卷积码在通信系统中的应用
一、基本概念
卷积码是一种性能优越的信道编码。
（n，k，N）表示把k个信息比特编程n 个比特，N为编码约束长度，说明编码过程中互相约束的码段个数。
卷积码编码后的n个码元不仅与当前组的k个信息比特有关，而且与前N-1个输入组的信息比特有关。
编码过程中相互关联的码元有N乘以n个。
R/n是卷积码的码率，码率和约束长度是衡量卷积码的两个重要参数。
二、应用
卷积码因其编码器he译码器都比较容易实现，同时具有较强的纠错能力，卷积码在通信系统中被广泛采用。
2.1、卷积码在无线通信中的应用
在无线信道中，由于环境的影响及外来无线信号的干扰，通信质量较有线信道差许多。
接收机收到的数据会出现随机噪声引起的随机错误和衰弱引起的突发错误，为了提高系统的抗噪声和抗衰弱性能，必须设计合理的信道编译码部分，增加码字的冗余度和码字间的码距，而且要求不仅可以纠正随机错误，更重要的是还可以纠正突发错误。
因此，在无线通信中，信道编码得到了广泛的应用。
这里将以NRF401芯片为通信收发电路来介绍卷积码在无线通信中的应用。
NRF401收发电路芯片，采用蓝牙核心技术，芯片内部包含了高频发射、高频接收、PLL合成、FSK调制、FSK解调、多频道切换等功能。
如上图所示，这里介绍了一个采用(2,1,7)的卷积码编码，图为无线通信系统的结构。
无线通信系统的通信距离与传输损耗和接收机灵敏度相关。
传输损耗包括自由空间损耗和其他传输损耗，自由空间传播系指天线周围为无限大真空时的电波传播，它是理想传播条件，自由空间传播损耗与距离和工作频率有关。
下面的公式说明在自由空间下电波传播的损耗：
Los是传播损耗，单位为dB；d是距离，单位是km；f是工作频率，单位是MHz。
由上式可见，自由空间中的电波传播损耗只与工作频率f和传播距离d有关，当f或d增大1倍时，Los讲分别增加6dB。
下面举例nRF401采用环形低增益天线时的通信距离R的计算：
f0=434MHz（）
发射功率
发射天线增益
接收天线增益
接收机灵敏度S=-105dBm
这是理想状况下的传输距离，实际应用中低于该值，这是因为无线通信受到各种外界因素的影响，如大气、阻挡物、多径等造成的损耗，将上述损耗的参考值计入上式中，即可计算出近似通信距离。
实际应用时，在50m传输距离内有效。
由上表可知（7,1,2）卷积码有3.8dB的编码增益，相当于接收机的灵敏度可提高3.8dB，故此S=-108.8dBm，Lp=S-Pt-=-74.8dB，可推算出在卷积码
后的通信距离R=300m，较原先的195m有较大改善，使得通信距离大幅度提高，实际使用距离可达100m。
另外（7,1,2）卷积码有3.8dB的编码增益，相当于在接收信噪比相同条件下，卷积码的误码率为非编码信道信噪比增加 3.8dB时误码率，例如在非编码信道，使通信性能得到大幅度提高，减轻了由于误码率较高引起的ARQ次数和系统的不稳定，降低了系统延时，提高了系统可靠性，满足无线数据传输的要求。
卷积码的应用，大大延长了NRF401无线通信系统的通信距离，同时有效降低了数据误码率，而且结构简单，数据延时小，卷积码的信道编码是低功率无线通信系统的理想选择。
2.2、卷积码在移动图像通信系统中的应用
移动快衰落信道中的图像传输已成为继移动数字话音通信迅速普及发展后的下一代移动通信的更高级形式。
然而由于移动通信中存在的不稳定因素，导致了图像传输的不可靠性。
实现信源编码与信道编码的较佳结合，为在移动通信中提供既有效又可靠的图像传输解决方案。
移动信道中图像经过处理、采样、线性量化后进行信源编码，以减少图像信息中的冗余度。
压缩图像信号的频带或降低其数码率，达到高效传输的目的。
这里采用的压缩方案为“帧内DCT+矢量量化”，兼顾运算速度和通讯速率，既能保证恢复图像的质量，又能实现高压缩比和高传输速度。
同时，这里是应用Viterbi 译码进行卷积码的纠错性能介绍。
卷积码网格图中具有2 K( N-1) 种状态，每个节点有2K 条支路引入，也有 2 K 条支路引出。
把汇集在每个节点上的两条路径的对数似然函数累加值进行比较，然后把具有较大对数似然函数累加值的路径保存下来，而丢弃另一条路径，经挑选后，第N级只留下2N-1条幸存路径，选出的路径连同它们的对数似然函数累加值一起被存储起来。
整个译码过程的基本操作是“ 加一比一选” , 当每级求出对数似然函数累加值相等时，可以任意选择其中的一条作为“幸存” 路。
这里将介绍以(2,1,3)卷积码为例的交织方案，其方案原理如下：
如图交织步骤：
(1) 将编码后的(2 , 1 , 3)卷积码以1000个码字为一块进行交织;
(2) 在1000个码字中首先将第1个码字的第1个码元送入信道,接着传输第
(I + 1)个码字的第1个码元,再传输第(2I + 1)个码字的第1个码元,直到传输完第(x
I + 1) 个码字的第1个码元(x = int(1000/I) 或x = int(1000/I)- 1);
(3) 接着再依次传送第1个码字的第2个码元，第(I+1)个码字的第2个码元, 第(2I+1)个码字的第2个码元, 直到传输完第(xI+1)个码字的第2个码元；
(4) 再依次传送第2个码字的第1个码元，第(I + 2)个码字的第1个码元，第(2I + 2)个码字的第2个码元，直到传输完第(x I + 2)个码字的第1个码元；
(5) 依次类推，直到将1000个码字的2000位码元传输完毕；
(6) 回到步骤1，再对下一块的1000个码字进行交织。
在接收端以,1000个码字为一块进行逆处理，完成解交织、译码过程。
这种方案的好处在于当交织度I > N 时，可将长突发错误有效地尽量分散到不关联的码元中，避免了译码过程中的错误传递。
将256 ×256 的8 bit 灰度级的标准Lenna 图像数据进行压缩编码, 通过典型的移动衰落信道：8 PSK(4 800 b/s)调制方式, 车速分别为40 km/ h(移动信道4) 、100 km/h(移动信道8) 。
采用（2,1,3）卷积码结合交织方案及Viterbi 译码算法作为抗干扰措施，进行计算机模拟。
结果如下图3、图4所示：
图3.卷积码在移动信道4中的性能
图4、卷积码在移动信道8中的性能
图3和图4中，我们可以看出随着移动通信环境的恶劣，图像失真的程度加
大，出现“划痕”或“方块”干扰，严重影响了可视性，这对信道编码的抗干扰能力提出了更高的要求。
采用合适交织方案的卷积码可以明显改善图像质量，提高图像信息传输的可靠性，并使图像中的“方块”干扰明显减少，甚至能较好地恢复原图像。