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高中数学人教A必修一课件-1.1.4集合复习课
则M∩N是( B )
(A)1,2,4
(B) { 1 }
(C) {1,4}
(D) Φ
2.集合S,M,N,P如图所示,则图中阴影部分所 表示的集合是( D ) (A) M∩(N∪P) (B) M∩CS(N∩P) (C) M∪CS(N∩P) (D) M∩CS(N∪P)
3.已知集合A = x|a - 1< x < 2a +1和
或a
2
综上所述a的取值范围是:(- ∞,- 1 ]∪[2,+ ∞) 2
1
题型4 集合实际应用
例4:高一某班的学生中,参加语文课外小组的 有20人,参加数学课外小组的有22人,既参加语文又 参加数学小组的有10人,既未参加语文又未参加数 学小组的有15人,问该班共有学生多少人?
分析:
画出韦恩图,形象地 表示出各数量关系的 联系
A.x|2 x 3 B.x|2 x<3 C.x|2<x 3 D.x|-1<x<3
数形结合的思想 数轴法
再求:CR A∪CRB = {x | x 2或x 3}
摩根定律:C(U A∩B)= CUA∪CUB C(U A∪B)= CUA∩CUB
练习:
1.已知集合 M -1,1,2 集合 N y y x2 ,x M ,
若A∪B = A,求实 数a.
思路分析:处理此类问题有两处值得注意:
分类讨论 (1)A∪B
=
A
B
A;(2)B
={x|ax
-
2
=
0}≠{x|x
=
2} a
要注意对a是否为0进行讨论。
解:A = x|x2 - 3x + 2 = 0 ={1,2},A∪B = A B A
当a = 0时,B = ,此时 A,符合要求
变式:满足Q P的集合Q的个数是( B )
引申:若有限集P中有n个元素,P的子集个数为__2_n _
特别提示:
P的真子集个数为_2_n__1
(1)空集是任何集合的子集;是任何非空集合的真 子集
(2)任何集合都是它本身的子集
引申:
集合A ={x|x等2 -价3x转+2化= 0思},B想={x|ax- 2 = 0}
2.并集的运算性质 A∪B=B∪A,A∪B A,A∪B B,A∪A=A, A∪Φ=A,A BA∪B=B 3.补集的运算的性质 Cu(CuA)=A,CuΦ=u,A∩CuA=Φ,A∪CuA=S Cu (A∩B)=(CuA)∪(CuB),Cu (A∪B)= (CuA)∩(CuB)
有限集合的子集个数公式
A .8 B .9 C .7 D .6
关键:验证求出的集合是否满足“互异性”
练习2:
集合 A = { x│ax2 +2x+1=0}中 有且只有一个元素,求 a 的值 .
题型2: 子集与真子集的概念
例2:(2007年,中山模拟)已知集合P=1,2,那么满足Q P的集合Q
的个数(A ) A.4 B.3 C.2 D.1
当a ≠ 0时,B ={x|ax - 2 = 0}={x|x = 2} a
∵B
A∴
2 a
=
1或
2 a
=
2
解得a = 2或a = 1
所以a的值为0,1或2。
题型3 集合的运算
例3: (2006年)已知集合A= x|x2 5x 6 0 ,集合B=x|x<-1或x 2,
则集合A B=( C )
概念,对于用描述法给出的集合x | x P,
要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有 的 性质P,例如:
A x | y 2x R,而B y | y 2x y | y 0
练习1 :设P ,Q 为两个非空实数集合,定义集合
P + Q = a + b |a p,b Q ,
A 若P = 0,2,5 Q = 1,2,6,则P + Q 中元素的个数是( )
1. 设有限集合A中有n个元素,其中真子集的个数 为2n-1个,非空子集个数为2n-1个,非空真子集个 数为2n-2个
2. 对任意两个有限集合A、B有 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
题型1: 集合概念的理解及元素的特性
例1、集合M = {(x,y)|x - y = 0,x R ,y R },N = {x |x + y = 1,
集合间的关系
集合与集合 子集、真子集、集合相等
交集 A B ={x|xA,且xB} 集合的运算 并集 A B ={x|xA,或xB}
补集 CUA ={x|x U,且x A}
集合之间的运算性质
1.交集的运算性质 A∩B=B∩A,A∩B A,A∩B B, A∩A=A,A∩Φ =Φ,A BA∩B=A
x R ,y R },则集合M ∩N 中元素的个数(A)
A .0 B .1 C .2 D .3
变式:集合M {(x, y) | x y 0, x R, y R}, N ({ x,y) | x y 1,
x R, y R},则集合M N中元素的个数(B)
A.0 B.1 C.2 D.3
特别提示:解答集合问题,必须准确理解集合的有关
B = x|0 x 1,若A∩B = ,
求实数a的取值范围。 空集优先原则
解析:由A∩B = 可知A = 或A ≠
若A = 则a -1 2a +1解得a -2满足要求
若A ≠又A ∩B =
∴a
- 1 < 2a 2a + 1
+ 0
1
或
a
- 1 < 2a + a-11
1
解得 -
2
<
a
பைடு நூலகம்
-
1 2
语文
数学
方法归纳:解决这一类问题一般借用数形结合,借助于
Venn 图,把抽象的数学语言与直观的图形结合 起来
小结:
(1)基本概念的理解与掌握
(2)体会分类讨论,等价转化, 数形结合思想
集合复习课
要点·疑点·考点
一、集合的基本概念及表示方法 二、元素与集合、集合与集合之间的关系 三、集合之间的运算性质 四、有限集合的子集个数
知识网络
集合的含义
元素的特征 确定性,互异性,无序性 集合的分类 按元素个数分 集合的表示方法 列举法、描述法、图示法
元素与集合 “属于” 或“不属于”
集合