陕西省宝鸡中学2019-2020学年高三上学期第一次
模拟数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．
2. 为虚数单位，复数（）
A．B．C．2 D．
3. 已知向量，向量，向量，，则实数
的值为（）
A．2 B．-2
C．D．
4. 观察下列各式：，，，，
，…，则（）
A．47 B．76 C．121 D．123
5. 某篮球教练对甲乙两位运动员在近五场比赛中的得分情况统计如下图所示，根据图表给出如下结论:(1)甲乙两人得分的平均数相等且甲的方差比乙的方差小；(2)甲乙两人得分的平均数相等且甲的方差比乙的方差大；(3)甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高；(4)甲的成绩较稳定,乙的成续基本呈上升
状态；结论正确的是( )
A．（1）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（2）（4）
6. 已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（）
A．充分必要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
7. 已知函数，则函数的大致图象是（）
A．B．
C．D．
8. 已知椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且
，则的面积为（）
A．B．
C．
D．
9. 设函数，的图像向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的3倍得到的图像，则在
上的最大值为（）
D．1
A．3
B．C．
10. 已知，则（）
A．B．C．D．
11. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为、，过
且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）
A．2 B．C．D．
12. 若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．或D．或
二、填空题
13. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪封花纹，用于装点生活或配合其它民俗活动的民间艺术，蕴含了极致的数学美和丰富的文化信息.下图是一个半径为2个单位的圆形中国剪纸图案,为了测算图中黑色部分的面职，在圆形区域内
随机投掷400个点,其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分面积
是__________．
14. 已知定义在上的奇函数，满足，当时，
，则的值为_____.
三、双空题
15. 三角形的内角、、的对边分别为、、，已知，
，，则__________，的面积为________．
四、填空题
16. 如图所示，三棱锥中，平面，
,，是的中点，求异面直线和所成角的
余弦值___．
五、解答题
17. 如图四棱锥中，底面正方形，为中点.
（1）求证：平面；
（2）已知平面且，求三棱锥体积.
18. 某学校艺术专业300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
19. 已知等差数列满足且，等比数列的首项为2，公比为.
（1）若，问等于数列中的第几项？
（2）若，数列和的前项和分别记为和，的最大值为，试比较与的大小.
20. 已知，.
（1）讨论的单调性；
（2）若时，恒成立，求实数的最大值.
21. 已知动圆与直线相切，且与圆外切.
（1）求动圆圆心轨迹的方程；
（2）已知过点的直线:与曲线交于，两点，是否存在常数，使得恒为定值？
22. 已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为
（为参数）.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若过且与直线垂直的直线与曲线相交于、两点，求.
23. 已知.
（1）时，求不等式的解集；
（2）若的解集为且是集合的子集，求的取值范围.。