2020-2021年北师大版七年级上册数学第四章
4．2比较线段的长短单元测试
一．选择题
1.下列错误的判断是()
A．任何一条线段都能度量长度
B．因为线段有长度，所以它们之间能比较大小
C．利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小
D．两条直线也能进行度量和比较大小
2．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣2
3.如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（）
A．5a＋8b＋9c＋8d＋5e B．5a＋8b＋10c＋8d＋5e
C．5a＋9b＋9c＋9d＋5e D．10a＋16b＋18c＋16d＋10e
4．已知点C是线段AB上一点，不能确定点C是线段AB中点的条件是()
A．AC＝BC B．AC＝1
2AB C．AB＝2BC D．AC＋BC＝AB
5．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）．
A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB
6.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB 的长度为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．若O、P、Q是平面上的三点，PQ＝20 cm，OP＋OQ＝30 cm，那么下列说法正确的是( )
A．O点在直线PQ外B．O点在直线PQ上
C．O点能在线段PQ上D．O点不能在线段PQ上
8．已知线段AB＝1 cm，BC＝3 cm，则点A到点C的距离为()
A．4 cm B．2 cm C．2 c或4 cm D．无法确定
9.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边
10．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是( )
A．CD＝AC－BD B．AD＝BC＋CD
C．CD＝2
3BC D．CD＝
1
2AB－BD
11.下列说法不正确的是（）
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC－BC
B．若点C在线段AB上，则AB=AC＋BC
C．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段AB外
D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC＋BC
12.如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）
A.AC>BD
B.AC<BD
C.AC=BD
D.不能确定
二、填空题
13．如下图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是．
14．如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝________cm.
15．如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=
16.若C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，AB=10cm ，BC=4cm ，则AD 的长是______cm ．
17.已知点A 、B 、C 在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A 、C 两点间的距离是 .
18．如果点B 在线段AC 上，那么下列表达式中：①AB=2
1AC ，②AB=BC ，③AC=2AB ，④AB+BC=AC ，能表示B 是线段AC 的中点的有 .
三、解答题
19．根据下列条件，作出图形：
已知线段a 和b ，如图，用圆规、直尺作出一条线段AD ＝a ＋2b.
20. 如图，已知AB=2Cm ，延长线段AB 至点C ，使BC=2AB ，点D 是线段AC 的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD 的长度．
21.如图，A 、B 是公路L 两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A 、B 两村的距离和最小，试在L 上标注出点P 的位置，并说明理由．
22．如图，点C是线段AB上的一点，延长线段AB到点D，使BD=CB．
（1）请依题意补全图形；
（2）若AD=7，AC=3，求线段DB的长．
23.如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP：BP=2：3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，求绳子的原长．
答案提示
1．D．2．B．3.A．4．D．5．A．6.D．7.D 8.D9.C．10.C11.A．12.C 13．③，两点之间，线段最短．14．6．15．1．16.3．17. 1或9．18．①②③
19.略
20.答案：1cm．
解：如图：
，
由BC=2AB，AB=2Cm，得
BC=4cm，
由线段的和差，得
AC=AB＋BC=2＋4=6cm，
由点D是线段AC的中点，得
AD=1
2AC=
1
2×6=3cm．
由线段的和差，得
BD=AD－AB=3－2=1cm．
21.答案：点P的位置如下图所示：
作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短．
作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短．
22．解：（1）补全图形
；
（2）∵AD=7，AC=3，
∴CD=AD﹣AC=7﹣3=4．）
∵BD=CB，
∴B为CD中点．
∵B为CD中点，
∴BD=CD．
∵CD=4，
∴BD=×4=2．
23.解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，∴2AP=60cm，
∴AP=30cm，
∴PB=45cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（30+45）=150（cm）；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=2：3，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，∴2BP=60cm，
∴BP=30cm，
∴AP=20cm．
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（20+30）=100（cm）．
综上，绳子的原长为150cm或100cm．。