【课后习题】 第12章 一、填空题1、两个大小完全相同的带电金属小球，电量分别为2q 和－1q ，已知它们相距为r 时作用力为F ，则将它们放在相距3r 位置同时其电量均减半，相互作用力大小为____1/36________F 。

2、电场强度可以叙述为电场中某一点上单位正电荷所受的_____电场力___________；电场中某一点的电势可以叙述为：单位正电荷在该点所具有的__电势能_________。

3、真空环境中正电荷q 均匀地分布在半径为R 的细圆环上，在环环心O 处电场强度为____0________，环心的电势为__R q o πε4/_________。

4、高斯定理表明磁场是 无源 场,而静电场是有源场。

任意高斯面上的静电场强度通量积分结果仅仅取决于该高斯面内全部电荷的代数和。

现有图1-1所示的三个闭合曲面S 1、S 2、S 3，通过这些高斯面的电场强度通量计算结果分别为：⎰⎰⋅=Φ11S SE d ,⎰⎰⋅=Φ22S S E d ,⎰⎰⋅=Φ33S SE d ，则1=___o q ε/_______;2+3=___o q ε/-_______。

5、静电场的场线只能相交于___电荷或无穷远________。

6、两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度大小分别为：E A =_o εσ/4________；E B =_o εσ/________；E C =__o εσ/4_______。

7、由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为，则在正方形中心处的电场强度的大小E＝____0____________．8、初速度为零的正电荷在电场力的作用下,总是从__高____电势处向_低____电势处运动。

9、静电场中场强环流为零，这表明静电力是__保守力_________。

10、如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功W＝___⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12114rrQqπε___________．11、真空中有一半径为R的均匀带电半园环，带电量为Q，设无穷远处为电势零点，则圆心O处的电势为___RQ4πε_________；若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到O点，电场力所作的功为__RqQ4πε__________。

12、电场会受到导体或电介质的影响，通常情况下，导体内部的电场强度__处处为零_______；电介质内部电场强度将会减弱，其减弱的程度与电介质的种类相关，____ε_________越大，其电场场强越小。

13、导体在__电场_______作用下产生电荷重新分布的现象叫做__静电感应___________；而电介质在外电场作用下产生极化面电荷的现象叫做__电介质的极化_________。

14、在静电场中有一实心立方均匀导体，边长为a．已知立方导体中心O处的电势为U0，则立方体顶点A的电势为____U________．15、电容器的电容与其是否带电___无关 ____，通常情况下，其极板面积越小、极间距离越大，电容也越__小____。

16、两个电容器的电容分别为8C 和3C ，并联后的等效电容为___11_______； 串联后的等效电容为_24/11_______。

二、选择题1、由电场强度公式E ＝F/q 0，可知：[ A ]A 、电场强度与试验电荷的有无及大小无关B 、电场强度与试验电荷的电量成反比C 、电场强度与试验电荷的受力成正比D 、以上说法均不对2、关于电场强度与电势的说法正确的是： [ C ] A.电场强度为零处电势也为零 B.电势为零处电场强度也为零C.电场强度与电势不一定同时为零D.以上说法均不对3、电场强度定义式E=F/q 0,这一定义的适用范围是：[ D ] 。

A.点电荷产生的电场；B.静电场；C.匀强电场；D.任何电场 4、真空中边长为a 的正方体任意棱中点处放置一个点电荷 Q ，通过该立方体的电通量为：[ A ] 。

00008 D. ,2 C. ,6 B. ,4QA.εεεεQ Q Q5、真空中静电场的高斯定理是 [ B ]Adt d i Φ-=ε B0ε∑⎰⎰=⋅面内qd SS E C∑⎰=⋅内Id 0μl B D.⎰≡⋅0l E d6、面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 ［ A ］(A)S q 02ε． (B) S q 022ε． (C) 2022S q ε． (D) 202S q ε．7、在已知静电场分布的条件下，任意两点P 1和P 2之间的电势差决定于［ A ］A. P1和P2两点的位置．B. P1和P2两点处的电场强度的大小和方向．C. 试验电荷所带电荷的正负．D. 试验电荷的电荷大小．8、一电量为-Q 的点电荷均匀分布于无限薄导体球壳球心，A 、B 、C 、D 为球壳表面上的四个点，如图所示。

现将一实验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点，则：[ D ] 。

A.从A到B ，电场力做功最大； B.从A 到C ，电场力做功最大；C.从A 到D ，电场力做功最大； D.从A 到各点，电场力做功相等。

9、在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点心电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处电势为[ B ] A. Q /40a ;B. Q /20a ;C. Q /0a ;D. 2.5Q /40a10、半径为R 的圆上的内接正三角形边长为a ，三个顶点分别放置着电量为q 、2q 、3q 的三个正电荷，若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到圆心O 处，外力所作的功为：[ C ]A ．o qQ πε432；B ．o qQπε434；C ．R qQ o πε46；D ．a qQ o πε438 。

11、两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 [C ]A. 空心球电容值大．B. 实心球电容值大．C. 两球电容值相等．D. 大小关系无法确定．12、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小(↓)的情形为[ B ]A. E ↑，C ↑，U ↑，W ↑．B. E ↓，C ↑，U ↓，W ↓．C. E ↓，C ↑，U ↑，W ↓．D. E ↑，C ↓，U ↓，W ↑．13、如果在空气平行板电容器的两个极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为：[ C ] A. 使电容减小，但与金属板相对于极板的位置无关； B. 使电容减小，且与金属板相对于极板的位置有关； C. 使电容增大，但与金属板相对于极板的位置无关； D. 使电容增大，且与金属板相对于极板的位置有关。

三、计算题1、一个半径为R 的均匀带电圆弧，弧心角为60°,电荷线密度为,求环心O 处的电场强度和电势．解：建立以O 点为原点的平面坐标系，取电荷元θλRd dq =，则204RRd dE πεθλ=其中：0=y E ，θπεθλcos 40R d dE x =，RR d E x 06604cos 4πελθπεθλππ⎰-==066124ελπεθλππ==⎰-R Rd U2、将一无限长带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．解：取电量元θλRd dq =，其电场强度元为204R Rd dE πεθλ=建立如图所示的坐标系，因为0=y E θπεθλcos 40Rd dE x -= ，故RR d E x 0454042cos 4πελθπεθλππ⎰=-=3、带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为 = 0sin，式中0为一常数，为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度和电势．解：R d RdldE 00204sin 4πεϕϕλπελ==ϕcos dE dE x = 考虑到电荷分布的对称性 0=x Eϕsin dE dE y = RR d dE E y 00002084sin sin ελπεϕϕλϕπ===⎰⎰ 方向沿y 轴负向4、真空中两条无限长直的相互平行的均匀带电线, 相距为r 、电荷线密度均为l 。

建立适当的坐标系,求（1）两线构成的平面上任一点的电场强度；（2）单位长度带电线所受的电场力。

解：设场点距带电线x 远，则在两线内电场强度为：E =2πελx )-x (r 2x-r i ；在两线外电场强度为：E =02πελx )x(r 2xr ++ i ）单位长度带电线所受的电场力F ＝ r022πελ（说明力的方向）5、一无限长直均匀带电线，单位长度的带电量为,求在带电线同侧与该带电线距离分别为R 1，R 2的两点A 、B 之间的电势差。

（A 、B 与带电线共面）。

解：因为场强分布r πελE 02=，所以1200ln 2221R R r dr Edr U R R πελπελ⎰⎰===6、面积为S 的平行板电容器，两板间距为d ，求：（1）插入厚度为d /3，相对介电常数为 r 的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（2）插入厚度为d /3的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？解：（1）真空电容器d S C 00ε=，内部场强S Q E 01ε=，电介质内部场强SQ E r εε02=插入电介质两极电势差33200d S Q d S Q U r ⋅+⋅=εεε 则0021323C d d S U QC rr r r εεεεε+=+==（2）插入厚度为3d的导电板，可看成是两个电容的串联，则dS C C 0213ε==，得0021212323C d S C C C C C ==+=ε7、三平行金属板A 、B 、和C ，面积都是200cm 2，AB 相距4.0mm ，AC 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。

若A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，求B 板和C 板上感应电荷。

若以地的电势为零，求A 板电势。

解: 如题图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ(1)∵AB AC U U =，即∴AB AB AC AC E E d d =；∴2d d 21===ACAB ABAC E E σσ，且1σ+2σSq A =得,32S q A =σ S q A 321=σ。

而 7110232-⨯-=-=-=A C q S q σC 。

C 10172-⨯-=-=S q B σ (2)301103.2d d ⨯===AC AC AC A E U εσV8、计算如图所示长和宽均远大于间距的平行板电容器的电容.解：本题与第6题重复 ，答案是()()21011d d d sr r r -+-+εεεε9、图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．解：空腔内任一点的场强01=E 1R r π带电球壳上的一点 203132031323)(4)(34r R r rR r E ερπεπρ-=-=21R r R ππ带电球壳外部空间20313220313233)(4)(34r R R rR R E ερπεπρ-=-=2R r φ则空腔内任一点的电势⎰⎰∞•+•=2R 32r E r E d d U R R 21⎰⎰∞-+-=2R dr r R R dr r R r R R 203132203133)(3)(21ερερ)(221220R R -=ερ10、一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为R 1、R 2．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出E (r )和V (r )曲线.解：当r<R 1时：2014r q E πε=，20102020114)11(42421R q R r qrq dr rqV R R rπεπεπεπε+-=+=⎰⎰∞当R 1<r< R 2时：02=E ，2014R q V πε=当r> R 2时：2034rq E πε=，rq V 034πε=11、如图所示，在半经分别为R 1和R 2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q 和-Q ,求两球面间的电势差。