反比例函数优秀题集
1.（2009年上海市普陀区中考适应性测试） 如图，点A 是函数y=
x 1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B （2- ，2- ）、C （ 2 ，2），试利用性质：“函数y=x 1的图
象上任意一点A 都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：作∠BAC
的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在
函数y=x
1的图象上运动时，点F 总在一个圆上运动，则这圆的半径为（ ）
A ．1
B ．22
C ．2
D ．2
23 [考点]：反比例函数综合题．分析：本题给出了角平分线，给出了两条线段的定值差，因此可通过构建等腰三角形作出这个等值差进行求解．
解答：解：如图：过C 作CD ⊥AF ，垂足为M ，交AB 于D ，
∵AF 平分∠BAC ，且AM 是DC 边上的高，
∴△DAC 是等腰三角形，
∴AD=AC ，
∴BD=AB-AC=22 ，
即BD 长为定值，
过M 作MN ∥BD 于N ，
则四边形MNBD 是个平行四边形，
∴MN=BD ，
在△MNF 中，无论F 怎么变化，有两个条件不变：
①MN 的长为定值，②∠MFN=90°，
因此如果作△MNF 的外接圆，那么F 点总在以MN 为直径的圆上运动，因此F 点的运动轨迹应该是个圆．
∴圆的直径为MN ，且MN=BD ，BD=AB-AC=22 ， ∴圆的半径为2．
故选C ．点评：本题以反比例函数为背景，结合了等腰三角形的知识、平行四边形的知识、直角三角形的知识、三角形外接圆的知识等．综合性强．在本题中能够找出AB 、AC 的等值差以及让F 与这个等值差相关联是解题的关键．
2. （2011年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷）如图，已知四边形OABC 是菱形，
CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y=x
4的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．22
D ．42
[考点]：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：连接AC ，已知OD=2，CD ⊥x 轴，根据OD ×CD=xy=4求CD ，根据勾股定理求OC ，根据菱形的性质，S △OCE =S △OAC =21OA ×CD 求解．
解答：解：连接AC ，
∵OD=2，CD ⊥x 轴，
∴OD ×CD=xy=4，
解得CD=2，由勾股定理，得22CD OD OC +==22 ，
由菱形的性质，可知OA=OC ，
∵△OCE 与△OAC 同底等高，
∴S △OCE =S △OAC =21×OA ×CD=2
1 ×22×2=2
2 ． 故选C ．点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是求菱形的边长，讲所求三角形的面积进行转化．
3.（2011年湖北省荆州市芦陵中学中考数学模拟试卷（二） 如图，Rt △APC 的顶点A ，P 在反比例函数y=x 1的图象上，已知P 的坐标为（1，1），tanA=n
1（n ≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A 的横坐标相应为a 2，a 3，
a 4，…，a 2010，则2010
32111a a a +++ =（ ） A ．
20210541 B ．2021054 C ．2022060 D ．2010
1 考点：反比例函数综合题．专题：规律型．分析：设CP=m ，由tanA=
AC CP =n 1得AC=mn ，则A （1-m ，1+mn ），将A 点坐标代入y=x
1中，得出a n =1-m 的表达式，寻找运算规律． 解答：解：依题意设CP=m ，
∵P 点横坐标为1，则C 点横坐标为1-m ，
即a n =1-m ，
又∵tanA=AC CP =n
1， ∴AC=mn ，则A （1-m ，1+mn ）， 将A 点坐标代入y=
x 1中，得（1-m ）（1+mn ）=1， 整理，得1-m=n
1 ， 则a n =1-m=n 1 ，即n
a 1 =n ，
∴2010
32111a a a +++ =2+3+4+…+2010 =2
2009)20102(⨯+=2021054． 故选B ．点评：本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直角三角形的边长，表示A 点坐标，根据A 点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律．
4.( 2011年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷)如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD 黑色区域，其中A （6，2），B （6，0），C （2，1），
D （2，2），有一动态扫描线为双曲线y=x
k （x ＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色
区域变白的k 的取值范围是（ ）
A ．4≤k ≤6
B ．2≤k ≤12
C ．6＜k ＜12
D ．2＜k ＜12
考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：根据题意结合图形可得点C 及点A 分别为两个临界点，将两点代入即可得出k 的取值范围．
解答：解：当动态扫描线为双曲线y=
x k （x ＞0），经过点C 时开始能使黑色区域变白， 将点C （2，1）代入可得：k=2，
当动态扫描线为双曲线y=x
k （x ＞0），经过点A 时开始不能使黑色区域变白， 将点A （6，2）代入可得：k=12，
∴能够使黑色区域变白的k 的取值范围是2≤k ≤12．
故选B ．点评：本题是反比例函数在实际生活中的运用，难度一般，解答此类题目时一定要注意寻找临界点，这样可以得出临界值，结合题意可得出答案．。