当车流密度小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（大密度）
7.2 速度—密度的关系
指数模型
当交通密度小时，Underwood提出的指数模型比较 符合实际：
? Kj
V ? Vf (1? e ) Km
Km ——为最大交通量时的密度，辆/km； E ——自然对数的底数；
此模型的缺点是当 K ? K j 时，V≠0。
7.2 速度—密度的关系
速度一密度对数曲线（小密度）
7.2 速度—密度的关系
广义速度—密度模型
V
?
Vf
(1 ?
K Kj
)n
n——大于零的实数 当n=1时，该式变为直线关系式
7.3 交通量—密度的关系
数学模型
Q ? KV
V
?
Vf
?
Vf Kj
K
?
Vf
(1?
K Kj
)
Q
?
KV
?
KVf
(1 ?
K Kj
C
度
速
Qm =KmVm
D
Km=62
0.93m) 11..8264间(min/k
时
3.73驶
E行
31 62 93 Kj=124
密度(辆/km)
速度—密度的直线关系
7.2 速度—密度的关系
对数关系模型
当车流密度大时，Grenberg提出的对数模型较符合实 际：
V
?
Vm
ln(
Kj K
)
Vm ——对应最大交通量的速度，km/h
Km 交通流密量度—K密(辆度/km曲)线图
7.3 交通量—密度的关系
当车流密度值为零时，交通量为零，密度增大时， 交通量增加，密度到最佳密度 Km时，交通量取最大值 Qm。密度再增大，到阻塞密度 Kj时，交通量为零。
Q
?
KV
?
KVf
(1?
K Kj
)
?
Vf
(K
?
K2 )
Kj
K
?
Km
?
1 2
Kj
V
? Vm
?
1 2
Vt
Qm
?
1 4
Vf
K
j
7.3 交通量—密度的关系
上图中由坐标原点 A向曲线上任一点画矢径，矢 径的斜率表示区段平均车速。而其切线的斜率则表示 交通量微小变化时速度的变化：
?v?Leabharlann QK?v? ?Q ?K
同时，上图中在 A点的斜率最大，表示车速最高， 交通量与车流密度均很小，车辆以自由流速度 Vf行驶。
7.2 速度—密度的关系
直线关系模型 1933年，Greenshields提出了KV单段式直线关
系模型：
V ? a ? bK
当车流密度很大或很小时不适宜使用此模型。
7.2 速度—密度的关系
车头间距hd (m)
A Vf =77.4
60
30
15 12 9
0.78
m/h) 64.4
B Vm=38.7
(k 32.2
K
?
K j (1 ?
V Vf
)
Q
?
K j (V
?
V2) Vf
7.4 交通量—速度的关系
流量—速度曲线图
7.4 交通量—速度的关系
算例2
已知某公路上畅行速度 Vf ? 80 km h ，阻塞密度 Kj ? 100辆 / km， 速度—密度关系为直线关系。试问：
（1）该路段上期望得到的最大交通量是多少？ （2）此时所对应的车速是多少？
（1）最大交通量：Qm
?
Vf K j 4
Qm
?
80 ?100 4
?
2000 辆
h
（2）交通量最大时，对应的车速：
Vm
?
Vf 2
Vm
?
80 2
?
40 km
h
7.4 交通量—速度的关系
算例3
对某路上的交通流进行观测，发现速度与密度的关 系是对数关系：V ? 40ln180/ K ，式中车速单位为 km/h， 密度单位为：辆 /km。试问该路段阻塞密度是多少？车 速为何值时交通流量最大？
7.3 交通量—密度的关系
对于车流密度比 Km小的点，表示不拥挤情况；而 车流密度比 Km大的点，表示拥挤情况
7.3 交通量—密度的关系
算例1
假定车辆平均长度为 6.1m，在阻塞密度时，单车道车
辆间的平均距离为 1.95m，因此车头间距
?
hd
?
8.05m ，试
说明流量与密度的关系。
E点
?
hd ? 1000 K
第七章 交通流量、速度和密度 之间的关系
7.1 三参数之间的关系
假设交通流为自由流。在长度为L的路段上有连续行 进的N辆车，其速度V，如下图。由三个参数的定义可 知：
V
A1
2
NB
K? N L
t? L V
Q? N t
Q? N ? N tL V
Q? NV L
Q ? KV
7.1 三参数之间的关系
交通流量、速度、密度三参数关系图
V
?
Vm
ln(
Kj K
)
V ? 40ln180/ K
K j ? 180 辆 km
Vm ? 40 km h 时通过的交通量最大
)
?
Vf
(K
?
K2 Kj
)
7.3 交通量—密度的关系
特征描述
Qm=2400
/h) 辆
2000 1600
( Q
1200
量 800
流
400
A
车头间距hd(m)
60 30 B
15 12 C
9 1.5 1.8 (s)ht
Vt VB Vc=Vm
D
距
3.0 时
VD
间
4.5车
不拥挤 拥挤
9.0
E
31
62 93 Kj=124
阻塞密度值Kj
?
K j ? 1000 hd ? 1000 8.05 ? 124 辆 km
B点
由图上可知点B的交通量为1800辆，密度为30辆/ km，
速度为60km／h。
D点
D点表示拥挤情况，D点流量为1224辆／h，密度为106.6
辆/h，速度为11.6km/h。
7.4 交通量—速度的关系
不同的速度—密度关系式将产生不同的速度—交通量关系式