切齿轮齿数。

在这样对滚的过程中，就能加工出与插齿刀相同模数、压力角和具有定给齿数的渐开线齿轮。

图10-12插齿加工图10-13齿轮齿条啮合（2）滚齿滚齿是利用齿轮齿条啮合的原理进行范成加工的方法。

齿条的齿廓是直线，可认为是基圆无限大的渐开线齿廓的一部分。

如图10-13所示齿条与齿轮啮合传动，其运动关系是齿条的移动速度与齿轮分度圆的线速度相等。

模数、压力角相等的渐开线齿轮与齿条啮合时，齿条齿廓上各点在啮合线nn上与齿轮齿廓上各点依次啮合，齿条牙形侧边在啮合过程中的运动轨迹正好包络出齿轮的渐开线齿形。

由此可知，如将齿条做成刀具，让它有上下往复的切削运动，并强制齿条刀具的移速度与齿轮分度圆线速度相等，即保持对滚运动，齿条刀具就能切出齿轮的渐开线齿形。

实际加工时，往往利用有切削刃的螺旋状滚刀代替齿条刀。

滚刀的轴向剖面形同齿条（图10-14）,当其回转时，轴向相当于有一无穷长的齿条向前移动。

滚刀每转一圈，齿条移动z刀具个齿（z刀具为滚刀头数），此时齿坯如被强迫转过相应的z刀具个齿。

控制对滚关系，滚刀印在齿坯上包络切出渐开线齿形。

滚刀除旋转外，还沿轮坯的轴向缓慢移动以切出全齿宽。

滚刀的转速n刀具与工件转速n工件之间的关系应为:n刀具—z工件范成法利用一对齿轮（或齿轮齿条）啮合的原理加工，一把刀具可加工同模数、同压力角的各种齿数的齿轮，而齿轮的齿数是靠齿轮机床中的传动链严格保证刀具与工件间的相对运动关系来控制。

滚齿和插齿可加工7-8级精度的齿轮，是目前齿形加工的主要方法。

10.5.2 切根的成因与最小齿数1 •根切产生的原因用范成法加工齿轮时，若齿轮齿数过少，刀具将与渐开线齿廓发生干涉，把轮齿根部渐开线切去图10-15根切现象与切齿干涉的参数关系滚齿连续加工,⑹懷切原理图10-14 滚齿加工n z生产率高，可加工直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮。

3滚削加工,b一部分，产生根切”现象（图10-15）。

研究表明，在展成加工时，刀具的齿顶线超过了啮合线与被切齿轮基圆的切点N i是产生根切现象的根本原因（图10-15）2.最少齿数Z min从上面讨论的根切的原因可知，要避免根切，就必须使刀具的顶线不超过N1点。