中几何结论总结及常用方法一．基本概念。

1． 直线的基本性质：（1）两条直线的位置关系（在同一平面内）：相交与平行；（2）两直线相交，只有一个交点；（3）直线公理：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。

2．线段的有关内容：（1）线段中点：点M 在线段上，且把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 就是线段AB 的中点。

AM ＝BM ＝21AB. （2）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

3．角（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形。

公共端点是角的顶点。

（2）角的表示：①三个大写字母及符号“∠”表示②.用一个数字或阿拉伯字母表示角也看成是有由一条射线绕着它的端点旋转而成。

平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时所成的角。

周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时所成的角.(3)角的分类：锐角、直角、钝角。

（4）角的单位换算：1周角＝2平角＝4直角＝360 1平角＝2直角＝1801直角＝90 1＝60＝3600 1＝60（5）余角、补角及其性质：互余：如果两个角和是直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。

互补：如果两个角的和是平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。

性质： 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

（6）对顶角：、两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边（或是一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线）的两个角叫做对顶角。

对顶角性质：对顶角相等。

4．平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线。

（1）性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

（2）性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（即平行于听一条直线的两条直线平行。

）（3）平行线判别方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。

（4）平行线性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

5.垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

性质1：平面内，过一点有且只有一条直线已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所以线段中，垂线段最短。

6．三角形的有关概念（1）三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形ABC记作“△ABC”（2）三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高。

三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线。

三角形的高线：过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段。

三角形的角平分线：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段注意：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②三角形的角平分线、中线都在三角形内部交于一点；③三角形的高可能在三角形的内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形）、边上（直角三角形），它们（或延长线）相交于一点。

7．三角形三边之间的关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边；（2）三角形的任意两边之差小于第三边。

8．三角形内、外角关系：（1）三角形的内角和等于180；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；（4）三角形的外角和等于360 9．三角形的分类（根据角）：直角三角形和斜三角形（钝角三角形和锐角三角形）。

三角形的分类（根据边）：不等边三角形和等腰三角形（①底和腰不等的等腰三角形；②等边三角形。

10．全等三角形：（1）定义：两个能够重合的三角形。

△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。

（表示对应角顶点的字母写在对应位置上。

）（2）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边和对应角相等；②全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等，周长相等，面积相等。

（3）全等三角形的判别方法：一般三角形：①三边对应相等的两个三角形全等。

SSS②两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

ASA③两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

AAS④两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

SAS直角三角形：SSS，SAS，ASA，AAS，HLHL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

11.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就是这个角的平分线。

（1）角平分线的性质：①角平分线的定义；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③三角形的三条角平分线相交与一点，且这一点到三条边的距离相等。

（2）角平分线的判别方法：①角平分线的定义；②在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

12．垂直平分线：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线。

（1）垂直平分线的性质：①垂直平分线的定义；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；③三角形三条边的垂直平分线相交与一点，且这一点到三个顶点的距离相等。

（2）垂直平分线的判定方法：①垂直平分线的定义；②到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

13．等腰三角形：有两条边相等的三角形。

(1)等腰三角形的性质：①等腰三角形的定义；②等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）③（3）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）(2)等腰三角形的判别方法：①等腰三角形的定义；②有两个角相等的三角形。

（等角对等边）(3)等边三角形：三条边都相等的三角形。

(4)等边三角形的性质：①等边三角形的定义；②等腰三角形的所有性质。

③等边三角形的三个角都相等，且等于60。

(5)等边三角形的判别：①等边三角形的定义；②有一个角等于60的等腰三角形；③三个角都相等的三角形。

14．直角三角形：有一个角等于90的三角形。

（1）直角三角形的性质：①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

ａ2+ｂ2＝ｃ2（ａ、ｂ为直角边ｃ为斜边）；②在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；④直角三角形两个锐角互余。

（2）直角三角形的判别方法：（1）直角三角形的定义；（2）HL定理；（3）三角形两边的平方和等于第三边的平方。

15.三角形的中位线：连接三角形任意两边中点的线段。

性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

16．多边形的内角和、外角和：（1）n 边形的内角和为（n -2）×180（2）n 边形的外角和为360。

17．平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。

四边形ABCD 是平行四边形，记作“ ABCD”。

（1）．平行四边形的性质：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对边分别平行；③平行四边形的对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分。

（2）平行四边形的判别：①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③一组对边平行且相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。

（3）平面镶嵌：同一种正多边形可以镶嵌的有：正三角形、正方形、正六边形；不同的多边形只有满足在同顶点各个内角和是360才能镶嵌。

18．平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

性质：平行线之间的垂线段处处相等。

19．菱形：一组邻边相等的平行四边形。

（1）菱形的性质：①平行四边形的所有性质；②菱形的定义；③菱形的四条边相等；④对角线垂直，且每一条对角线平分一组对角；⑤S=21对角线之积。

（2）菱形的判别方法：①一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边都相等的四边形。

20．矩形：有一个内角是直角的平行四边形。

（1）矩形的性质：①平行四边形的所有性质。

②矩形的对角线相等③四个角都是直角。

（2）矩形的判别方法：①有一个角是直角的平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形；③有三个角是直角的四边形。

21．正方形：一组邻边相等的矩形。

（1）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（2）正方形的判别方法：①一组邻边相等的矩形。

②对角线垂直的矩形。

③对角线相等的菱形④一个角是直角的菱形。

22．梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰。

夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。

梯形的分类：①一般梯形；②等腰梯形；③直角梯形。

23．等腰梯形：两腰相等的梯形。

直角梯形：一条腰和底垂直的梯形。

（1）等腰梯形的性质：①等腰梯形两腰相等；②等腰梯形同一底上的两个内角相等；③等腰梯形的对角线相等。

（2）等腰梯形的判别方法：①两腰相等的梯形；②同一底上的两个角相等的梯形。

24．梯形的中位线：连接两腰中点的线段。

性质：梯形的中位线平行于上下底且等于上下底之和的一半。

25．梯形的面积：S ＝21（a +b ）×h ＝l×h(其中a,b 分别为上下底长，h 为高，l 中位线线长) 26．梯形中常用的辅助线：①作高；②平移腰；③平移对角线；④过一腰中点作辅助线。

27．五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段：（2）作一个角等于已知角；（3）平分已知角；（4）经过一点作已知直线的垂线；（5）作线段的垂直平分线。

28．圆的定义：（1）在一个平面内，线段OA 绕它的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。

（2）圆可以看做是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。

圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。

29．圆的有关概念：（1）弦：联结圆上任意两点的线段；（2）直径：经过圆心的弦；（3）弧：圆上任意两点间的部分；（4）优弧：大于半圆的弧；（5）劣弧：小于半圆的弧；（6）圆心角：顶点在圆心的教；（7）圆周角：顶点在圆上，角的两边和圆相交的角；（8）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆；（9）等圆：能够互相重合的两个圆；（10）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。

30．圆心角、弧、弦的关系：（1）圆心角的度数等于它所对的弧的度数；（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。

31．过三点的圆：（1）不在同一条直线上的三点确定一个圆；（2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。

32．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

33．圆周角：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；（2）直径（或半圆）所对的圆周角为直角，90的圆周角所对的弦是直径。

34．点与圆的位置关系：如果圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,那么:(1)点在圆外⇔d>r ;(2)点在圆上⇔d ＝r;(3)点在圆内⇔d<r.35.直线和原的位置关系:设r 为圆的半径,d 为圆心到直线的距离.(1)直线和圆相离⇔d>r ,即直线和圆没有交点;(2)直线和圆相切⇔d ＝r,即直线和圆只有一个交点;(3)直线和圆相交⇔d<r,即直线和圆有两个交点.36.圆的切线(1)定义:和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线;(2)切线的判定定理;经过半径的外端切垂直于这条半径的直线是圆的切线;(3)切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径; (4)切线长的定义:在经过圆外一点的切线上,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长;(5)切线长的性质:从圆外一点引圆的两条切线,她们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角;(6)三角形的内切圆: 与三角形各边都相切的圆;内切圆的圆心叫三角形的内心,内心是这个三角形三条角平分线的交点.37.两圆的位置关系:设R, r 为两圆的半径,d 为圆心距.(1)两圆外离⇔d>R+r,即两圆没有公共点;(2)两圆外切⇔d ＝R+r ,即两圆只有一个公共点;(3)两圆相交⇔R -r <d<R+r(R ≧r),即两圆有两个公共点;(4)两圆内切⇔d ＝R -r(R>r),即两圆只有一个公共点;(5)两圆内含⇔d< R -r(R>r),即两圆没有公共点.38.两圆相切时,切点一定在连心线上;两圆相交时,连心线垂直平分两圆的公共弦.39.圆中有关计算公式(1)C ＝2∏R(C 是周长,R 是半径);S ＝∏R 2(S 是圆面积)(2)在半径为R,圆心角为n 。