学习好资料_____________________________________________
__________________________________________________
高一下学期期末考试数学试卷
一、选择题：（12小题，每小题4分，共48分。

在每题给出的四个选项中，只
有一个选项符合题目要求）
1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角弧度数为： A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．设角α的终边经过点P （－1，y ），且tan α=－1
2
，则y ＝： A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－1
2
3．若),1,3(),2,1(-==b a
则=-2：
A ．)3,5(
B ．)1,5(
C ．)3,1(-
D ．)3,5(-- ４．把函数742++=x x y
的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的
图像，则a 是：
A ．)3,2(-
B ．)3,2(-
C ．)3,2(--
D ．)3,2(
5．函数2
2
sin lg sin x x y x x
-=+是： A ．奇函数但不是偶函数 B ．偶函数但不是奇函数 C ．即是奇函数又是偶函数
D ．即不是奇函数也不是偶函数
6．点P 分向量21P P 所成的比为1,则1P 分向量2PP 所成的比为： A ．1 B ．-1 C ．
21 D ．2
1
- 7.使“0a b >>”成立的充分不必要条件是： A.2
2
0a b >> B.b
a 55> C.11->
-b a
D.b a 22log log >
8．已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为：
A ．0
B ．
2π C ．4
π
- D ．π 9．已知非零实数,a b 满足关系式
sin
cos
85
5tan 15cos sin 55
a b a b π
π
πππ+=-，则b a 是的值是：
3Ｂ．3
3Ｄ．310．在△ABC 中，∠A ＝60°，AC ＝1，△ABC 的面积为3，则C sin B sin A sin c
b a ++++的值是：
Ａ．
2393 Ｂ．2633 Ｃ．3
81
Ｄ．711．设02θπ≤<，已知两个向量OP ＝（cos θ,sin θ）,
OQ =(2+sin θ,2－cos θ),则向量｜PQ ｜的最大值是：
A 2
B 3
C ．32
D ．3 12.函数2
)
3)(1()(+-+=
x x x x f )2(->x 的最大值是：
A ．652-
B ．626-
C ．526-
D ．526+ 二、填空题（4个小题，每小题4分，共16分）
13. 不等式2log 212<-x 的解集是
14．已知113(,2sin ),(cos ,),//322
a b a b αα==且则锐角α的值为； 15．求值sin 70cos50sin 20sin 50︒
︒
︒
︒
+=
16．给出以下命题：①存在实数x ，使3
sin cos 2
x x +=；②若,αβ是第一象限的角，且αβ>，则cos cos αβ<；③函数27sin()32y x π=+是偶函数；④将函数sin 2y x =的图象向左平移4π
个单
位，得到的是函数sin(2)4y x π=+的图象；⑤若1cos 3x =-，且(,)2x ππ∈则1
arccos 3
x π=-.其
中正确命题的序号是.
三、解答题（共5小题，17、18每题10分，19——21每题12分）
的值试求已知α
ααααπ
αtan 11
2cos 2sin ,510sin cos ,2
0.17-+--
=-<
<
18.已知函数)sin(ϕω+=x A y （0>A ，
0ω>，
πϕ<||）的一段图象如图所示，
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间。

19. 已知a 、b 是两个非零向量，且a ＋3b 与7a －5b 垂直，a －4b 与7a －2b 垂直，求a 与b 的夹角．
20．解关于x 的不等式:
x ax x a <+-+1
2
)1(2 (其中)0>a
21
．已知向量)2,2(=a ，向量b 与向量a 的夹角为π4
3
，且2-=⋅b a ： （1）求向量b ；
（2）若)0,1(=t ，且t b ⊥，)2
cos
2,(cos 2
C
A c =，其中C A 、是ABC ∆的内角，若三角形的三内角C
B A 、、依次成等差数列，试求c b +的取值范围.
高一下学期期末考试数学试卷答案
一、选择题：BCAAA DCCCA BC 二、填空题： 13．3115(,)(,)2222-
14．4
π 15．
3
2
16．③⑤ 三、解答题：
535101cos sin 2,2
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=αα所以
()5102532510 cos sin 4sin cos cos sin 2
2=⨯+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=α
α+α-α=
α+α
().565
10
510253 sin cos sin cos cos sin 2cos sin 1sin 2cos sin 2tan 112cos sin 2-=-⨯=
α-αα+ααα=
αα-
α+αα=α-+α-α2故
18．解：（1）由图象可知：322288T T ππππω⎡⎤⎛⎫=--=⇒== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦；()2222A --== ∴()2sin 2y x ϕ=+
又∵28π⎛⎫-
⎪⎝⎭，为“五点画法”中的第二点 ∴32824πππϕϕ⎛⎫
⨯-+=⇒= ⎪⎝⎭
∴所求函数解析式为：32sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭ （2）∵当()3222422x k k k Z πππππ⎛⎫+∈-++∈
⎪⎝⎭
，时，()f x 单调递增 ∴()552224488x k k x k k k Z ππππππππ⎛⎫⎛⎫∈-
+-+⇒∈-+-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，， 故：这个函数的单调递增区间为：()588k k k Z ππππ⎛⎫-
+-+∈ ⎪⎝⎭
， 19．解：因为a ＋3b 与7a －5b 垂直，
()()()10b 15b a 16a 7,0b 5a 7b 3a 2
2
=-⋅+=-⋅+即所以
()()0b 2a 7b 4a ,b 2a 7b 4a =-⋅---所以垂直与又因为
()20b 8b a 30a 7 2
2
=+⋅-即
()()2
2
b 21b a b 23b a 46:21 =
⋅=⋅-即得由
代入（1）式得|a|＝|b|， 设a 与b 的夹角为θ，则有
.0,21
a a
21b a b a cos 2
2
π≤θ≤==⋅=θ又
故a 与b 的夹角θ＝60°．
20.解:
x ax x a <+-+12)1(2⇔012)1(2<-+-+x ax x a ⇔<+-+⇔01
)
2)(1(ax x x 0)1
)(2)(1(<+-+a
x x x
① 当10<<a 时, 原不等式的解集为 )2,1()1,(-⋃--∞a
② 当1=a 时, 原不等式的解集为 )2,1()1,(-⋃--∞
③当1>a 时 原不等式的解集为 )2,1()1,(a
-⋃--∞ 21.
（
1
）)
1,0()0,1(-=-=b b 或（2
）
︒
=60B ，
)
0,1(=t ，所以)
1,0(-=,
)cos ,(cos )12
cos 2,(cos 2
C A C
A =-=+，
所
以
)322cos(211)234cos(2cos 211cos cos 22ππ--=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-++
=+=+A A A C A
πππ3232232<-<-A ，所以1)3
2
2cos(21≤-<-πA ,所以2522<+≤。