【课题】§5.1 平行关系的判定
第一课时直线与平面平行的判定
【教学目标】1.掌握直线和平面平行的判定定理,并会运用
2.培养发展空间想象能力,推理论证能力,运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力
3.通过典型例子的分析和自主探索活动,理解数学概念,体会数学思想方法.
【教学重点】直线和平面平行的判定定理
【教学难点】判定定理的运用
【教学思路】通过教师提问式的引导方法引导学生得到直线与平面平行的判定定理,结合学生的自主讨论、自主探索活动写出定理的文字、图形以及符号语言培养空间想象能力.然后利用典型例题加强学生的推理论证能力
【教学内容】直线和平面平行的判定定理以及三种语言表述
【教学方法】启发引导式教学法、讲议练相结合教学法
【教学手段】以传统教学手段为主,多媒体教学以及实物模型教学手段为辅
【教学设计理念】
1.通过播放幻灯片,激发学生学习的兴趣,体现直观教学的灵便性
2.实物举例让学生觉得直线和平面平行的情况在生活中随处可见
3.在设计例题与练习时,增加了除长方体、正方体以外的不规则图形
以扩大学生视野
【教学过程】
一、复习回顾：
〔师〕直线和平面有哪几种位置关系？
〔生〕直线在平面内；直线与平面相交；直线与平面平行
〔师〕回答的很好，那么能否分别用文字、图形和符号语言描述这几
种位置关系
（在学生回答时，教师同时在多媒体课件或用幻灯片1投影出直线和
平面的位置关系）
直线与平面的位置关系：
文字语言：直线a在平面α内；直线a与平面α相交；直线a与平面α平行图形语言：
符号语言：a⊆αa⋂α=A a∥α
〔师〕如何判定一条直线和一个平面平行？
﹙教师一边提问一边演示长方体模型，组织学生讨论﹚
如图所示：直线BC 与平面A ‘B ‘C ‘D ‘的关系如何？直线AC 与平
面A ‘B ‘C ‘D ‘呢？
〔生〕B C ∥ A ‘B ‘C ‘D ‘ A C ∥A ‘B ‘C ‘D ‘
二、 讲授新课
﹙生叙述，教师板书﹚
1、定理5.1：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直
线与此平面平行
〔师〕请同学们讨论并写出这个定理的三种表示方法
﹙生回答时，教师同时演示幻灯片2﹚ 图形语言： 符号语言：
a b a a ααα⊄⎫⎪⊆⇒⎬⎪⎭
∥∥b 〔师〕判定一条直线和一个平面平行需要几个条件？能不能缺少一个
或几个？
〔生〕需要三个条件，缺一不可
〔师〕那么如果缺少一个会得到什么结论？并画出图形
﹙组织学生讨论﹚
〔生甲〕若缺少a α⊄，则结论为a a αα⊆∥或
〔生乙〕若缺少b α⊆，则结论为a a αα⋂∥或
〔生丙〕若缺少a b ∥，则结论为a a αα⋂∥或
（即时训练）幻灯片3： 1.已知直线l 、a 、b 及平面α，下列命题正确的个数是﹙ ﹚
（1）,l a a l αα⇒∥∥∥
（2）,l a l l ααα⊆⊆⇒∥∥b,
a ,
b ∥ （3）l 平行与平面α内无数条直线⇒l α∥
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2.l α⊆直线∥直线m,m ，则直线l 与平面α的位置关系是﹙ ﹚
A ．相交
B ．平行
C ．在平面α内
D ．平行或在平面α内
三、例题讲解﹙幻灯片4﹚
〔师〕请同学们自行分析此题
〔生〕E 、F 分别为AB 、AD 的中点可知EF BD ∥,而BD BCD ⊆平面,
根据判定定理可得EF BCD ∥平面
〔师〕若此题改为“空间四边形ABCD 中,
AE AF EB FD =则EF 与平面BCD 的位置关系如何?”
幻灯片4 例1:空间四边形 ABCD 中,E 、F 分别
为AB 、AD 的中点,判断EF 与平面
BCD 的位置关系
例 2.如图, 空间四边形
ABCD中,E、F、G、H分
别是AB、BC、CD、DA
的中点,试证明EFGH是
平行四边形
﹙师生共同讨论证明﹚
〔师〕﹙分析﹚根据平面几何知识怎么证明一个四边形是平行四边形？
〔生〕证明一组对边平行且相等；两组对边分别平行；两条对角线互相平分；两组对边分别相等；两组对角分别相等即可
〔师〕那这几种方法在这里都可使用吗？
〔生甲〕都可使用
〔师〕请同学们讨论甲同学的回答是否正确？
〔生乙〕甲同学的回答不正确，前三种在立体几何中可以使用，而后两者无法证明是平行四边形
〔师〕乙同学回答完全正确，在立几中这个四边形首先是在同一平面内，其次再证明是平行的
（生证明，师板书）
证明：连接AC、BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴11112222
EF AC GH AC EF AC GH AC ==∥，∥且， ∴EF GH EF GH =∥且
∴EFGH 是平行四边形
〔师〕在证明线面平行的问题中，最关键的是在平面内找到与平面外
的直线平行的直线
四、课堂练习
课本P31、T1、2、3、4（1）
五、课堂小结
〔师〕请同学们自行总结这节课的主要内容
〔生甲〕直线与平面平行的判定定理
〔生乙〕判定直线和平面平行需要三个条件，缺一不可
〔师〕证明直线与平面平行的关键是什么？
〔生丙〕 关键是在这个平面内找到一直线与已知直线平行即可
六、课后作业
课本P34 ，B 组T1、T3
七、板书设计。