现代电源技术基于BUCK 电路的电源设计学院：专业：姓名：班级：学号：指导教师：日期：目录摘要 (3)一、设计意义及目的 (4)二、Buck 电路基本原理和设计指标 (4)2.1 Buck 电路基本原理 (4)2.2 Buck 电路设计指标 (6)三、参数计算及交流小信号等效模型建立 (6)3.1 电路参数计算 (6)3.2 交流小信号等效模型建立 (10)四、控制器设计 (12)五、Matlab 电路仿真. (17)5.1 开环系统仿真 (17)5.2 闭环系统仿真 (19)六、设计总结 (23)摘要Buck 电路是DC-DC 电路中一种重要的基本电路，具有体积小、效率高的优点。
本次设计采用Buck 电路作为主电路进行开关电源设计，根据伏秒平衡、安秒平衡、小扰动近似等原理，通过交流小信号模型的建立和控制器的设计，成功地设计了Buck 电路开关电源，通过MATLAB/Simulink 进行仿真达到了预设的参数要求，并有效地缩短了调节时间和纹波。
通过此次设计，对所学课程的有效复习与巩固，并初步掌握了开关电源的设计方法，为以后的学习奠定基础。
关键词：开关电源设计Buck 电路一、设计意义及目的通常所用电力分为直流和交流两种，从这些电源得到的电力往往不能直接满足要求，因此需要进行电力变换。
常用的电力变换分为四大类，即：交流变直流（AC-DC ），直流变交流（DC-AC ），直流变直流（DC-DC ）, 交流变交流（AC-AC ）。
其中DC-DC 电路的功能是将直流电变为另一固定电压或可调电压的直流电，包过直接直流变流电路和间接直流变流电路。
直接直流变流电路又称斩波电路，它的功能是将直流电变为另一固定电压或可调电压的直流电，主要包括六种基本斩波电路：Buck 电路，Boost 电路，Buck-Boost 电路，Cuk 电路，Sepic 电路，Zeta 电路。
其中最基本的一种电路就是Buck 电路。
因此，本文选用Buck 电路作为主电路进行电源设计，以达到熟悉开关电源基本原理，熟悉伏秒平衡、安秒平衡、小扰动近似等原理，熟练的运用开关电源直流变压器等效模型，熟悉开关电源的交流小信号模型及控制器设计原理的目的。
这些知识均是《线代电源设计》课程中所学核心知识点，通过本次设计，将有效巩固课堂所学知识，并加深理解。
二、Buck 电路基本原理和设计指标2.1 Buck 电路基本原理Buck 变换器也称降压式变换器，是一种输出电压小于输入电压的单管不隔离直流变换器，主要用于电力电路的供电电源，也可拖动直流电动机或带蓄电池负载等。
其基本结构如图1 所示：在上图所示电路中，电感L和电容C组成低通滤波器，此滤波器设计的原则是使V s(t)的直流分量可以通过，而抑制V s(t)的谐波分量通过；电容上输出电压V(t)就是V s(t)的直流分量再附加微小纹波V rippie(t)。
由于电路工作频率很高，一个开关周期内电容充放电引起的纹波V rippie⑴很小，相对于电容上输出的直流电压V有：电容上电压宏观上可以看作恒定。
电路稳态工作时，输出电容上电压由微小的纹波和较大的直流分量组成，宏观上可以看作是恒定直流，这就是开关电路稳态分析中的小扰动近似原理。
一个周期内电容充电电荷高于放电电荷时，电容电压升高，导致后面周期内充电电荷减小、放电电荷增加，使电容电压上升速度减慢，这种过程的延续直至达到充放电平衡，此时电压维持不变；反之，如果一个周期内放电电荷高于充电电荷，将导致后面周期内充电电荷增加、放电电荷减小，使电容电压下降速度减慢，这种过程的延续直至达到充放电平衡，最终维持电压不变。
这种过程是电容上电压调整的过渡过程，在电路稳态工作时，电路达到稳定平衡，电容上充放电也达到平衡当开关管导通时，电感电流增加，电感储能；而当开关管关断时，电感电流减小，电感释能。
假定电流增加量大于电流减小量，则一个开关周期内电感上磁U =— > 0链增量为：出P 一』f" A °。
此增量将产生一个平均感应电势：T此电势将减小电感电流的上升速度并同时降低电感电流的下降速度，最终将导致一个周期内电感电流平均增量为零；一个开关周期内电感上磁链增量小于零的状况也一样。
这种在稳态状况下一个周期内电感电流平均增量（磁链平均增量）为零的现象称为：电感伏秒平衡2.2 Buck 电路设计指标基于如上电路基本原理，设定如下指标:输入电压：25v输出电压：5v输出功率：10W开关频率：100KHZ电流扰动：15%电压纹波：0.02根据上述参数可知：R=2.5 Q三、参数计算及交流小信号等效模型建立3.1电路参数计算根据如图2所示Buck电路开关等效图可知:Buck有两种工作状态，通过对开关管导通与关断时（即开关处于1时和2时）的电路进行分析可计算出电路的电感值。
其开关导通与关断时对应的等效电路图如图3、4所示:图4关断时等效电路v（t）图2 Buck电路的开关等效图(1)开关处于1位置时，对应的等效电路为图 3，此时电感电压为:= Vff- v （0根据小扰动近似得:哂）"厂y（同理，开关处于 2位置时，对应的等效电路为图 4，此时电感电压为：叫（t ） i ⑴（3）根据小扰动近似得：臥灯"（4）根据以上分析知，当开关器件位于 1位置时，电感的电压值为常数，当开关器件位于2位置时，电感的电压值为常数-卩。
故Buck 电路稳态电感电 压波形为下图5 :再根据电感上的伏秒平衡原理可得:(11)(V g - DT 5 + ( - E) * (1 - D)T S = 0其中 是指扰动电流，即:2L s通常扰动电流8值是满载时输出平均电流I 的10%~20%，扰动电流吆的 值要求尽可能的小。
在本次设计中选取 加产'冈2。
根据式8可以得出：代入参数可得：电感'。
则可选取电感值为：L=300uH代入参数可得：占空比D=0.2根据电感公式知:在电路导通时有:对应关断时为:(6)(7)(8)根据式7和8，结合几何知识可推导出电流的峰峰值为:(9)(10)(16)由于电容电压的扰动来自于电感电流的扰动，不能被忽略，因此在本 电路中小扰动近似原理不再适用，否则输出电压扰动值为零，无法计算出滤波电 容值。
而电容电压的变化与电容电流波形正半部分总电荷电量 q 有关，根据电量 公式 •可以得：(12)电容上的电量等于两个过零点间电流波形的积分 (电流等于电量的变化率)在改电路中，总电量去q 可以表示为:%" Av =——8C(14)再将式10代入式14中可得:16LC s匸*dE ，因此选取电容值为C=300uF 。
故电路参数为：占空比 D=0.2，L=300uH ，C=300uF 。
3.2交流小信号等效模型建立根据定义，分别列出电感电流和电容电压的表达式。
在图3对应状态时:c (O = Kt)--^根据设计中参数设定电压纹波为 2%，即山，代入式15中可得:Buck 1(% + DT.\q =評匸12 )4(13)将式12代入式13中可得输出电压峰值、为:(15)孙DR在图4对应状态时:利用电感与电容的相关知识可以得出:化简得:人e =-u (oK(t)(17), d < i(0 > T c <场⑴ > 為-< 卩⑷ > 小吩)Y V(t) > Ts d (t) = L-< VW > Ts d<V(t)>Ts< i(t) >Ts --------------------- = c -------- -------7 TsR dt(18)根据上式建立建立交流小信号等效模型，如图 6 :在稳态工作点（V,l ）处，构造一个交流小信号模型，假设输入电压 •和占空比川“）的低频平均值分别等于其稳态值 VsD 加上一个幅值很小的交流变量，则可代入化简得出:(20)比側◎ idit)Od < i(t) > TsL ——- = < ^(0 > Z ~< V(t) > Ts d<V(,t)>Ts <V(t) > Tsdt7 TsRbV G (t) Ts~ "(O <>Ts(19)JK~7L^- = DV/t^V s d(t)-V(t) 丿做)沙心)C ------- = i(t) --------- dt R,^(0 =+ 曲(0图6交流小信号等效模型四、控制器设计根据所建立的交流小信号等效模型可知，Buck 电路中含有两个独立的交流成下面两个输入项的叠加，即(21)式21描述的是’中的扰动如何通过传递函数1%点冷传送给输出电压讽可。
其中，控制输入传递函数和给定输入传递函数为:下:犒⑸=叫—A-y"瓦+石皿=心T1 + —(—) QS Q %将式23和24进行比较可得:输入：控制输入变量1痣£和给定输入变量。
交流输出电压变量 可以表示吩）昨）诃=0知⑸⑰⑸d(s) = 0已知输入输出传递函数（22）和控制输入输出传递函数■ 的标准型如(23)(24)2补偿的环增益为 ，对应bode 图如图8所示，式26可改写为:将3.1中计算所得参数 D=0.2 , C=300uF , L=300uH 代入式25可得:依据小信号等效模型的方法，建立可以buck 变换器闭环控制系统的小信号等效模型如图7所示图7闭环控制系统的小信号等效模型心讥⑸％⑸H ⑸伕）其中，指的是环增益，肠代表反馈增益，'凶代表与其比较的三角波的峰值，金㈤代表控制器增益，皿）代表buck 电路控制 输入输出传递函数代入&加到T （s ）的公式中可得:(26)根据参数设定电压为5V ，选出H （s ）=1，令6G ）1，5 勺，则未经过3心二 3333* 3 Q = 2.5Bode Diagram20 U *2G30建0 0-M 135 -1-80221S1Q1QW10Frequency frad/sj图8未补偿环增益心。
）的幅角特性未补偿环增益的穿越频率大约在770Hz 处，其相角裕度为… 。
下面设计一个补偿器，使得穿越频率为= 5kH/，相角裕度为50；从图8中可以看 出，未补偿环增益在5kH 处的幅值为-30.93dB 。
为使5kHz 处环增益等于1， 补偿器在5kHz 处的增益应该为30.93dB ，除此之外，补偿器还应提高相角裕 度。
由于未补偿环增益在 5kHz1 41 ：|1~1 ~ 4 U 1 ai i i [ r M i i i w ・■ ■iii ■i■ ■1 1 1 1 1 1 111 i IIII _________________I 1 1 1 4 4 1 1 1■11i~i n11 1 1 4 1 il 1JII • IIrT^ i■■J4 Hl II1 4 V I19 11 i a i « i ■ i i III! ilia1 1・1■ I1 1 i i■ r -〜r T -f $ 訝■■ ■1 ■匸■rr-11 iI | 1 III Iil 1 1Ki 1 ■ J1 iii i i 4 iil! 1 i h 1 ft11 1 1l< ■4i iii b 1 ：iJi !i J ■■■ j u 1 1 i ?■ St ■ il'■i i J ■ i4 4i11 4 h ■ li4d1 1 1 4 N 4i i 4 b i1 11 i 1 i i iia■■1 1 1 J I ■I ii1 a i■ ■ L ■』 ■ k.J>. 丄丄JL ■!』■ ■ ■ ■ ■ ■ J…L ■ J.丄& J n亠..L 一■ L1L■ I. Ik L_ I j i i i J iiiJ 3 1 1 1 il ■ - HIi i J a i 44 i1 1 4 P 1 li >11 1 1 4 • * j 4Il 4 P I ：| il ii1■ IIIl I ii1 u i ■'■ii» ■ ii|1 111 1 1 1 1 | i 1 11 1 ■ ■* ■1 1 1 1 1 1 11 1 i i i i i1 J 1 1 1 1 1 ■91 11 1 I ■1tI 1 I ■ s ■ P■Ia1 1 I d 1 ■ i! I ■ p I -r -■ ■ T ■ J -『 1 4T T 1 "I ■-- …■ r 八・r ・-「1 - -I"十r 1 - -r- - --■-r -¥ r r 11 || 1 1 III i i | 1i i | ■ i1 1 M.i 1 i11il I1 1 I i 1 I1 q I 1i i h ■1 i1 、1 i 1 Jil i | i t iian 3 i ii J ■ ■ il1 r X a i 4 fl i 1 1 >1 h 1 ii >1 4 1 1 1 4 kh41 i ? j 4. 1 1 1 1 1 III!11 1 1i n II 11 t1 i1 H1jjIi i J« s ji jj i L[4i1Ij其中，直流增益为:HV(27)(28 )处的相角在-附近，因此，需要一个PD 超前补偿器来校正。