例7—4 欲将65000kg ／h 含苯45％、甲苯55％(质量百分率，下同)的混合液在一连续精馏塔内加以分离，已知馏出液和釜液中的质量要求分别为含苯95％和2％，求馏出液和釜液的摩尔流率以及苯的回收率。

解 苯和甲苯的摩尔质量分别为78kmol/kg 和92kg/mol进料组成 4911.092/55.078/45.078/45.0=+=F x 产品组成 9573.092/05.078/95.078/95.0=+=D x 0235.092/98.078/02.078/02.0=+=W x 进料平均摩尔质量kgkmol M x M x M B F A F F /12.8592)4911.01(784911.0)1(_____=⨯-+⨯=-+=则 h kmol F /6.76312.8565000== 根据式(7—29)得h kmol F x x x x D W D W F /4.3826.7630235.09573.00235.04911.0=⨯----＝＝ 所以 W ＝F －D ＝763.6－382.4＝381.2kmol/h苯的回收率 %6.97%1004911.06.7639573.04.382%1001=⨯⨯⨯⨯=＝F D Fx Dx η例7-5 分离例7－4中的苯－甲苯溶液。

已知泡点回流，回流比取3。

试求：(1) 精馏段的气液相流量和精馏段操作线方程；(2) 泡点进料和50℃冷液进料时提馏段的气液相流量和提馏段操作线方程。

解：(1) 精馏段的气液相流量和精馏段操作线方程精馏段的气液流量由回流比及馏出液流量决定，即h kmol D R V /6.15294.3820.4)1(=⨯=+=h kmol RD L /2.11474.3820.3=⨯==精馏段操作线方程由式（7－34）计算，即 2393.075.09573.013113311+=⨯+++=x x R x x R R y D ＋＝＋＋ (2) 提馏段的气液相流量和提馏段操作线方程在其他操作参数一定的情况下，提馏段的气液相流量即操作线方程受进料热状况的影响。

① 泡点进料，q=1，则由式（7－43）得hkmol F q V V h kmol qF L L /6.1529)1(/8.19106.7632.1147=--='=+'＝＋＝ 代入提馏段操作线方程（7－38）得00586.0249.16.15290235.02.3816.15298.1910-=⨯--'--''=x x x W L W x W L L y W ＝ ② 50℃冷液进料. 根据x F ＝0.4911，查常压下苯—甲苯的t-x-y 图，得泡点t b =94.2℃，露点t d =99.2℃。

在平均温度为(92.4+50)／2=71.2℃下，查得苯和甲苯的质量比热容为1.83kJ ／(kg·℃)，于是料液在该温度下的比热容为 )./(8.15512.8583.1℃kmol kJ c PL =⨯=进料从94.2℃的饱和液体变为99.2℃的饱和蒸气时所要吸收的热量近似等于94.2℃料液的气化潜热（忽略蒸气显热的影响）。

查得94.2℃时苯和甲苯的气化潜热分别为390kJ ／kg 和360kJ ／kg ，于是料液的气化潜热为r=0.4911×390×78+（1－0.4911）×360×92＝31794.0 kJ ／kmol()22.10.31794502.948.1551)(1=-⨯+=-+=r t t c q F b PL 所以提馏段的气液流量为L '=L+qF=1147.2+1.22×763.6=2078.8 kmol ／hV '=V-(1-q)F=1529.6-(1-1.22)×763.6=1697.6kmol ／h代入提馏段操作线方程得 00528.022.16.16970235.02.3816.16978.2078-=⨯-=-'--''=x x W L Wx x W L L y W 或求出精馏段操作线与q 线的交点d 的坐标，提馏段操作线是过d(x d ，y d )和b(x W ，x w )这两点的一条直线。

q 线方程： 2323.054.5122.14911.0122.122.111-=---=---=x x q x x q q y F 联立精馏段操作线和q 线方程：⎩⎨⎧-=+=2323.254.52393.075.0x y x y 解得⎩⎨⎧==626.0516.0dd y x 过点d(0.516，0.626)和点b(0.0235，0.0235)得一条直线方程，也为y=1.22x-0.00528。

例7—7 以捷算法求例7－6中饱和液体进料时全塔需要的理论塔板数和加料板位置。

解 例7－6中的数据为x F =0.491,x D =0.957,x w =0.0235,R=3.0 取全塔相对挥发度47.235.260.2=⨯=-＝W D ααα（参见表7－3），精馏段相对挥发度54.249.260.21=⨯==-F D ααα。

(1)求最小回流比R min 由公式（7－56）得 ()()()18.1491.01957.0147.2491.0957.0147.2111111min =⎥⎦⎤⎢⎣⎡----⎥⎦⎤⎢⎣⎡----==＝F D F D q x x x x R αα (2)求最少理论板数N min 、N min1分别利用式(7—53)和(7—54)进行计算得 55.747.2lg 0235.00235.01957.01957.0lg lg 11lg min =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-αW W D D x x x x N －－37.354.2lg 491.0491.01957.01957.0lg lg 11lg 11min,=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-αF F D D x x x x N －－ (3)利用捷算法求理论板数N 、N 1455.01318.131min =+-=+-=R R R X ()()270.0455.0175.0175.05668.05668.0=-=-=X Y由 270.0155.71min =+-=+-=N N N N N Y 解得 N=10.7 (包括再沸器)再根据式(7-59)得8.47.1055.738.3min 1min,1=⨯==N N N N 例7—8 若已知例7－7所用精馏塔的总板效率E o =0.54，试估算泡点进料时所需的实际塔板数和加料板位置。

若该塔操作时，已测得塔顶第1块实际塔板下降液体组成x 1=0.93，试求第1块塔板的气相默弗里板效。

解 (1)求实际塔板数和加料板位置由例7—7结果知，完成上述分离任务所需的理论板数N=9.7块(已扣除再沸器)，其中精馏段N 1=4.8块。

故由式(7—62)得全塔实际板数：Ne=N ／Eo=9.7／0.54=18.0，圆整为18块；精馏段实际板数：N e1=N 1／E 。

=4.8／0.54=8.9，圆整为9块，加料板在第10块。

(2)求塔板的气相默弗里板效用逐板计算法求解，在塔顶蒸馏范围内近似取相对挥发度α=2.58。

根据题意有相平衡方程： nn n x x y 58.1158.2+=精馏段操作线方程： 239.075.04957.0431+=+=+n n n x x y 计算过程为：y 1=x D =0.957（全凝器）937.0239.093.075.0239.075.012=+⨯=+=x y 972.093.058.1193.058.258.1158.211*1=⨯+⨯=+=x x y 571.0937.0972.0937.0957.021211,=--=--=*y y y y E mV例7—9 在一含有8块理论塔板(包括塔釜)的常压连续精馏塔中分离苯-甲苯混合液，全塔相对挥发度α=2.47，F ＝100kmol/h,x F =0.45,q=1，V ′＝140kmol/h,R=2.11,加料在第4块。

求：(1)x D 、x W 为多少？此时加料位置是否合适？(2)因前段工序有波动料液含苯量降为40％，若要保持x D 、x W 不变，回流比需加大至多少？解 (1)求馏出液和釜液组成x D 、x Wh kmol W V L h kmol D F W h kmol R F q V R V D /19555140/5545100/45111.21401)1(1=+=+'='=-=-==+=+-+'=+=x D 、x W 的求解需采用试差法。

设x W =0.081,由全塔物料衡算得 901.045081.05545.0100=⨯-⨯=-=D Wx Fx x W F D 精馏段操作线方程为 2897.06785.0111.2901.0111.211.211+=+++=+++=x x R x x R R y D 提馏段操作线方程为 03182.0393.1140081.055140195-=⨯-='-''=x x V Wx x V L y W 平衡线方程为 ()yy y y x 47.147.21-=--=αα 由x D =0.901开始，用精馏段操作线方程求出y 1=0.901,将y 1=0.901代入平衡线方程，求出x 1=0.786；将x 1代入精馏段操作线方程，求出y 2=0.823；将y 2=0.823代入平衡线方程，求出x 2=0.653；如此反复计算，共用精馏段操作线方程4次，求出y 1～y 4；共用平衡线方程4次，求出x 1～x 4。

然后用提馏段操作线方程和相平衡方程各4次，所得全塔的气液相组成列于表7-6中。

x 8=0.0816与假设初值x W =0.081基本相近，计算有效。

从表可知，x 3=0.526，x 4=0.426，由于泡点进料q=1，q 线与精馏段操作线交点d 的横坐标x d =x F ＝0.45，满足43x x x d <<，即加料板为第4块是合适的。

（2）加料组成降低为x F =0.40后，若要保持x D =0.901、x W =0.081不变，所需回流比加大。

1009.389.38)1()1()1(/1.619.38100/9.38081.0901.0081.04.0100+=+='⨯+=+=--='=-=-==--⨯=--⨯=R qF RD L R D R F q V V hkmol D F W h kmol x x x x F D W D W F 精馏段操作线方程为 1901.0111+++=+++=R x R R R x x R R y D （1） 提馏段操作线方程为 9.38)1(081.01.619.38)1(1009.38⨯+⨯-⨯++='-''=R x R R V Wx x V L y W （2） 平衡线方程为()yy y yx 47.147.21-=--=αα （3） R 需通过试差法求得。