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九年级数学上册期末试卷综合测试卷(word含答案)

九年级数学上册期末试卷综合测试卷(word 含答案)一、选择题1.关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =,则a m -的值为( )A .5B .4C .3D .2 2.两个相似三角形的面积比是9:16,则这两个三角形的相似比是( )A .9︰16B .3︰4C .9︰4D .3︰16 3.如图,等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ,动点P 、Q 同时从点A 出发,以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动,设运动时间为x (单位:s),四边形PBC Q 的面积为y(单位:cm 2),则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为( )A .B .C .D .4.如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3,堤坝高BC=50m ,则应水坡面AB 的长度是( )A .100mB .1003mC .150mD .503m5.已知点O 是△ABC 的外心,作正方形OCDE ,下列说法:①点O 是△AEB 的外心;②点O 是△ADC 的外心;③点O 是△BCE 的外心;④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是( )A .②④B .①③C .②③④D .①③④ 6.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A .方差B .平均数C .众数D .中位数7.如图,点P 为⊙O 外一点,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,PO 交⊙O 于点B ,∠P=30°,OB=3,则线段BP 的长为( )A .3B .3C .6D .98.如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC = 40°,则∠OBC 的度数是( )A .80°B .40°C .50°D .20° 9.把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位后的函数关系式是( )A .22(3)2y x =-+B .22(3)2y x =++C .22(3)?2y x =-D .22(3)?2y x =+ 10.如图,如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径为( )A .2cmB .4cmC .6cmD .8cm 11.已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示,若0y >,则的取值范围是( )A .41x -<<B .21x -<<C .31x -<<D .31x x <->或12.如图,△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标是(﹣1,0),以点C 为位似中心,在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′,且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2:1.设点B 的对应点B′的横坐标是a ,则点B 的横坐标是( )A .12a -B .1(1)2a -+C .1(1)2a --D .1(3)2a -+ 二、填空题13.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ,若点A 、D 、E 在同一条直线上,∠ACD =70°,则∠EDC 的度数是_____.14.数据2,3,5,5,4的众数是____.15.如图,AB 是半圆O 的直径,AB=10,过点A 的直线交半圆于点C ,且sin ∠CAB=45,连结BC ,点D 为BC 的中点.已知点E 在射线AC 上,△CDE 与△ACB 相似,则线段AE 的长为________;16.若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根,则代数式(k-2)2+2k(1-k)的值为______. 17.抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A .过点B(0,3)作y 轴的垂线l ,若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点,设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ,且│m│<1,则a 的取值范围是______.18.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =4,D 为线段AC 上一动点,连接BD ,过点C 作CH ⊥BD 于H ,连接AH ,则AH 的最小值为_____.19.已知关于x 的方程a (x +m )2+b =0(a 、b 、m 为常数,a ≠0)的解是x 1=2,x 2=﹣1,那么方程a (x +m +2)2+b =0的解_____.20.如图,在ABC 中,62BC =+,45C ∠=︒,2AB AC =,则AC 的长为________.21.如图,△ABC 中,AB =AC =5,BC =6,AD ⊥BC ,E 、F 分别为AC 、AD 上两动点,连接CF 、EF ,则CF +EF 的最小值为_____.22.一组数据:3,2,1,2,2,3,则这组数据的众数是_____.23.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的底面半径为__________cm .24.如图,一次函数y =x 与反比例函数y =k x(k >0)的图像在第一象限交于点A ,点C 在以B (7,0)为圆心,2为半径的⊙B 上,已知AC 长的最大值为7,则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25.如图,已知矩形ABCD 的边6AB =,4BC =,点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.(1)连接AQ 、PQ ,以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点,则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______;②若3BE BQ ==,求BP 的长;(2)已知3AP =,1BQ =,O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上,求O 的半径: ②若O 与矩形ABCD 的一边相切,求O 的半径.26.某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩,两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票.(1)甲选择A检票通道的概率是;(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.27.解方程(1)x2-6x-7=0;(2) (2x-1)2=9.28.学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况,对该年级的500名同学进行问卷测试,并随机抽取了10名同学的问卷,统计成绩如下:得分109876人数33211(1)计算这10名同学这次测试的平均得分;(2)如果得分不少于9分的定义为“优秀”,估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数;(3)小明所在班级共有40人,他们全部参加了这次测试,平均分为7.8分.小明的测试成绩是8分,小明说,我的测试成绩在班级中等偏上,你同意他的观点吗?为什么?29.如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF 的延长线于点D,交AB的延长线于点C.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)∠C=45°,⊙O的半径为2,求阴影部分面积.30.利用一面墙(墙的长度为20m),另三边用长58m的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地.求矩形场地的各边长?31.一家医院某天出生了3个婴儿,假设生男生女的机会相同,那么这3个婴儿中,出现1个男婴、2个女婴的概率是多少?32.解方程:(1)x2-8x+6=0(2)(x -1)2 -3(x -1)=0【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】满足题意的有两点,一是此方程为一元一次方程,即未知数x的次数为1;二是方程的解为x=1,即1使等式成立,根据两点列式求解.【详解】解:根据题意得,a-1=1,2+m=2,解得,a=2,m=0,∴a-m=2.故选:D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义,对定义的理解是解答此题的关键.2.B解析:B【解析】试题分析:根据相似三角形中,面积比等于相似比的平方,即可得到结果.因为面积比是9:16,则相似比是3︰4,故选B.考点:本题主要考查了相似三角形的性质点评:解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3.C解析:C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积,得到y 与x 的函数关系式,再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得: 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4), 可知,抛物线开口向下,关于y 轴对称,顶点为(0,8),故选:C.【点睛】此题考查二次函数的性质,根据题意列出解析式是解题的关键.4.A解析:A【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3,∴BC =AC 3, ∵BC=50,∴AC=503,∴()2222AB=AC +BC 503+50100==(m ).故选A 5.A解析:A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ,根据正方形的性质得出OA=OC <OD ,求出OA=OB=OC=OE≠OD ,再逐个判断即可.【详解】解:如图,连接OB 、OD 、OA ,∵O 为锐角三角形ABC 的外心,∴OA =OC =OB ,∵四边形OCDE 为正方形,∴OA =OC <OD ,∴OA=OB=OC=OE≠OD,∴OA=OC≠OD,即O不是△ADC的外心,OA=OE=OB,即O是△AEB的外心,OB=OC=OE,即O是△BCE的外心,OB=OA≠OD,即O不是△ABD的外心,故选:A.【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.6.A解析:A【解析】【分析】根据方差的意义:体现数据的稳定性,集中程度,波动性大小;方差越小,数据越稳定.要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定,应选用的统计量是方差.【详解】平均数,众数,中位数都是反映数字集中趋势的数量,方差是反映数据离散水平的数据,也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点:方差7.A解析:A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°,进而利用直角三角形的性质得出OP的长.【详解】连接OA,∵PA为⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∵∠P=30°,OB=3,∴AO=3,则OP=6,故BP=6-3=3.故选A.【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理,正确作出辅助线是解题关键.8.C解析:C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ,∠BAC=40°∴∠BOC=80°,∵OB=OC ,∴∠OBC=∠OCB=(180°-80°)÷2=50°故选C .9.A解析:A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位,再向上平移2个单位后的函数关系式为:22(3)2y x =-+.故选A.10.B解析:B【解析】【分析】因为圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,首先求得留下的扇形的弧长,利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解:∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形, ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°, ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=, ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ; 故选:B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质,要知道(1)圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,(2)此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 11.C解析:C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为(−3,0),然后观察函数图象,找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可.【详解】∵y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1,与x轴的一个交点为(1,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(−3,0),∴当−3<x<1时,y>0.故选:C.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质,解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.12.D解析:D【解析】【分析】设点B的横坐标为x,然后表示出BC、B′C的横坐标的距离,再根据位似变换的概念列式计算.【详解】设点B的横坐标为x,则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x,B′、C间的横坐标的长度为a+1,∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C,∴2(﹣1﹣x)=a+1,解得x=﹣12(a+3),故选:D.【点睛】本题考查了位似变换,坐标与图形的性质,根据位似变换的定义,利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.二、填空题13.115°【解析】【分析】根据∠EDC=180°﹣∠E﹣∠DCE,想办法求出∠E,∠DCE即可.【详解】由题意可知:CA=CE,∠ACE=90°,∴∠E=∠CAE=45°,∵∠ACD=7解析:115°【解析】【分析】根据∠EDC=180°﹣∠E﹣∠DCE,想办法求出∠E,∠DCE即可.【详解】由题意可知:CA=CE,∠ACE=90°,∴∠E=∠CAE=45°,∵∠ACD=70°,∴∠DCE=20°,∴∠EDC=180°﹣∠E﹣∠DCE=180°﹣45°﹣20°=115°,故答案为115°.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识,问题,属于中考常考题型.14.5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,由此即可确定这组数据的众数.【详解】解:∵5是这组数据中出现次数最多的数据,∴这组数据的众数为5.故答案解析:5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,由此即可确定这组数据的众数.【详解】解:∵5是这组数据中出现次数最多的数据,∴这组数据的众数为5.故答案为:5.【点睛】本题属于基础题,考查了确定一组数据的众数的能力,解题关键是要明确定义,读懂题意.15.3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8,再根据勾股定理求出AC=6,再分情况讨论,从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径,∴∠ACB=90,∵sin∠C解析:3或9 或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8,再根据勾股定理求出AC=6,再分情况讨论,从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径,∴∠ACB=90︒,∵sin ∠CAB=45, ∴45BC AB =, ∵AB=10,∴BC=8,∴6AC ===,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时,△ACB ∽△E 1CD,如图 ∴1AC BC CE CD =,即1684CE =, ∴CE 1=3,∵点E 1在射线AC 上,∴AE 1=6+3=9,同理:AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时,△ABC ∽△DE 3C ,如图 ∴3AC BC CD CE =,即3684CE =, ∴CE 3=163, ∴AE 3=6+163=343, 同理:AE 4=6-163=23. 故答案为:3或9 或23或343. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质,当三角形的相似关系不是用相似符号连接时,一定要分情况来确定两个三角形的对应关系,这是解此题容易错误的地方.16.【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0,列出含k 的等式,再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解:∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根,∴解析:72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0,列出含k 的等式,再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解:∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根,∴2214241402b ac k k ,整理得,22410k k , ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时, 224k k142=-+ 72= 故答案为:72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系,根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.17.a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴,根据开口的大小与a 的关系,即开口向上时,a>0,且a 越大开口越小,开口向下时,a<0,且a 越大,开口越大,从而确定a 的范围.【详解】解:如解析:a>13或a<15-. 【解析】【分析】 先确定抛物线的对称轴,根据开口的大小与a 的关系,即开口向上时,a>0,且a 越大开口越小,开口向下时,a<0,且a 越大,开口越大,从而确定a 的范围.【详解】解:如图,观察图形抛物线y=ax 2-4ax+4的对称轴为直线422a x a-=-= ,设抛物线与直线l交点(靠近y轴)为(m,3),∵│m│<1,∴-1<m<1.当a>0时,若抛物线经过点(1,3)时,开口最大,此时a值最小,将点(1,3)代入y=ax2-4ax+4,得,3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时,若抛物线经过点(-1,3)时,开口最大,此时a值最大,将点(-1,3)代入y=ax2-4ax+4,得,3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为:a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质,首先明确a值与开口的大小关系,观察图形,即数形结合的思想是解答此题的关键.18.2﹣2【解析】【分析】取BC中点G,连接HG,AG,根据直角三角形的性质可得HG=CG=BG=BC=2,根据勾股定理可求AG=2,由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG,当点H在线段AG上时,解析:25﹣2【解析】【分析】取BC中点G,连接HG,AG,根据直角三角形的性质可得HG=CG=BG=12BC=2,根据勾股定理可求AG=25,由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG,当点H在线段AG上时,可求AH的最小值.【详解】解:如图,取BC中点G,连接HG,AG,∵CH⊥DB,点G是BC中点∴HG=CG=BG=12BC=2,在Rt△ACG中,AG22AC CG5在△AHG中,AH≥AG﹣HG,即当点H在线段AG上时,AH最小值为52,故答案为:52【点睛】本题考查了动点问题,解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 19.x3=0,x4=﹣3.【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体,相当于前面一个方程中的x求解.【详解】解:∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,m,解析:x 3=0,x 4=﹣3.【解析】【分析】把后面一个方程中的x +2看作整体,相当于前面一个方程中的x 求解.【详解】解:∵关于x 的方程a (x +m )2+b =0的解是x 1=2,x 2=﹣1,(a ,m ,b 均为常数,a ≠0),∴方程a (x +m +2)2+b =0变形为a [(x +2)+m ]2+b =0,即此方程中x +2=2或x +2=﹣1, 解得x =0或x =﹣3.故答案为:x 3=0,x 4=﹣3.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解,解题的关键是熟知整体法的应用.20.【解析】【分析】过点作的垂线,则得到两个直角三角形,根据勾股定理和正余弦公式,求的长.【详解】过作于点,设,则,因为,所以,则由勾股定理得,因为,所以,则.则.【点睛】本题考查勾股定解析:2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线,则得到两个直角三角形,根据勾股定理和正余弦公式,求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点,设2AC x =,则2AB x =,因为45C ∠=︒,所以AD CD x ==,则由勾股定理得223BD AB AD x =-=,因为62BC =+,所以362BC x x =+=+,则2x =.则2AC =.【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用,要学会通过作辅助线得到特殊三角形,以便求解.21.【解析】【分析】作BM⊥AC于M,交AD于F,根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC,根据三角形面积公式求出BM,根据对称性质求出BF=CF,根据垂线段最短得出CF+EF≥B M,即可得出答案解析:24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M,交AD于F,根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC,根据三角形面积公式求出BM,根据对称性质求出BF=CF,根据垂线段最短得出CF+EF≥BM,即可得出答案.【详解】作BM⊥AC于M,交AD于F,∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,∴BD=DC=3,AD⊥BC,AD平分∠BAC,∴B、C关于AD对称,∴BF=CF,根据垂线段最短得出:CF+EF=BF+EF≥BF+FM=BM,即CF+EF≥BM,∵S△ABC=12×BC×AD=12×AC×BM,∴BM=642455 BC ADAC,即CF+EF的最小值是245,故答案为:245.【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题,关键是画出符合条件的图形,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目.22.【解析】【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据解答即可.【详解】在数据:3,2,1,2,2,3中,2出现3次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是2,故答案为:2.【点睛解析:【解析】【分析】根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据解答即可.【详解】在数据:3,2,1,2,2,3中,2出现3次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是2,故答案为:2.【点睛】此题考查的是求一组数据的众数,掌握众数的定义是解决此题的关键.23.1【解析】【分析】(1)根据,求出扇形弧长,即圆锥底面周长;(2)根据,即,求圆锥底面半径.【详解】该圆锥的底面半径=故答案为:1.【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形,解题关键是理解扇解析:1【解析】【分析】(1)根据180n R l π=,求出扇形弧长,即圆锥底面周长; (2)根据2C r π=,即2C r π=,求圆锥底面半径. 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为:1.【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形,解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长.24.或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴,设A点坐标为(m,n),则根据A在y=x上得m=n,由AC长的最大值为,可知AC过圆心B交⊙B于C,进而可知AB=5,在Rt△ADB 中,AD=m,BD=解析:9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴,设A点坐标为(m,n),则根据A在y=x上得m=n,由AC长的最大值为7,可知AC过圆心B交⊙B于C,进而可知AB=5,在Rt△ADB中,AD=m,BD=7-m,根据勾股定理列方程即可求出m的值,进而可得A点坐标,即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴,设A点坐标为(m,n),∵A在直线y=x上,∴m=n,∵AC长的最大值为7,∴AC过圆心B交⊙B于C,∴AB=7-2=5,在Rt△ADB中,AD=m,BD=7-m,AB=5,∴m2+(7-m)2=52,解得:m=3或m=4,∵A点在反比例函数y=kx(k>0)的图像上,∴当m=3时,k=9;当m=4时,k=16,∴该反比例函数的表达式为:9yx=或16yx=,故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质,理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25.(1)①2QPB AQP ∠=∠;②1.5;(2)①5;②53、255,35630、5. 【解析】 【分析】(1)①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形,结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明;②证明△PBQ ∽△QBA ,由对应边成比例求解; (2)①画出图形,由勾股定理列方程求解;②分O 与矩形ABCD 的四边分别相切,画出图形,利用切线性质,由勾股定理列方程求解. 【详解】解:(1)①如图,PQ 是直径,E 在圆上, ∴∠PEQ=90°, ∴PE ⊥AQ, ∵AE=EQ, ∴PA=PQ, ∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP , ∵∠QPB=2∠AQP .\②解:如图,∵BE=BQ=3, ∴∠BEQ=∠BQE, ∵∠BEQ=∠BPQ, ∵∠PBQ=∠QBA, ∴△PBQ ∽△QBA, ∴BPBQBQ BA, ∴336BP , ∴BP=1.5;(2)①如图, BP=3,BQ=1,设半径OP=r,在Rt△OPB中,根据勾股定理得,PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2,∴r=5,∴O的半径是5.②如图,O与矩形ABCD的一边相切有4种情况,如图1,当O与矩形ABCD边BC相切于点Q,过O作OK⊥AB于K,则四边形OKBQ为矩形,设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得,r2=12+(3-r)2,解得,r=5 3 ,∴O半径为5 3 .如图2,当O与矩形ABCD边AD相切于点N,延长NO交BC于L,则OL⊥BC,过P作PS⊥NL于S,设OS=x,则ON=OP=OQ=3+x,设PS=BL=y,由勾股定理得,2222223331x x yx x y,解得125 23x(舍去),225 23x,∴ON=25 53,∴O半径为25 53.如图3,当O与矩形ABCD边CD相切于点M,延长MO交AB于R,则OR⊥AB,过O作OH⊥BC于H,设OH=BR=x,设HQ=y, 则OM=OP=OQ=4-1-y=3-y,由勾股定理得,2222223331y x yy x y,解得163032x (舍去),263032x,∴OM=35630,∴O半径为35630.如图4,当O与矩形ABCD边AB相切于点P,过O作OG⊥BC于G,则四边形AFCG为矩形,设OF=CG=x,,则OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得,x=1,∴OP=5,∴O半径为5.综上所述,若O与矩形ABCD的一边相切,为O的半径53,2553,35630,5.【点睛】本题考查圆的相关性质,涉及圆周角定理,垂径定理,切线的性质等,综合性较强,利用分类思想画出对应图形,化繁为简是解答此题的关键.26.(1)14;(2)14.【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解;(2)通过列表展示所有9种等可能结果,再找出通道不同的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)解:一名游客经过此检票口时,选择A通道通过的概率=14,故答案为:14;(2)解:列表如下:共有16种可能结果,并且它们的出现是等可能的,“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E,它的发生有4种可能:(A,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D)∴P(E)=416=14.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.27.(1)x1=7,x2=-1;(2)x1=2,x2=-1【解析】【分析】(1)根据配方法法即可求出答案.(2)根据直接开方法即可求出答案;【详解】解:(1)x2-6x+9-9-7=0(x-3) 2=16x-3=±4x1=7,x2=-1(2)2x-1=±32x=1±3x1=2,x2=-1【点睛】本题考查了解一元二次方程,观察所给方程的形式,分别使用配方法和直接开方法求解.28.(1)8.6;(2)300;(3)不同意,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据加权平均数的计算公式求平均数;(2)根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例,然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数;(3)根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解:(1)103938271618.633211x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分;(2)3350030010+⨯=(人)∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人;(3)不同意平均数容易受极端值的影响,所以小明的测试成绩为8分,并不一定代表他的成绩在班级中等偏上,要想知道自己的成绩是否处于中等偏上,需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算,用样本估计总体以及平均数及中位数的意义,了解相关概念准确计算是本题的解题关键.29.(1)见解析;(2)2-2π【解析】【分析】(1)若要证明CD是⊙O的切线,只需证明CD与半径垂直,故连接OE,证明OE∥AD即可;(2)根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)连接OE.∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,又∵∠DAE=∠OAE,∴∠OEA=∠DAE,∴OE∥AD,∴∠ADC=∠OEC,∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°,故∠OEC=90°.∴OE⊥CD,∴CD是⊙O的切线;(2)∵∠C=45°,∴△OCE是等腰直角三角形,∴CE=OE=2,∠COE=45°,∴阴影部分面积=S△OCE﹣S扇形OBE=12⨯2×2﹣2452360π⨯=2﹣2π.【点睛】本题综合考查了圆与三角形,涉及了切线的判定、等腰三角形的性质、扇形的面积,灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.30.矩形长为25m,宽为8m【解析】【分析】设垂直于墙的一边为x米,则邻边长为(58-2x),利用矩形的面积公式列出方程并解答.【详解】解:设垂直于墙的一边为x米,得:x(58﹣2x)=200解得:x1=25,x2=4,当x=4时,58﹣8=50,∵墙的长度为20m,∴x=4不符合题意,当x=25时,58﹣2x=8,∴矩形的长为25m,宽为8m,答:矩形长为25m,宽为8m.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.31.38【解析】【分析】本题先利用树状图,求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性,再求出出现1个男婴、2个女婴有三种,概率为3 8 .【详解】解:用树状图来表示出生婴儿的情况,如图所示.在这8种情况中,一男两女的情况有3种,则概率为38.【点睛】本题利用树状图比较合适,利用列表不太方便.一般来说求等可能性,只有两个层次,既可以用树状图,又可以用列表;有三个层次时,适宜用树状图求出所有的等可能性.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.32.(1)x1104,x2104(2) x1=1,x2=4.【解析】【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】(1)x2-8x+6=0x2-8x+16=10(x-4)2=10x-4=10∴x1104,x2104(2)(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,解题的关键是熟知其解法的运用.{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目:A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查(每位学生必须选且只能选一个项目),并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有人;扇形统计图中,选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是 °;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)若该校学生总数为 1500 人,试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数(1)200;72(2)60(人),图见解析(3)1050人.【解析】【分析】(1)由A类有20人,所占扇形的圆心角为36°,即可求得这次被调查的学生数,再用360°乘以D人数占总人数的比例可得;(2)首先求得C项目对应人数,即可补全统计图;(3)总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得.【详解】(1)∵A类有20人,所占扇形的圆心角为36°,∴这次被调查的学生共有:20÷36360=200(人);选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200=72°,故答案为:200、72;(2)C项目对应人数为:200−20−80−40=60(人);补充如图.(3)1500×8060200=1050(人),答:估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.。

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