即A∪B={x | x∈ A，或x∈ B}， 用Venn图表示：
A
B
A∪B
例1 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
注：求两个集合的并集时，它们的公共元素在 并集中只能出现一次.如：5,8.
例2 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}, 求A∪B. 解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
3个解，解集是{1，3，- 3} 在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为 此，需要确定研究对象的范围.
知识要 三.全集与补集 点
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记 作U. 通常也把给定的集合作为全集.
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素 组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集 合A的补集.
A∩B
-1 0
1
例4 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三
角形},求A∩B.
解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}．
例5
设平面内直线l1上的点的集合为L1
,
直线l
上点
2
的集合为L2 ,试用集合的运算表示l1, l2的位置关系.
巩固练习二
={x|-1<x<3} 在数轴上表示并集
A
B
-1 0 1 2 3
A∪B
巩固练习一
1. A = -1, 0, 2, B = 0, 2, 4, 6， 求AUB？
2．A = {x | -2 < x 2}, B = {x | 0 x 4}, 求AUB?
问题二
下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间 的关系吗? (1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8}; (2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6}；
1.3 集合的基本运算
A
A B
B
A B
新课导入
想一想
实数有加法运算，那么 集合是否也有“加法”呢？
问题一
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B 之间的关系吗？
（1）A={a，b}，B={c，d },C={a，b，c，d}; （2）A={x∣x是有理数}，B={x ∣x是无理数}，
C={x ∣x是实数}； （3）A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}；
四、集合运算性质：
(5)A B A A B;
(6)若A B A,则A B; 若A B A,则A B;
(7) ( A B) ( A) ( B); ( A B) ( A) ( B).
课堂小结
并运算
A∪B = x x A，或 x B
集合运算
交运算
A∩B = x x A，且xB
四、集合运算性质：
(1) A A A, A , A A A, A A;
(2)A B B A, A B B A, A B A B;
(3)A B A, A B B, A B A, A B B;
(4)A A U , A A , A U , ( A) A;
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所 有元素组成.
知识要 点
二.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素
组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交
B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
用Venn图表示：
A
A∩B
B
例3 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B. 解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}．
43.. 设A = x 1 x 2 , B = x 0 x 3 ，
求A B.
54..若A = (x, y) x + y = 1 , B = (x, y) x - y = 6,
求A B.
问题三
方程 (x - 1)(x2 - 3) = 0 的解集，在有理数范围内有几 个解？分别是什么？ 1个 ，{1} 在实数范围A= {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例6 设U = R, A = x 1 x 2 ，求CUUAA.
例7 设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}， B={3，4，5，6},求∁UA, ∁UB.
例8 设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}， 则∁U M，∁U N.
补运算
U A = x x U，且x A
注：进行以不等式描述的集合间的并、交、补 运算时，一定要画数轴帮助分析.
集合运算的性质
课后作业
作业：(1)课后练习; (2)习题1.3.
请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？
x是有a,b理数
x是c无,d理数
xa是,b实,c,d数
集合A
集合B
A
B
集合C
-2
2 4 6 8 10
C 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.
知识要 点
一.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素 所组成的集合,称为集合A与B的并集,
记作A∪B (读作“A并B”),