《因数和倍数》
前埔北区小学刘桂珠
一、教学目标
1．理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2. 培养学生抽象、概括的能力，在交流、互动中培养学生的分析能力以及说理的能力。

3．体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

二、教学重难点
教学重点难点：理解因数和倍数的含义。

三、教学准备
教学课件、白板、学号卡片。

四、教学过程
课前三分钟：
1.简单聊聊师生关系，母子关系，这些关系都是相互依存的。

“在数学中，数与数之间也存在相互依存的关系，这节课我们就要一起来研究这种关系。

”
2.加密的电话号码给孩子，“你想要把它破解出来吗？认真学完这节课后，我们一起来试试。

”
上课过程：
师：“孩子们，老师给大家带来一些老朋友，我们一起来看看。

”
一、分类
课件出示例1的9个算式，
1.师：“观察，他们都有哪些相同点？”
生：都是除法，都是整数除以整数。

2．观察算式的特点，进行分类。

再看，这是它们的商。

（1）课件出示商，“你能根据这些商的特点进行分类吗”？
（2）为了交流方便，我们给出编号。

交流学生的分类情况。

师根据学生的汇报，在白板上拖拽分类。

预设分类一：商有余数，商是整数没有余数，商是小数
预设分类二：商有余数，商没有余数
预设分类三：商是有余数或小数，商是整数没有余数
学生交流讨论：聚焦②④两类，我们学过，除法算式中，当有余数时该么办？
统一分类标准，整数和小数两大类。

课件显示分类结果。

二、明确因数和倍数的意义。

1.聚焦第一类
师：第一类的算式，它们有什么特点？
被除数、除数都是整数，商也是整数没有余数。

2.感悟定义：
师：在这样被除数、除数都是整数，商也是整数的算式中，数与数存在一种新的关系，你们想知道吗？这就是今天我们要重点研究的内容。

（板书课题：因数和倍数）
师：我们先来看第一个算式：12÷2=6。

像这样，被除数是整数12，除数是整数2，除得的商是整数没有余数，我们就可以说12是2的倍数,2是12的因数。

师：你听懂了吗？我们可以怎么说？这样说的前提是什么？
30÷6=5谁也能像这样说一说。

请两个学生说，全班一起说。

在第一类算式中找一个算式和同桌互相说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
两个单独汇报，全班一起汇报最后一个。

3.辨析定义：
①9÷5=1.8，我们能说9是5的倍数，5是9的因数吗？
学生讨论：明确商是整数，没有余数。

追问：那是不是只要商是整数就有因数和倍数关系呢？
课件出示一个算式：2.7÷0.9=3，有的说可以，有的说不可以。

师:究竟可不可以呢?→PPT出示(?)
师:我们一起来看一下刚才这几个算式。

请2个说→第3个说→PPT出示圈○○○
师:大家发现这里都是整数。

师:今天研究的因数和倍数是规定在整数范围内。

追问:“整数范围”什么意思?
师总结:是的,整数范围说明:除了商是整数,被除数和除数也是整数!(PPT出示)
(补充板书:被除数、除数)
师:回过头来看2.7÷0.9=3,不能说2.7是0.9的倍数,因为它的被除数和除数都不是整数,不是整数除法。

(补充板书:整数除法)
②6÷2=3我能简单地说6是倍数3是因数吗？
引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。

我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

板书：相互依存。

4.揭示定义
师：在这些算式中，我们是怎么找到因数和倍数关系的？也就是说究竟谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
学生说第一个数是第二个数的因数，第二个数是第一个数的因数。

也就是被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

出示定义：在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。

（学生读一读）
学生说一说重点词是哪些？
5.学生举例：互相报学号，看看能不能找到因数和倍数的关系
有的请两组汇报。

随机板书。

没有的汇报一组。

老师也举一个例子：师:老师也来举个例子:4×6=24。

师:乘除法是互逆的,除法算式中可以找到因数倍数的关系,乘法算式也可以找到这样的关系。

6.用字母抽象概括
像这样的除法算式有很多，我们可以用一个算式a÷b=c来表示。

在这里,a、b、c必须是什么数?
师:这是一个非常重要的前提条件。

课件出示下面这句话。

师：我们是这样规定的，谁来把这句话读一读。

注意:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。

师:自然数(不包括0)就是指非0自然数。

(板书:非0自然数)
师:在这里,谁是谁的倍数?谁是谁的因数?
a是b和c的倍数,b和c是a的因数。

7.练一练：
下面的说法对吗？
(1)24÷4=8，所以24是倍数，4是因数。

师:(强调:研究数与数之间的关系,必须说谁是谁的因数,谁是谁的倍数,因数与倍数是相互依存的)
(2)因为0.8 ÷0.4=2商是整数没有余数，所以说0.8是0.4的倍数。

（3）6是18的因数，对吗？。

你是怎么想的？18÷6=3。

所以18是6的倍数，6是18的因数。

那3是18的因数吗？同桌交流：18÷3=6，所以3也是18的因数。

3×6=18,
18还有别的因数吗？学生可能想到：2×9=18
三、理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
课件出示：
乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。

（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？
2.7÷0.9=3我们可以说2.7是0.9的3倍，但是不能说2.7是0.9的倍数。

“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。

微视频内容:二年级时,我们认识了“倍”,结果可能是是“整数倍”;五年级时,我们还学习了求一个小数是另一个小数的几倍,结果可能是“小数倍”。

而我们今天学习的“倍数”,指的是数与数之间的关系,被除数、除数、商必须都是整数(0除外)。

师:这下,“倍”和“倍数”的区别明白了吧?
四、全课总结，交流收获
这节课我们重点研究了哪些知识？你有什么收获？
五、游戏环节：
1．找朋友的游戏：
根据你的学号，找到它的因数或倍数作为你的朋友。

一个学生上台举牌，根据他的号数其他同学自动上台抱团。

如：10号：1、2、5站一边。

20、30、40站一边。

再如12号：1,2,3,4,6,站一边。

24,36站一边
再请1号：全班人都上来任何非0自然数都是1的倍数，1是自然数的因数。

2．解密电话号码：158 a026 40bc
a:我是2和4的倍数。

b:我是1和5的倍数。

c:我是所有自然数的因数。