重合），压平后得到折痕 MN ．
(1) 当 CE 1 时，求 AM 的值；
CD 2
BN
F
AM
D
(2) 若 CE 1 （ n 为整数），求 AM 的值（用含 n 的式子表
CD n
BN
示）。 E
B
N
C
第 20 题图
黄冈中学理科实验班预录考试数学模拟试题四答题卡
（时间：120 分钟 满分：120 分 ）
C．当 x 1时， x 1 有意义
D．方程 x2 x 2 0 的根是 x1 1，x2 2
2．将函数 y x2 x 的图象向右平移 a (a 0) 个单位，得到函数 y x2 3x 2 的图象，则 a 的值为 （ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列图形中，对称轴有且只有 3 条的是（ ）
7. 如图,已知等边 ABC 外有一点 P，P 落在 ABC 内，设 P 到 BC、CA、AB 的距离分别为 h1, h2 , h3 ，
满足 h1 h2 h3 6 ，那么等边 ABC 的面积为（ ）
A． 4 3
B． 8 3
C． 9 3
D． 12 3
8. 若 xy 1，且有 7x2 2009x 13 0 及13y2 2009y 7 0 ，则 x 的值是 （ ） y
一、选择题：（每小题 5 分，计 40 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分．
个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（本小题满分 6 分）设 a
5 1 2
，求
a5

a4

2a3 a2 a3 a

a

2
的值.
16．（本小题满分 9 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果每件商
品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件商品的售价上涨 x 元（ x 为 正整数），每个月的销售利润为 y 元．（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）
每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什 么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？
x （1）求证： △AOE 与 △BOF 的面积相等； （2）记 S S△OEF S△ECF ，求当 k 为何值时， S 有最大值，最大值
为多少？
第 18 题图
19. （本小题满分 7 分）设
，当
时，总有
，求证当
时，
20. （本小题满分 10 分） 如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E（不与点 C ， D
A． 13 7
B． 7 13
C． 2009 7
D． 2009 13
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分．
9. 4cos30sin 60 (2)1 ( 2009 2008)0 =_____________
B
10. 函数 y＝ x2 4x 5 x2 4x 8 的最小值是____________
A．菱形
B．等边三角形
C．正方形
D．圆
4、方程 (x2 x 1) x3 1的所有整数解的个数是（ ）
A.．5 个
Ｂ．4 个
Ｃ．3 个
Ｄ．2 个
5．如图，AB 是圆 O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切圆 O 于 C，若∠A 25 ．则∠D 等于（ ）
A． 40
B． 50 C． 60 D． 70
6．已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，有以下结论：① a b c 0 ；② a b c 1 ；③
abc 0 ；④ 4a 2b c 0 ；⑤ c a 1其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
两点间的距离，则 A1B1 A2B2 A B 2009 2009 的值是____________
13、已知 a、b、c 满足 a＋b＋c＋（a 2＋1）（b－6）＋10－2b ＝2 ，则代数式 a＋c 的值是
14．如果三位数 abc (表示百位数字为 a,十位数字为 b,个位数字为 c 的三位数),且满足 b＜a 或 b＜c，则称这
D
第 17 题图
18. （本小题满分 9 分） 已知：在矩形 AOBC 中， OB 4 ， OA 3．分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴 和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边 BC 上的一个动点（不与 B，C 重合），过 F 点的反比例 函数 y k (k 0) 的图象与 AC 边交于点 E ．
黄冈中学理科实验班预录考试数学模拟试题四
（时间：120 分钟 满分：120 分 ）
一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共 8 小题，每小题 5
分，计 40 分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果 a b c d ，那么 的算术平方根等于 3
17. （本小题满分 9 分）如图，半径为 2 5 的⊙O 内有互相垂直的两条弦 AB、CD 相交于 P 点．
(1) 求证：PA·PB=PC·PD； (2) 设 BC 的中点为 F，连结 FP 并延长交 AD 于 E，求证：EF⊥AD (3) 若
AB=8，CD=6，求 OP 的长．
C F
AP
B
E
O
11．如图，在 Rt△ABC 中，∠C 90°，AC 4，BC 2，
分别以 AC 、 BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积
为
．（结果保留 ）
A
C
第 11 题图
12.
对于每个非零自然数 n，抛物线 y

x2

2n 1 n(n 1)
x
1 n(n 1)
与 x 轴交于 An、Bn 两点，以 An Bn 表示这