一简述题
1如图所示一三角形钢板，两个结点固定，对第三个结点施以单位水平位移，测出所施加的力，从而得出相应的刚度系数。

其他点依此类推，这样测得的刚度系数所组成的刚度矩阵，是否与按照常规三角形单元刚度矩阵计算公式所得结果一样？用这样实测所得的刚度矩阵能否进行有限元分析？为什么？
2以位移为基本未知量的有限元法其解具有下限性质，试证明之。

3 请分别阐述单元刚度矩阵和整体刚度矩阵中任一元素的物理意义。

4 简述虚功原理，且使用虚功原理导出外荷载与节点荷载的等效关系式。

5试述弹性力学中按位移求解与有限单元法中按位移求解之间的异同点。

6 如果三节点三角形单元绕其中某一个节点作小的刚体转动，其转角为 ，证明单元内所有的应力均为零。

7二维单元在x,y坐标内平面平移到不同位置，单元刚度矩阵相同吗？在平面内旋转时又怎样？试证明之。

二分析计算题
1 判断有限元网格离散合理性
a) 对图1(a)所示的有限元网格，评论网格的优劣性，指出模型中的错误，并加以改正。

b) 评论图1(b)的网格划分合理吗?为什么?请加以改正。

图1
2 如图2所示，平面三角形构件以x-y坐标系表示的刚度矩阵方程如下：
图3
⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢
⎢
⎣⎡------221122
114
5.25
.25
.25
.25.25.25.45.25.20.55.283.15.283.15.21010y x y x y x y x P P P P v u v u
试建立以1x u ,1y u ,,
2x u (与图中,
2x P 同向的位移)及1x P ,1y P ,,
2x P 来表示的刚度矩阵方程。

3 某平面结构采用四节点矩形单元和三节点三角形单元建立有限元计算模型，其如图3所示。

试求结点2的等效荷载列阵{}2R 。

4 试求如图4所示的有限元网格的整体刚度矩阵，假设每个节点的自由度数为1，且设e K 表示第e 个单元的单元刚度矩阵（注意：结果应该用e
ij
k 表示）。

图2
图5
图6
5. 图5中两个三角形单元组成平行四边形，已知单元①按局部编码i ，j ，m 的单元刚度矩阵K ①和应力矩阵S ①是
K ①
=⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛-----------5.53
5
.95.135
.1335.795
.134612616
6
26608称
对
S ①=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛- 1.50.5
-1.5
-5
.10
2103040
030300
－－－ 按图5示单元②的局部编码写出K ②，S ②。

5 如图6所示8结点矩形单元(每边中点为结点), 3点为坐标原点，a=b=2，单元厚为t 。

○
1 求该单元的位移函数和形函数和并检验其是否满足收敛性条件。

○2 求在2-6-3边作用均布水平荷载q 时的等效结点荷载。

图4。