a 的取值范围．
=a；当
解答： 解： ∵
﹣
=|2 ﹣a| ﹣|a ﹣3| ，
又∵ （a﹣ 2）﹣（ a﹣3）=1，
∴2﹣a ≤，０a﹣3 ≥，０
解得 a≥３．
点评： 解决本题的关键是根据二次根式的结果为非负数的意义，得到相应的关系式求解．
8、若 a＜0，则 |
﹣a| 的结果为（ ）
A、0
B、﹣ 2a
解答： 解：原式 =
﹣
=anb3 ﹣ an+1b2 =（anb3﹣an+1b2） ． 故选 B． 点评： 本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式 或因数．
2．当 x取某一范围的实数时，代数式
）
A ．29 B．16 C． 13 D．3 考点 ：二次根式的性质与化简。
6、如果 a＜ b，那么
等于（ ）
A、（x+a）
B、（ x+a）
C、﹣（ x+a）
D、﹣（ x+a）
考点 ：二次根式的性质与化简。
分析： 根据被开方数的特点，判断出（ x+a）＜ 0，（x+b） ≥０，再开方即可．
解答： 解：如果 a＜b，则（ x+a）＜（ x+b）；
由
有意义，可知（ x+a）＜ 0，（ x+b）≥０；
根号里面． 解答： 解：原式 =﹣
=﹣
．
故选 D． 点评：本题考查了根据二次根式性质的运用．当
因式 “移”到根号里面．
5、在下列各式中，等号不成立的是（
）
a≥０时，a=
A、
B、 2x =
（ x＞0）
，运用这一性质可将根号外面的
C、
=a
D、（ x+2 +y） ÷（ + ） = +
考点 ：二次根式的性质与化简。 分析： 分别对每个选项进行运算，然后选出正确答案．
=
= =﹣ ．
故选 D． 点评： 本题主要考查二次根式的化简方法与运用： 时， =0．
a＞0 时，
4、化简（ a﹣ 1）
的结果是（
）
=a；a＜0 时，
=﹣a；a=0
A、
B、
C、﹣
D、﹣
考点 ：二次根式的性质与化简。
分析： 代数式（ a﹣1）
有意义，必有 1﹣ a＞0，由 a﹣1=﹣（ 1﹣a），把正数（ 1﹣ a）移到
﹣
= 2x ． ，又 0＜x＜1，则有 ﹣ x＞ 0，
=x+ ﹣（ ﹣ x） =2x． 点评： 本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用．
16．计算： ?（﹣ ）﹣2 ﹣（ 2
）0+|﹣ |+
的结果是
．
考点 ：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。
分析： 计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次 根式，需要先化简，再合并．
C、2a
D、以上都不对
考点 ：二次根式的性质与化简。
分析： 根据二次根式的化简方法可知．
解答： 解：若 a＜0，则
=﹣ a，
解答： 解：（1）隐含条件 a＞ 0， ∴
= =﹣ ，等式成立．
（2）∵ x＞0，∴ 2x =
=
，等式成立．
（3）由表示形式可得 a＜ 0，故将 a3 开出来得，
=﹣a
，等式不成立．
（4）（x+2 +y） ÷（ + ） =
÷（ + ）= + ，等式成立．
故选 C
点评： 本题考查二次根式的化简，属于基础题，关键在于开根号时要注意字母的正负性．
分析： 将被开方数中 16﹣x和x﹣13的取值范围进行讨论．
解答： 解：
=|16﹣x|+|x﹣13|，
的值是一个常数，该常数是（
（1）当
时，解得 13＜ x＜ 16，原式 =16﹣x+x ﹣13=3，为常数；
（2）当
时，解得 x＜13，原式 =16﹣ x+13﹣ x=29﹣ 2x，不是常数；
（3）当
∴
=﹣（ x+a）
．
故选 C． 点评： 本题考查了根据二次根式的意义与化简，二次根式
规律总结：当 a≥０时，
a＜0 时， =﹣ a．
7、已知代数式
﹣
的值是常数 1，则 a 的取值范围是（
）
A、a≥３ B、a≤２ C、2≤ a≤３ D、 a=2 或 a=3 考点 ：二次根式的性质与化简。 分析： 从结果是常数 1 开始，对原式化简，然后求
a、b的取值范围，从而确定
填空题
8．计算：（ 1）（ 2 + ）（ 2 ﹣ ）= 10 ；
（2）3 ﹣2 =
；
（3）
= a．
考点 ：实数的运算；二次根式的性质与化简。 分析： 根据平方差公式，二次根式的性质计算即可． 解答： 解：（ 1）（ 2 + ）（ 2 ﹣ ）=12﹣2=10； （2）3 ﹣2 =12 ﹣10 =2 ；
a＞ 0时，
=a；a＜ 0时，
， =0；
解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．
=﹣ a；a=0时
4．化简 |2a+3 |+
（a＜﹣ 4）的结果是（
）
A ． ﹣3a B．3a﹣ C．a+
D． ﹣3a
考点 ：二次根式的性质与化简；绝对值。 分析： 本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后 再开根号，将两式相加即可得出结论． 解答： 解：∵ a＜﹣ 4， ∴2a＜﹣ 8，a﹣4＜0，
分析： 此题应先解出不等式组，找出 a 的取值范围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论．
解答： 解：解不等式组
得 1＜a＜2，
∴
=|a﹣ 2| ﹣|1 ﹣a|
=﹣（ a﹣2）﹣ [ ﹣（ 1﹣a）] =3﹣ 2a． 故选 A． 点评： 化简二次根式常用的性质：
=|a| ．
2、化简
的结果是（ ）
A、
=2 ﹣ +2 =2+ ． 点评： 本题考查 0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的 0次幂都得 1，
=1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，
=21=2．
10．观察下列各式
根据以上规律，直接写出结果
= 4030055 ．
考点 ：二次根式的性质与化简。
专题 ：规律型。
分析： 根据上面各式，可找出规律，根据规律作答即可．
分析： 根据 x＜﹣ 1，可知 2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．
解答： 解：∵ x＜Байду номын сангаас 1
∴2﹣x＞0，x﹣1＜0
∴|x﹣
﹣ 2|﹣2|x﹣1|
=|x﹣（ 2﹣x）﹣ 2|﹣ 2（ 1﹣ x） =|2（x﹣2） |﹣2（1﹣x） =﹣2（x﹣2）﹣ 2（1﹣x） =2． 故选 A ． 点评： 本题主要考查二次根式的化简方法与运用：
∴2a+3 ＜﹣ 8+3 ＜ 0
原式 =|2a+3 |+
=|2a+3 |+
=﹣2a﹣ 3 +4﹣ a= ﹣3a．
故选 D． 点评： 本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围 ，再去绝对值，否则容易计算错误．
5．当 x＜2y时，化简
得（ ）
A ．x（x﹣2y） B．
《二次根式》易错题集
易错题知识点 1．忽略二次根式有意义的条件， 只有被开方数
≥ 0 时，式子
才是二次根式； 若 <0，
则式子
就不能叫二次根式，即
无意义。
2．易把
与
混淆。
3．二次根式的乘除法混合运算的顺序，一般从左到右依次进行或先把除法统一成乘法后，
再用
乘法运算法则计算。
4．对同类二次根式的定义理解不透。
解答： 解：
=2006×（ 2006+3）+1=4030055．
点评： 找出规律是解题的关键，一定要认真观察．
11．代数式
取最大值时， x=
考点 ：二次根式的性质与化简。
专题 ：计算题。
分析： 根据二次根式有意义的条件，求出
解答： 解：∵
≥0，
∴代数式
取得最大值时，
即当
=0时原式有最大值，
解
=0得： x=±2，
解答： 解： ?（﹣ ）﹣2 ﹣（ 2
）0+|﹣ |+
= ?4﹣ 1+ +1+
=2 +4 =7 ． 点评： 计算时注意负指数次幂与 0次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用．
选择题
1、已知实数 a 满足不等式组
则化简下列式子
的结果
是（ ）
A、3﹣2a
B、2a﹣3
C、1
D、﹣ 1
考点 ：二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组。
13．若 a＜ 1，化简
= ﹣a ．
考点 ：二次根式的性质与化简。
分析：
=|a﹣1|﹣1，根据 a的范围， a﹣1＜0，所以 |a﹣1|=﹣（ a﹣1），进而得到
原式的值．
解答： 解：∵ a＜ 1，
∴a﹣1＜0，
∴
=|a﹣1|﹣1
=﹣（ a﹣1）﹣ 1
=﹣a+1﹣1=﹣a．
点评： 对于
化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即
±2 ． x的取值即可．
取得最小值，
答案为 ±2． 点评： 本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0．