四川省甘孜藏族自治州数学高三文数4月适应性测试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数在复平面上对应的点的坐标是（）
A . (1,1)
B . (-1,1)
C . (-1,-1)
D . (1,-1)
3. （2分） (2016高一下·雅安期末) 已知向量 =（m+1，1）， =（m+2，2），若（ + ）⊥（﹣
），则实数m=（）
A . ﹣3
B . 1
C . 2
D . 4
4. （2分）(2018·大新模拟) 已知等差数列的前项和为，若是一个与无关的常数，则该常数构成的集合为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设变量满足，则目标函数的最大值和最小值分别为（）
A .
B . 2，
C . 1，
D . 2，
6. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥2x”，命题p：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）
A . [1，4]
B . [2，4]
C . [2，+∞）
D . [4，+∞）
7. （2分）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有，且x∈[0，]时，f（x）=﹣x2 ，则f（3）+f（﹣）的值等于（）
A . -
B . -
C . -
D . -
8. （2分） (2018高一下·中山期末) 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为5, 则输出s的值为（）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
9. （2分） (2016高三上·兰州期中) 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）
A . 120 cm3
B . 80 cm3
C . 100 cm3
D . 60 cm3
10. （2分）三角函数f（x）=asinx﹣bcosx，若f（﹣x）=f（ +x），则直线ax﹣by+c=0的倾斜角为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二上·湖州期末) 设F1 ， F2分别是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若F2关于直线y= x的对称点恰好在双曲线上，则该双曲线的离心率是（）
A . ﹣1
B . +1
C .
D .
12. （2分） (2016高一上·青海期中) 已知对数函数f（x）=logax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为________，众数为________．
14. （1分）(2020·南通模拟) 已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是________.
15. （1分）已知等比数列的前n项和为Sn ，若S3：S2=3：2，则公比q=________．
16. （1分）(2018·大新模拟) 设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，与抛物线准线交于点，若，则AF=________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2019高二上·咸阳月考) 某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，恰在小岛B处追上渔船.
（1）试问舰艇应按照怎样的航向前进？
（2）求出舰艇靠近渔船所用的时间？
(参考数据： )
18. （10分） (2017高一下·新余期末) 大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至11月
份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：月份7891011
销售单价x元99.51010.511
销售量y件1110865
（1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？
参考公式：回归直线方程 =b +a，其中b= ．
参考数据： =392， =502.5．
19. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC 的中点．求证：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．
20. （10分） (2016高二上·湖州期中) 已知直线y=x+b与椭圆 +y2=1相交于A，B两个不同的点．
（1）求实数b的取值范围；
（2）已知弦AB的中点P的横坐标是- ，求b的值．
21. （10分） (2019高二下·吉林期中) 已知函数和
（1）若是的导函数，求的值
（2）当时，不等式恒成立，其中是导函数,求正整数的最大值.
22. （10分）(2018·河北模拟) 已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .
（1）求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；
（2）设为椭圆上任意一点，求的最大值.
23. （10分） (2019高一上·麻城月考) 某工厂生产某种商品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为（万元）.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）.通过市场分析，每件售价为500元最为合适.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）该产品年产量为多少千件时，该厂所获利润最大？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、23-1、
23-2、。