实验4 衍射光栅分光特性测量【目的要求】1、加深对光的干涉及衍射和光栅分光作用基本原理的理解；2、学习透射式衍射光栅的光栅常数和角色散率的测量；3、学会用透射式光栅测定光波的波长；4、进一步熟悉分光计的使用方法(不做)；【实验仪器】SGP-3型偏振光实验系统，包括一台氦氖激光器，旋转平台及附件；游标卡尺；分光仪；平面透射光栅；汞灯；钠灯。

说明：旋转平台的转盘周边有角度刻线，中央有0°—0°线和90°—90°线的正交叉十字线，在0°—0°线上靠近平台面边缘有一根垂直于平台面的立柱，其上附有用于固定的夹固件。

旋转平台还带有指针，可绕圆盘转动。

指针架上有两个插孔，可以根据实际情况安置观察屏或其它元器件【实验原理】光栅相当于一组数目众多的等宽、等距和平行排列的狭缝，被广泛地用在单色仪、摄谱仪等光学仪器中。

有应用透射光工作的透射光栅和应用反射光工作的反射光栅两种，本实验用的是平面透射式光栅。

如图8-1所示，设S 为位于透镜L 1第一焦平面上的细长狭缝，G 为光栅，光栅的缝宽为d ，相邻狭缝间不透明部分的宽度b ，自L 1射出的平行光垂直地照射在光栅G 上。

透镜L 2将与光栅法线成θ角的衍射光会聚于其第二焦平面上的P θ点。

由夫琅和费衍射理论知，产生衍射亮条纹的条件d sin θ=m λ (k ＝±1，±2，…，±n ) (8-1)该式称为光栅方程，式中θ角是衍射角，λ是光波波长，m 是光谱级数，d =a +b 是光栅常数，因为衍射亮条纹实际上是光源狭缝的衍射像，是一条锐细的亮线，所以又称为光谱线。

当m =0时，任何波长的光均满足(8-1)式，亦即在θ=0的方向上，各种波长的光谱线重叠在一起，形成明亮的零级光谱，对于m 的其它数值，不同波长的光谱线出现在不同的方向上(θ的值不同)，而与m 的正负两组相对应的两组光谱，则对称地分布在零级光谱的两侧。

若光栅常数d 已知，在实验中测定了某谱线的衍射角θ和对应的光谱级m ，则可由(8-1)式求出该谱线的波长λ；反之，如果波长λ是已知的，则可求出光栅常数d 。

光栅方程对λ微分，就可得到光栅的角色散：cos d m D d d θλθ== (8-2) 角色散是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角间距，当光栅常数d 愈小时，角色散愈大；光谱的级次愈高，角色散也愈大。

且当光栅衍射时，如果衍射角不大，则cos θ接近不变，光谱的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜的不均匀色散有明显的不同。

当常数d 已知时，若测得某谱线的衍射角θ和光谱级m ，可根据(8-2)式计算这个波长的角色散率。

分辨本领是光栅的又一重要参数，它表征光栅分辨光谱细节的能力。

光栅的色分辨本领是指分辨两条波长差很小的谱线的能力。

光栅的色分辨本领可以由瑞利条件算出，即波长λ谱线的强度极大值和波长为λ+Δλ的谱线强度极大值近旁的强度极小值重合，这时的Δλ就是光栅所能分辨的最小波长差。

公式表示为：λλ==∆A mN (8-3)上式表明，光栅的分辨本领正比于光谱级次m 和光栅线数N ，与光栅常数。

【实验内容、步骤及数据处理】首先，利用游标卡尺仔细测量透射式衍射光栅器件上光栅有效区的宽度W (简称光栅宽度W )。

透射式衍射光栅的衍射现象的观察及相关参量的测量可以在SGP-3型偏振光实验系统上进行，也可以利用分光计进行，而前者相对简单。

1、利用SGP-3型偏振光实验系统进行(1)、调整SGP-3型偏振光实验系统上的氦氖激光器，使其发射的激光束既平行于SGP-3型偏振光实验系统的台面，也平行于台面上两条导轨的中线；(2)、取一片偏振片P 架在SGP-3型偏振光实验系统的导轨上，靠近激光器的出光窗，垂直于台面安置，使激光器发射的激光垂直于偏振片入射(这一步可省略，即不安装偏振片)；(3)、将旋转平台安置在SGP-3型偏振光实验系统的导轨上(已经安装好了，故不用做)；(4)、将带有正交叉十字线的观察屏安置在旋转平台指针架上的最外侧的那个插孔里，固定(部分已经安装好了，故不用做)。

调整旋转平台和指针，使90°—90°线、指针尖、观察屏上的铅垂线四点在一条线(显然，这条线是抽象的，称这条线为S 线)上，并且让激光线通过这条线；(5)、利用旋转平台上0°—0°线的立柱及其所附带的夹固件，将一块平面透射光栅固定到旋转平台上（直接放置在上面即可，防止打落），使其表面平行于0°—0°线，即激光线(及S 线)垂直于平面透射光栅表面入射，或者说，S 线即为光栅平面地法线；(6)、在观察屏上观察衍射现象，观察屏上的铅垂线上的光斑最强，两侧对称分布着强度从铅垂线开始向外逐渐降低的衍射光斑。

观察屏上的铅垂线上的光斑即为零级衍射亮斑，两侧依次是±1、±2、±3、±4、……级衍射亮斑。

如果观察屏面积不大，可以拿来一张A4的白纸贴在观察屏上，将看到衍射斑纹的全貌，如果关掉实验室的照明灯，较暗甚至最暗的衍射斑纹也能观察到；(7)、测定衍射角固定旋转平台的转盘不动！！转动旋转平台的指针，从光栅的法线(零级衍射亮斑)起沿一方向转动指针，使观察屏的铅垂线依次与第1、2、3、……级衍射光斑中心重合，并记录相对应的指针针尖的读数。

再反向转动指针，越过法线，记录另一侧各级衍射斑对应的指针针尖的读数。

对应的两次指针读数之差，即为该衍射斑衍射角θ的2倍。

重复测量三次，求出2θ及其平均值；注：分别测量1,2,3级的衍射角，每一级按前述方法测三次取平均，有时间的也可以测量更多级。

(8)、光栅常数和角色散的计算将步骤(7)中所测各级衍射斑的衍射角θ代入(8-1)式，并取对应级次|m |=1，2，3，4，5，……，求出光栅常数d 。

利用(8-2)式计算出光栅相应于各级衍射的角色散。

再求出光栅的线数N ，利用(8-3)式计算出光栅相应于各级衍射的分辨本领。

2、利用分光计进行(不做)(1)、分光计的调节1)、望远镜调焦至无穷远；2)、望远镜光轴与分光计主轴垂直；3)、载物台面与分光计主轴垂直；4)、平行光管出射平行光，其光轴与望远镜光轴平行。

图8-2(2)、光栅位置的调节。

1)、把光栅按图8-2所示置于载物台上，旋转载物台，并调节平台倾斜螺丝，使望远镜筒中从光栅面反射回来的绿色亮十字像与分划板上方的十字叉丝重合且无视差。

再将载物台连同光栅转过180度，重复以上步骤，如此反复数次，使绿色亮十字像始终和分划板上方十字叉丝重合。

2)、点燃汞灯，将平行光管的竖直狭缝均匀照亮，调节平行光管的狭缝宽度，使望远镜中分化板上的中央竖直准线对准狭缝象。

转动望远镜筒，在光栅法线两侧观察各级衍射光谱，调节平台的三个支撑螺螺钉a1、a2和a3，使各级光谱线等高。

这时，光栅的刻纹即平行于仪器的主轴。

固定载物平台，在整个测量过程中载物平台及其上面的光栅位置不可再变动。

3)、光栅位置的调节及光谱观察左右转动望远镜仔细观察谱线的分布规律。

在谱线中，中央为白亮线(k＝０的狭缝像)，其两旁各有两级紫、蓝、绿、黄的谱线。

(3)、测定衍射角及计算1)、从光栅的法线(零级光谱亮条纹)起沿一方向转动望远镜筒，使望远镜中叉丝依次与第一级衍射光谱中的各级谱线重合，并记录与每一谱线对应的A、B两窗角坐标。

再反向转动望远镜，越过法线，记录另一各级谱线对应的A、B两窗角坐标。

对应同一谱线的两次角坐标之差，即为该谱线衍射角θ的2倍，重复测量三次，求出2θ及其平均值；2)、以汞灯绿谱线的波长(λ=546.1nm)为已知，将步骤1)中所测绿谱线的衍射角θ代入(8-1)式，并取k=1，求出光栅常数d，然后由其它谱线衍射角θ和求得的光栅常数d算出相应的波长。

3)、将汞灯各谱线的衍射角θ代入(8-2)式中，计算出光栅相应于各谱线的第一级角色散率。

4)、将汞灯换为钠灯测出钠灯的光波波长。

【思考题】1、本实验对分光仪的调整有何特殊要求？如何调节才能满足测量要求？2、分析光栅和棱镜分光的主要区别。

3、如果光波波长都是未知的，能否用光栅测其波长？附录：分光计的调节1、分光计的结构分光计主要由平行光管、望远镜、载物台和读数装置四部分组成，其结构如图8-3所示。

平行光管用来发射平行光，望远镜用来接收平行光，载物台用来放置三棱镜、平面镜、光栅等物体，读数装置用来测量角度。

图8-3 分光计结构图分光计上有许多调节螺丝，它们的代号、名称和功能见下表。

代号名称功能1 平行光管光轴水平调节螺丝调节平行光管光轴的水平方位(水平面上方位调节)2 平行光管光轴高低调节螺丝调节平行光管光轴的倾斜度(铅直面上方位调节)3 狭缝宽度调节手轮调节狭缝宽度(0.02~2.00mm)4 狭缝装置固定螺丝松开时，调平行光；调好后锁紧，以固定狭缝装置5 载物台调平螺丝(3只) 台面水平调节(本实验中，用来调平面镜和三棱镜折射面平行于中心轴。

)6 载物台固定螺丝松开时，载物台可单独转动、升降，锁紧后，使载物台与游标盘固联7 叉丝套筒固定螺丝松开时，叉丝套筒可自由伸缩、转动(物镜调焦)；调好后锁紧，以固定叉丝套筒8 目镜调焦轮目镜调焦用(调节8，可使视场中叉丝清晰)9 望远镜光轴高低调节螺丝调节望远镜光轴的倾斜度(铅直面上方位调节)10 望远镜光轴水平调节螺丝(在图后侧)调节望远镜光轴的水平方位(水平面上方位调节)11 望远镜微调螺丝(在图后侧) 在锁紧13后，调11可使望远镜绕中心轴微动12 刻度盘与望远镜固联螺丝松开l2，两者可相对转动；锁紧12，两者固联，才能一起转动13 望远镜止动螺丝(在图后侧) 松开13，可用手大幅度转动望远镜；锁紧13，微调螺丝11才起作用14 游标盘微调螺丝锁紧l5后，调l4可使游标盘作小幅度转动15 游标盘止动螺丝松开15，游标盘能单独作大幅度转动；锁紧15，微调螺丝14才起作用分光计的读数装置由刻度盘和游标盘两部分组成。

刻度盘分为360°，最小分度为半度(30´)，半度以下的角度可借助游标准确读出。

游标等分为30格，游标的这30小格正好跟刻度盘上的29小格对齐，因此知道游标上1小格为29´，游标上1小格与刻度盘上1小格两者之差为1´，即分光计最小分度为1´。

由此可知游标上n小格与刻度盘上n小格相差n´。

角游标的读法与直游标(如游标卡尺)相似，以游标零线为基准，先读出大数(大于30´的部分)，再利用游标读出小数(小于30´的部分)，大数跟小数之和即为测量结果。

现举二例见图8-4。

149°+22ˊ→149°22ˊ149°30ˊ+14ˊ→149°44ˊ图8-4 角游标的读数示例在生产分光计时，难以做到使望远镜、刻度盘的旋转轴线与分光计中心轴完全重合。