13
10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量
2. 周长
周长是指包围某个连通域的边界轮廓线的长度。
因为在轮廓线上有垂直、水平方向的移动，也有斜对角方向
上的移动，如果只是简单地对轮廓线上像素值进行累计计算 ，则会使垂直、水平方向上的长度夸大，为此将这两种方向 上的像素分类进行计算，可以得到一个合理的周长定义。 周长的计算公式定义如下：
矩形面积为AR=5 x 5=25，则矩形度为ρR=21/25=0. 84。 对菱形连通域，前面已经计算得到其面积为AS=13，包围该 连通域的最小矩形面积AR=5 x 5=25，则矩形度ρR=13/25=0. 52。
24
10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量 6. 长宽比
长宽比是将细长目标与近似矩形或圆形目标进行
5
10.1 二值图像中的基本概念
10.1.2 内部点与边界点
在每个连通域中，与背景相邻接的点称为边界点，与背景不
相邻接的点称为内部点。下图所示是在四连接与八连接定义 下的内部点与边界点的示意图。 从下图(b)可以看到，在四连接定义下，内部点是“在当前 点的八近邻像素点中，没有值为0的点”，而在八连接定义 下，内部点是“在当前点的四近邻像素点中，没有值为0的 点”。
10.1.6 几何特征的测量
在图像处理与分析技术中，许多场合下对所拍摄的
图像进行二值化处理，然后对所分割出的目标区域 进行几何特征的测量。 本节介绍以下几个最基本的二值图像中的几何特征 量及其计算方法：
1. 面积 2. 周长 3. 质心 4. 圆形度 5. 矩形度 6. 长宽比
12
10.1 二值图像中的基本概念
腐蚀
28
10.2 腐蚀与膨胀
10.2.1 腐蚀
29
10.2 腐蚀与膨胀
10.2.1 腐蚀
腐蚀，通常在去除小颗粒噪声以及消除目标物之间的粘
连是非常有效的。 如下图，对原图进行两次腐蚀处理之后，不仅将原图中 的小颗粒噪声去除，而且将原图中的几处（如原图左上 角，右上角处）目标物之间的粘连消除了。
10.3.1 开运算（open）

先腐蚀后膨胀称为开，见下图。 开运算的作用：去除孤立的小点，毛刺和连通两块区域的小 点，平滑较大物体的边界，而总的位置、形状和面积不变。
33
10.3 开运算与闭运算
10.3.2 闭运算（close）

先膨胀后腐蚀称为闭，见下图。 闭运算的作用：填充目标内细小空洞，连接断开的邻近目 标，平滑边界，而总的位置、形状和面积不变。
其中：Ne为边界线上方向码（链码定义中的方向码）为偶 数的像素个数；No为边界线上方向码为奇数的像素个数。
14
10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量
2. 周长
如右图所示的连通域的周长为：
15
10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量
3. 质心
质心原本意思是物体的质量中心。
在搜索边界轮廓时，如图8.2所示，四连接的路径（
见图 8.2(a))与八连接的路径（见图8. 2(b))各不相同 。换句话说，图8. 2(c)中的两点之间的关系在八连 接的意义下是连通的，而在四连接意义下是不连通 的。 将相互连接在一起的像素 值全部为1的像素点的集 合称为一个连通域。如右 图（b）所示，在四连接 意义下是三个连通域，在 八连接意义下是一个连通 域。
34
10.4 轮廓抽取与轮廓跟踪
10.4.1 轮廓抽取
用下述算法可以很简单地抽取二值图象的轮廓线。
1. 若中心象素值为0，不问其余8象素的值如何，一律保留 中心象素值为0； 2. 若中心象素值为1，且其余8个象素全为1，则改变中心 象素值为0； 3. 除此以外，全部将中心象素值设为1。
31
10.3 开运算与闭运算
腐蚀处理可以将粘连的目标物分离， 膨胀处理可以将断开的目标物接续。 但同时都存在一个问题，即：



经过腐蚀处理后，目标物的面积会减小； 经过膨胀处理后，目标物的面积会增大； 其形状与位置也可能会发生改变。

为解决这个问题，提出了开运算与闭运算。
32
10.3 开运算与闭运算

①腐蚀 ②膨胀 ③抽取轮廓
27
10.2 腐蚀与膨胀
10.2.1 腐蚀
腐蚀处理是将图象轮廓向内收缩的一种处理方式。 腐蚀处理的算法如下所述：
1. 若模板中心象素的灰度值为1，并且周围8个相邻点中至 少有一个象素为0时，中心象素值改为0； 2. 除此之外，保留原中心象素值。 腐蚀处理的结果见下图的示例。
交叉数是表征当前点像素的八个近邻像素中，从像
素值为1的点到像素值为0的点的变化次数。
8
10.1 二值图像中的基本概念
10.1.4 欧拉数
在对二值图像进行分析时，常常会有如下图所示的两种不同
形式的连通域。把没有孔的连通域称为单连通，至少含有一 个孔的连通域称为多连通。 欧拉数就是用以表征连通域属性的值。定义欧拉数为二值图 像中连通域的个数减去孔的个数。
3. 质心
例如，右图所示连通域的质心为
因此，该连通域的质心为（xm，ym）
=（4，4）。
17
10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量
4.圆形度
二值图像中的各个连通域的形状通常是不规则的。为了进
行图像分析，经常采用该连通域与标准形状的近似度量来 描述其形状。 圆形度是某连通域与圆形相似程度的量。根据圆周长与圆 面积的计算公式，定义圆形度的计算公式如下：

26
10.2 腐蚀与膨胀
腐蚀与膨胀属非线性逻辑模板 非线性逻辑模板不能用简洁的数学形式表达。 它实际上是对邻域内的象素分布模式进行分类后，根 据不同的模式而给出不同处理。 下面给出的各种算法都是针对二值图象的。处理中均 使用3X3的模板（结构元素），并假定图中背景象素 灰度值为0，景物象素值为1。 有三种典型的非线性逻辑模板：
9
10.1 二值图像中的基本概念
10.1.5 链码
链码是对线宽为一个像素的细线的轨
迹进行描述的编码； 链码方法是对其坐标序列进行方向编 码的方法。采用链码方法可以对细线 的走向进行清晰的描述与分析。 右图给出了八个方向的编码定义，根 据这个方向码的定义，即可求出一条 细线的链码。在计算细线的链码时， 从选定的某个端点出发，按着逆时针 方向搜索下一个细线上的点，并根据 与前一个点的方向位置，对这一点进 行编码，直到终点。
在二值图像中，采用质心的概念，可以对连通域的几何中心
进行描述。为了借用质心的概念，假设二值图像的每个像素 的“质量”是完全相同的。在此前提下，质心的计算公式定 义如下：
其中，S表示连通域； NS为连通域中像素的个数； （xm，ym）为质心点的坐标。
16
10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量
6
10.1 二值图像中的基本概念
10.1.3 连接数与交叉数
连接数是指在沿着当前点的近邻（四近邻或者是八近
邻）像素所构成的边界轨迹上移动时，通过的像素值 为1的点的个数。 下图所示的6种不同的典型连接方式。
7

10.1 二值图像中的基本概念
10.1.3 连接数与交叉数
下表列出了连接数与当前像素点属性之间的关系。
因此需要对所获得的二值图像进行处理，实现对目
标的分析。 以下假设在二值图像中，目标像素点的值为1，背景 像素点的值为0。
2
10.1 二值图像中的基本概念
10.1.1 四连接与八连接
如右图，标记为0的位置为当前点像素，其周围的
八个像素点分别标记为1-8，这八个像素称为当前 像素点的八近邻，而其中标记为1，3，5，7的四个 像素是当前像素点的四近邻。
区分时采用的形状度量。长宽比的计算公式定义 如下：
其中，WA是包围连通域的最小矩形的宽度； LA是包围连通域的最小矩形的长度。 前图中矩形连通域的长宽比ρWL=5/5=1。
25
10.2 腐蚀与膨胀
二值图像中的一种主要处理是对所提取的目标图形进 行形态分析。而形态处理中最基本的是腐蚀与膨胀。 腐蚀与膨胀是两个互为对偶的运算。腐蚀处理的作用 是将目标图形收缩，而膨胀处理的作用是将目标图形 扩大。 为了实现腐蚀与膨胀，数学形态学提出了结构元素的 概念。所谓结构元素是指具有某种确定形状的基本结 构元素，例如，一定大小的矩形、圆或者菱形等。 腐蚀处理可以表示成用结构元素对图像进行探测，找 出图像中可以放下该结构元素的区域。 膨胀处理可以理解成是对图像的补集进行腐蚀处理。
21
10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量 4.圆形度
对于圆形目标，圆形度取最大值，目标形状越复
杂，圆形度值越小。 因此圆形度可作为目标形状的复杂度或者粗糙程 度的一种度量。
22
10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量 5. 矩形度
与圆形度类似，矩形度是描述连通域与矩形相似
的程度的量。矩形度的计算公式定义如下：
其中，AS为连通域S的面积； AR是包围该连通域的最小矩形的面积。 对于矩形目标，矩形度取最大值1，对细长而弯 曲的目标，则矩形度的值变得很小。
23
10.1 二值图像中的基本概念
10.1.6 几何特征的测量 5. 矩形度
如下图，圆形连通域的面积为AS=21，包围该连通域的最小
第十章
二值图像处理
1
第十章 二值图像处理
图像经分割之后，通常所获得的是二值图像。在理
想情况下，希望该二值图像中的两个值准确地代表 “目标”及“背景”两个问题。 但实际中，往往所检测到的“目标”只是“候补目 标”，原因是：