邯郸市2015届高三年级摸底考试理科数学一．选择题1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

则 A.N M ⊆ B.N M = C.}3,2{=N M D.)4,1(=N M 2.复数+1i z i=（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于 A 、660 B 、720 C 、780 D 、8004.设2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则下列关系中正确的是 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>5.设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= A 、75 B 、90 C 、105 D 、1206.阅读程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．67. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 cm ，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 2 cm 3B. 4 cm 3C. 6 cm 3D.8 cm 3 8.函数x x x f tan 2)(-=在)2,2(ππ-上的图象大致为A B C D9. 设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为A ．-5B ．-4C ．-3D ．-210. 把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，，此点落在星形内的概率为 A ．14-πB ．π2C ．214-πD ．2111.已知,,A B C 点在球O 的球面上,90BAC ︒∠=,2AB AC ==.球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为.12A π .16B π .36C π .20D π12. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 二．填空题13. 二项式521-x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中x 的系数为___________________．-1014..某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有10种.15.在边长为2的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则ED EB ⋅的取值范围为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,162316．如果定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x 都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“Z 函数”给出函数：3-1y x =+①，3-2sin -2cos y x x x =② ln ,00,0x x y x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩③ 224,0,0x x x y x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩④。

以上函数为“Z 函数”的序号为 三．解答题17. 已知递增等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3221S S =+。

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，且}{n b 的前n 项和n T ．求证：2n T ≥18. （本小题满分12分）在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且三角形的面积为B ac S cos 23=. (1)求角B 的大小 (2)若4c a a c +=，求CA tan 1tan 1+的值. 19 ．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱111CB A ABC -中，⊥AD 平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上． （1）求证：BC ⊥B A 1（2）若AD 2==BC AB ，P 为AC 的中点，求二面角BACDP1B 1A 1CC B A P --1的平面角的余弦值20.某商场组织有奖竞猜活动，参与者需要先后回答两道选择题，问题A 有三个选项，问题B 有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A 可获奖金25元，正确回答问题B 可获奖金30元，活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止，假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生,只能用蒙猜的办法答题。

(1)如果参与者先回答问题A ，求其获得奖金25元的概率； (2)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.21. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线01=++y x 与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切。

（1）求椭圆的方程。

（2）设P 为椭圆上一点，若过点)0,2(M 的直线l 与椭圆E 相交于不同的两点S 和T ,且满足t =+(O 为坐标原点)，求实数t 的取值范围22. 已知函数()axe f x x=（1）若()f x 在区间[)1+∞，单调递增，求实数a 的取值范围； （2）当21=a 时，求函数()f x 在区间)0](1,[>+m m m 上的最小值.邯郸市2015届高三摸底考试理科数学答案 一、选择题1-5CDBAC 6-10 BBDCA 11-12 AD 二、填空题13.-10 14.10 15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,1623 16.②④三、解答题17. 解：（1）设公比为q ，由题意：q>1, 11=a ，则2a q =，23a q =，∵1223+=s s，∴1)(221321++=++a a a a a ，……………2分则1)1(212++=++q q q 解得： 2=q 或1-=q （舍去）， ∴12n n a -=……………4分（Ⅱ）121212n n n b n a n -=-+=-+……………6分()[]()12......21112.....31-++++-+++=n n n T8分又∵122-+=n n n T 在[)+∞,1 上是单调递增的 ∴21=≥T T n∴2≥nT …………………………10分18. 解(1)在三角形ABC中B ac S sin 21=,由已知B ac S cos 23=可得B ac B ac cos 23sin 21=为三角形内角，B 3t a n =∴B 0﹤B ﹤π∴ 3B π=-------------5分(2)4cos 2222=+=+=+acBac b ac c a c a a c ac b B 332=∴=π 由正弦定理可得 CA B sin sin 3sin 2= 41sin sin 3=∴=C A B πCA BC A C A C A A C A C C C A A C A sin sin sin sin sin )sin(sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1=+=+=+=+32sin sin 23==CA ----------12分19. （Ⅰ）证明：三棱柱 111C B A ABC -为直三棱柱，∴⊥A A 1平面ABC ，又⊂BC 平面ABC ， ∴BC A A ⊥1-AD ⊥平面1A BC ，且⊂BC 平面1A BC ，∴BC AD ⊥. 又 ⊂1AA 平面AB A 1,⊂AD 平面AB A 1,A AD A A =⋂1， ∴BC ⊥平面1A AB ，又⊂B A 1平面BC A 1，∴ B A BC 1⊥-----------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC ⊥平面1A AB ，⊂AB 平面AB A 1,从而AB BC ⊥ 如图,以B 为原点建立空间直角坐标系xyz B -AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B∴B A AD 1⊥.在Rt ABD ∠∆中，AD =AB=2，sin 2AD ABD AB ∠==60ABD ∠= 在直三棱柱111C B A ABC - 中，⊥A A 1AB . 在1Rt ABA ∠∆中， tan AA AB =⋅=0160则B (0,0,0),)0,2,0(A ,C （2，0，0）,P （1，1，0）,1A （0，2，23）,)0,1,1(=BP=1BA （0，2，23）)0,0,2(=BC设平面B PA 1的一个法向量),,(1z y x n =则 ⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00111BA n n 即⎩⎨⎧=+=+03220z y y x 可得)3,3,3(1-=n设平面B CA 1的一个法向量),,(2z y x n = 则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00122BA n BC n 即⎩⎨⎧=+=03220z y x可得)3,3,0(2-=n772=∙=n n∴二面角C B A P --1平面角的余弦值是772 ………12分（Ⅱ）或的法向量即为平面则平面BC A AD 11A BC,⊥ 在Rt ABD ∠∆中，AD =AB=2,则BD=1 可得D()23,21,0 )23,23,0(-=772==∴二面角C B A P --1平面角的余弦值是772 ………12分20. 解：随机猜对问题A 的概率113P =，随机猜对问题B 的概率214P =. （1）设参与者先回答问题A ，且获得奖金25元为事件M , 则()12131(1)344P M P P =-=⨯=,即参与者先回答问题A ，且获得奖金25元概率为14-------------5分（2）参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A 再回答问题B ，参与者获奖金额ξ可取0,25,55， 则12(0)13P P ξ==-=,121(25)(1)4P P P ξ==-=,121(55)12P PP ξ=== -------------8分130()12E ξ=②先回答问题B 再回答问题A ，参与者获奖金额η可取0，30，55 则23(0)14P P η==-=，211(30)(1)6P P P η==-=,121(55)12P PP η=== 115()12E η=因为()()E E ξη>，所以应该先答问题A,再答问题B 。