江苏省南京市旭东中学2015-2016学年九年级上数学圆的基本性质单元测试卷 班级 姓名一、选择题1、下列命题中不正确的是( ）A 、圆有且只有一个内接三角形;B 、三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点；C 、三角形只有一个外接圆;D 、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点、2、过⊙内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm,那么OM 的长为（ ）(A ）3cm (B)6cm (C ）cm （D)9cm 3、如图,AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝（ ) A70° B 、60° C 、50° D 、40°4、如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周,P 为弧AD 上任意一点,若AC ＝5,则四边形ACBP 周长的最大值是( ）A 、15B 、20C 、2515+D 、5515+(第3题) （第4题) （第5题) (第6题)5、如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D-O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度,则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是( ）A B C D6、如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°，AB ＝10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于( )A 、35B 、5C 、25D 、67.如图,圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ,则它的侧面积为（ ）A 、 60πcm 2B 、 45πcm 2C 、 30πcm 2 D15πcm 2A B C P 15cm 3cm 9cm (第7题） (第8题） (第9题)8.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在0点钉在一起，并使它们保持垂直,在测直径时,把0点靠在圆周上，读得刻度OE ＝8个单位，OF ＝6个单位，则圆的直径为 ( ）A 。

12个单位 B.10个单位 C.4个单位 D.15个单位9。

如图,有一块边长为6 cm 的正三角形ABC 木块,点P 是边CA 延长线上的一点，在A 、P 之间拉一细绳，绳长AP 为15 cm 、握住点P ,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC 木块上(缠绕时木块不动），则点P 运动的路线长为(精确到0、1厘米,π≈3、14）( )A 、28、3 cmB 、28、2 cmC 、56、5 cmD 、56、6 cm10、如图,Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°,∠CAB ＝30°,BC ＝2，O,H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△11BC A 的位置,则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）为( ）A 、38737-π B 、38734+π C 、π D 、334+π (第10题）二、填空题(每题4分，共32分)11.在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为_______、12、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是______、13、 如图,△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点P 是△ABC 内的一点,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合、如果AP=3，那么线段PP′的长是______、（第13题) (第14题)E D C B A O 14、如图，三角形ABC 是等边三角形，以BC 为直径作圆交AB,AC 于点D,E,若BC=1,则DC=________、（第16题）14、如图，两正方形彼此相邻，且内接于半圆，若小正方形的面积为162cm ，则该半圆的半径为 .15、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面中有水部分水面宽312米,半径为12米，则积水部分面积为 。

16、如图所示,在⊙O 内有折线OABC,其中OA ＝8，AB ＝12,∠A ＝∠B ＝60°,则BC 的长为 .17、在平面直角坐标系中,已知一圆弧点A （－1，3)，B （－2，－2)，C(4，－2）,则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。

18、如图⊙O 的半径为1cm,弦AB ，CD 的长度分别为2cm,1cm ，则弦AC,BD 相交所夹的锐角 ＝ 。

三、解答题（第18题)19、已知:如图，在△ABC 中,∠ACB =90°，∠B =25°,以C 为圆心,CA 长为半径的圆交AB 于D ，求的度数、DC B A(第19题)20、 “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ,垂足为E , CE =1寸,求直径CD 的长、”(第20题)21、如图所示，OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径，∠AOB =2∠BOC .求证:∠ACB =2∠BAC 、 C B A O(第21题）22、如图所示，BC 是⊙O 的直径，AD ⊥BC,垂足为D,AB ＝AF,BF 和AD 相交于E ；求证：BE ＝AE.（第22题)23、(1)如图1，AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC,若AB ＝10，CD ＝8，求AE 的长；（2）如图2,∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC＝4,求PD 的长度.24、如图,⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB ＝AC,点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD 。

(1）求证：∠ADB ＝∠E;(2）当AB ＝5,BC ＝6,求⊙O 的半径.(第24题）25、如图所示，已知⊙O 的直径为32，AB 为⊙O 的弦，且AB=4，P 是⊙O 上一动点,问是否存在以A ，P ，B 为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在,求出这个三角形的面积、第25题 26、如图所示,⊙O 的直径AB=12 cm ，有一条定长为8 cm 的动弦CD 在AB 上滑动（点C 与A 不重合,点D 与B 不重合），且CE ⊥CD 交AB 于点E,DF ⊥CD 交AB 于点F 、（1）求证：AE=BF ；（2)在动弦CD 滑动的过程中,四边形CDFE 的面积是否为定值？若是定值,请给出说明,并求出这个定值;若不是，请说明理由、第26题27、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600,其中AB=60cm ，CD=40cm,BC=40cm,请你做出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图,并求出此路线的长度、60cm参考答案:1~5:AADCC 6～10：ADBCC11、7厘米或1厘米1213、 点拨:由旋转的性质,知∠PAP′等于90°,AP′=AP=3,所以PP′=1415、33648-π16、2017、（1，0）18、75°19、50°20、26寸21、求证圆周角∠ACB =2∠BAC ,只要证明弧AB 的度数是弧BC 度数的两倍即可,由已知条件∠AOB =2∠BOC 容易得到、22、证明:∵BC 是⊙O 的直径,∴∠BAC ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠BAD ＋∠CAD ＝∠CAD ＋∠C ＝90°,∴∠BAD ＝∠C ，∵AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠C,∴∠BAD ＝∠ABF,∴BE ＝AE23、解：（1)∵AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∵AB ＝10,CD ＝8,∴OC ＝5，CE ＝4,∴OE ＝3，∴AE ＝2（2）224、(1）证明：∵AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC,∴错误!＝错误!, ∠ABC ＝∠AED ，∠ABC ＝∠ACB ，∠ADB ＝∠ACB,∴∠ADB ＝∠E;(2）解：连结AO 并延长交BC 于F ，连结OB,OC ，∵AB ＝AC ，OB ＝OC,∴AO 垂直平分BC ，∴BF ＝CF ＝21BC ＝21×6＝3, 在直角△ABF 中,由勾股定理可得AF ＝4,设⊙O 的半径为r,在直角△OBF 中，OB ＝r,BF ＝3,OF ＝4－r ，∴222)4(3r r -+=，解得825=r ,∴⊙O 的半径是825 25、解：存在以A,P ，B 为顶点的面积最大的三角形、如答图6所示，作PD ⊥AB 于点D,∵当点P 在优弧AB 上时，PD 可能大于⊙O 的半径，当点P 在劣弧AB 上时，PD 一定小于⊙O 的半径，且AB 的长为定值，∴当点P 在优弧AB 上且为优弧AB 的中点时△APB 的面积最大，此时PD 经过圆心O 、作⊙O 的直径AC ，连结BC,则∠ABC=90°、∴、∵AO=OC,AD=BD ，∴OD为△ABC 的中位线，OD=12BC =2、∴PD=PO+OD=2+2=、∴APB S =12AB ·PD=12×4× 26、（1）证明：过点O 作OH ⊥CD 于点H,∴H 为CD 的中点、∵CE ⊥CD,DF ⊥CD,∴EC ∥OH ∥FD,则O 为EF 的中点，OE=OF 、又∵AB 为直径,∴OA=OB ，∴AE=OA —OE=OB —OF=BF ，即AE=BF 、(2）解:四边形CDFE 的面积为定值，是2、理由:∵动弦CD 在滑动过程中,条件EC ⊥CD,FD ⊥CD 不变,∴CE ∥DF 不变、由此可知，四边形CDFE 为直角梯形或矩形，∴CDFE S 四边形=OH·CD 、连结OC 、∴、又∵CD 为定值8 cm ，∴CDFE S 四边形=OH·CD=8=2cm )，是常数、即四边形CDFE 的面积为定值、27、示意图略，路线的长度为140－π3103320+。