第九章 电磁感应
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第九章 电磁感应
(2)因为棒 ab 匀速穿越 n 个磁场区域，所以拉力对棒做的功在数 值上等于整个回路中产生的焦耳热，即拉力对棒 ab 所做的功
W＝Q 总＝RE＋2 r×vd0×n＝nBR2L＋2vr0d (3)如图所示
[答案] (1)B2RL＋2vr0R2d (2)nBR2L＋2vr0d (3)见解析图
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[典例3] 相距为L＝2 m的足够长的金属直角导轨如图甲所示 放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量 均为m＝0.1 kg 的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路， 细 杆 与 导 轨 之 间 的 动 摩 擦 因 数 均 为 μ ＝ 0.5 ， 导 轨 电 阻 不 计 ， 细 杆 ab、cd电阻分别为R1＝0.6 Ω，R2 ＝0.4 Ω.整个装置处于磁感应强度 大小为B＝0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab在平行于水平 导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时 从静止开始沿导轨向下运动．测得拉力F与时间t的关系如图乙所 示．(取g＝10 m/s2)
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(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R上产生的焦耳热Q； (2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W； (3)规定棒ab中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒 ab的电流I随时间t变化的图象． [解析] (1)棒 ab 产生的感应电动势 E＝BLv0 通过棒 ab 的感应电流 I＝R＋E r 电阻 R 上产生的焦耳热 Q＝R＋E r2R×vd0＝B2RL＋2vr0R2d
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(3)ab 杆发生的位移 x＝2va2＝2×2210 m＝0.2 m 对 ab 杆应用动能定理有 WF－μmgx－W 安＝12mv2 代入数据解得 W 安＝4.9 J 根据功能关系得 Q 总＝W 安 所以 ab 杆上产生的热量 Qab＝Q 总R1R＋1R2＝2.94 J. [答案] (1)10 m/s2 (2)2 m/s (3)2.94 J
求解此类问题的关键有三点： 1．电路结构分析 分析电路结构找出电源；用电器及其参数
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2．动力学分析 (1)受力分析：杆一般会受到重力、支持力、摩擦力、拉力、安 培力，确定哪些力为变力，哪些力为恒力，按效果把力分为动力和 阻力(必要时使用力的合成与分解) (2)动态分析：由牛顿第二定律确定加速度的表达式，结合初速 度判断杆是加速还是减速，按照下面模式分析：
必考部分
第九章 电磁感应
微专题九 电磁感应中的“杆＋导轨”模型
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对杆在导轨上运动组成的系统，杆在运动中切割磁感线产生感 应电动势，并受到安培力的作用改变运动状态最终达到稳定的运动 状态，该系统称为“杆＋导轨”模型．“杆＋导轨”模型中杆有单 杆和双杆之分，导轨可分为水平、竖直、倾斜导轨．
[答案] AD
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[典例2] 如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水 平面上，间距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽 度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4…组成，磁感应强度B1、
B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B．导轨左端M、P间接一电
阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨 接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其 从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n 个磁场区域．
A．产生的总内能相等 B．通过ab棒的电荷量相等 C．电流所做的功相等 D．安培力对ab棒所做的功不相等
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[解析] 两种情况下产生的总内能等于金属棒减少的动能，A 正 确；两种情况下，当金属棒速度相等时，在粗糙导轨滑行时的加速 度较大，所以导轨光滑时金属棒滑行的较远，根据 q＝It＝ΔRΦt ·t＝ΔRΦ ＝B·RΔS可知，导轨光滑时通过 ab 棒的电荷量较大，B 错误；两个过 程中，金属棒减少的动能相等，所以导轨光滑时安培力做的功等于 导轨粗糙时安培力做的功与摩擦力做功之和，D 正确；因为电流所 做的功等于安培力做的功，C 错误．
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[解析] (1)当 t＝0 时，F＝1.5 N 对 ab 杆有 F－μmg＝ma 代入数据得 a＝10 m/s2. (2)从 d 向 c 看，对 cd 杆受力分析如图所示 当 cd 杆速度最大时，f＝mg＝μFN，FN＝F 安 F 安＝BIL，I＝RB1＋LvR2 综合以上各式解得 v＝2 m/s.
直至确定收尾状态 (3)常见收尾状态： ①静止；②匀速直线运动；③匀加速直线运动．
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3．能量分析 ①动能定理Ek′－Ek＝W安＋W其他力； ②棒的动能、电路中的电能、其他能的转化与守恒．
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[典例1] (2015·上海黄浦区质检)(多选)水平固定放置的足够长 的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，在导轨上 放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在 导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程( )
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甲
乙当 cd 杆达到最大速度 v 时，求 ab 杆的速度大小；
(3)若从开始到 cd 杆达到最大速度的过程中拉力 F 做了 5.2 J 的
功，求该过程中 ab 杆所产生的焦耳热．
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[解题指导] 1．ab棒向右做匀加速直线运动，切割磁感线，产生电动势， 相当于电源． 2 ． cd 杆 向 下 运 动 ， 不 切 割 磁 感 线 ， 不 产 生 电 动 势 ， 是 外 电 路，但受安培力．