股票基金投资绩效分析
一、问题重述
采用数量化投资决策的股票基金公司在进行投资时往往采取一定的数学模
型，来选择一些适当的股票，组成一个投资组合进行投资。

但是使用一系列股票
的组合进行投资带来一个问题，就是有时候无法知道最终的盈利究竟来源于哪个
股票。

为了解决这个问题，数量化投资方法要求我们根据本公司的股票交易记录，
对投资结果进行绩效分析。

从而弄明白最终的每一分钱盈利究竟来源于哪个股票。

另外，在股市投资中还存在一个现象，就是当股市大盘都涨的时候，任何股
票不管实际绩效如何，股价都会跟着大盘涨。

2007年下半年到2008年上半年的
中国股市就经历了这样一个过程。

而另一方面，当一个行业由于国家的政策扶持
的原因，也会导致这个行业中的所有股票都跟着上涨。

因此，投资公司还想弄清
楚的是，股票投资最终的每一分获利到底是由于投资经理的决策技巧比较高明还
是由于外界股市大盘均涨导致的，从而有效的来判定一位投资经理的真实投资水
平。

而这除了需要交易记录，还需要股票市场其他数据的支持。

问题 1：请设计一个方案，根据投资经理的股票交易记录，来事后分析投资的每
一分盈利究竟来自于哪个（些）股票。

问题 2：请设计一个方案，根据股票市场的数据，以及投资经理的股票交易记录，
对投资经理的真实投资水平进行数量化评估。

二、问题分析
股票投资基金作为中国近年新兴的大众投资工具,是一种利益共享、风险共
担的组合股票投资方式,它最重要的特点就是实现组合投资,专家运作管理。

对于问题一，我们知道在股票交易记录里面，我们可以从中得到很多的数据，
比如股民买进的股票的数量和单价及卖出时的数量和单价。

通过计算比较，我们
可以得知股票是否盈利。

对于问题二，我们知道股票市场存在许多的变动。

在购买时，股民会根据每
个投资经理的建议来投资，而选择的标准就是他们的投资水平。

每个股民为了减
少投资风险,往往遵循 “不要将所有的鸡蛋放在一个篮子里” 的原则来购买股票。

投资经理也会根据这个来构造投资组合。

我们可以从多个方面来分析他们的投资
水平，最主要看最后的盈利，我们可以根据不同的投资策略中的总的投资额，以
及所获得的盈利，来判断其投资水平。

三、建立模型并求解
3．1、问题一
根据问题一的分析可知，在t 时刻，某股票投资公司获得的总利润()F i 是由
每个不同的股票所获得利润()f i 的总和，计算时：卖出的数量为i M ，卖出时的
单价为2p ，买进时的单价为1p ，两者的差值与数量的乘积即为这只股票所获得的
利润。

因此，我们得到的式子为：
211()()
()()
i n i f i M p p F i f i ==-=∑
根据式子，我们可以不仅可以知道每只股票的盈利情况，而且可以计算每个
时刻股票投资公司的盈利情况。

通过比较()0f i >的时候，我们可以得知投资过
程中的这个（些）股票是盈利的。

3.2、问题二
模型假设：1）股票市场上有数量众多的购买者、销售者，且可以自由选择；
2）每个策略投资的方法不同
3）买卖行为不影响股票市场总体的价格水平。

4）每个不同的策略投资的总的投资额相同。

模型建立及分析：
对于该问题，我引入了以下几个数据：
策略投资水平（S ），每个策略的总的投资额（G ），投资盈利（()F i ）。

策略投资水平：由于当股市变动很大，而且还会受到政府干预等外界情况，
这些都会导致股票的涨浮。

因此，这就要对投资经理的策略投资水平进行评估。

每个策略投资水平可以从所获取的收益上表现出来，因此可利用问题一中的式子
来表示。

211()()
()()
i n i f i M p p F i f i ==-=∑
每个策略投资所获得得收益比例为：
()(1,2...)j F i S j m G
== 我们还可以先通过平均收益来观察。

1m j
j S
S m ==∑
该式子表示的是投资经理的每个策略投资的收益的总和与策略投资的方案总
数（m ）之比，得到了每个策略投资的平均收益。

运用层次分析法，来分析投资经理的投资水平。

3.3、层次分析法概述
合理的将定性与定量的决策结合起来，按照思维和心理的规律将决策的过程
透明化。

通过将指标两两比较的方式建立判断矩阵，通常使用比例标度表。

构造
的矩阵()ij A a =在理论上应该具有以下一致性：*ik kj ij a a a = 。

因此构造出的判断矩阵应该进行一致性检验。

当矩阵A 为一致性矩阵时，其最大特征值所对应的特征向量归一化后即成为排序权向量。

3.3.1、层次分析法求解准则层一级指标权重
设所要构造的判断矩阵为
()ij A a =，其中元素ij a 的设定根据所示的比例标度
表。

3.3.1、层次分析法一致性检验的检验：
为了判断矩阵是否具有满意的一致性，引入检验公式：
max 1n
CI n λ-=-,CI CR RI
= 其中max λ是矩阵 A 的最大特征值，CI 为A 的一致性指标，RI 为平均随机一致性指标，CR 为随机一致性比率，n 代表的的是矩阵A 的阶数，。

当CR <0.1时，判定成对比较阵 A 具有满意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否则就调整成对比较矩阵 A ，直到达到满意的一致性为止。

根据n 的不同RI 的参考值是不一样的。

下表是n 从1到11的RI 参考数 假设现在有三个策略投资123(,,)P P P ，并且根据比例标度表构造的判断矩阵为:
11/51/351331/31A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
我们可用matlab 程序求解得出上述判断矩阵A 的最大特征值为
max 1()1 3.036n i i i
AW n W λ===∑ 经计算0.019CI =，对应的0.58RI =，故0.033CR =。

其判断矩阵
A 所求得的标准化的近似特征向量为(0.106,0.634,0.261)T W =，以W 的分量作为123,,P P P 在总的策略投
资中的权重。

从W 可知，可以知道2P 的权重比较大，再通过问题二中的模型，可以计算出策略投资二的盈利是多少，通过与其它投资经理的结果比较，从而得知一位投资经理的投资水平。