一次函数考点分析与知识点汇总
考点分析
一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。一次函数的考查有多种角度及形式，尤其近几年新型题的不断出现，加大了对学生的能力的考查力度。现以部分中考题为例介绍一次函数的几个考查点。希望对同学们的学习有所帮助。
1、知识立意型（基础知识考查）
1、考定义
若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称,则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
例1：若点M(1-x,1—y)在第二象限，那么点N（1-x，y—1）关于原点的对称点在第______象限。
举一反三：
小结与反思：______________________________________________________
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考查三：正比例函数与一次函数定义
方法：若y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的,当b=0时，一次函数就成为y=kx（k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数.
(1）当m取何值时,y随x的增大而减小？
（2）当m取何值时，函数的图象过原点？
小结与反思:______________________________________________________
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②如果这个函数是一般的一次函数（ ），通常取 ， ，即直线与两坐标轴的交点．
⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式 的点 在其对应的图象上,这个图象就是一条直线 ,反之,直线 上的点的坐标 满足 ,也就是说,直线 与 是一一对应的，所以通常把一次函数 的图象叫做直线 ： ，有时直接称为直线 ．
知识点三 一次函数的性质
考查四：待定系数法求函数解析式
方法：依据两个独立的条件确定k，b的值，即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程.
例：判断三点A（3，1）,B(0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．
分析：由于两点确定一条直线,故选取其中两点,求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立,说明第三点在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．
例：两点（3,-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________;
举一反三:
【变式1】已知点A（0，2）、B（-3，-2）、C(a，b)，若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.
【变式2】点D(a,b)到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________;
2、求解析式
3、考查函数的性质
2、能力立意型:
1、阅读理解能力
2、应用能力
3、图形变换的能力
4、综合能力
一次函数知识点汇总
知识点一 一次函数的定义
一般地，形如 ( , 是常数， ）的函数,叫做一次函数,当 时，即 ，这时即是前一节所学过的正比例函数．
⑴一次函数的解析式的形式是 ,要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当 ， 时， 仍是一次函数．
⑶当 , 时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数 （ , ， 为常数）的图象是一条直线．
⑵由于两点确定一条直线,所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．
①如果这个函数是正比例函数，通常取 ， 两点；
当 时,图象与 轴交点在 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限;当 时，图象与 轴交点在 轴下方,所以其图象一定经过三、四象限．
反之，由一次函数 的图象的位置也可以确定其系数 、 的符号．
知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式
⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法,叫做待字系数法．
【变式1】若点A(m，n）在第二象限，则点（|m｜，-n）在第____象限;
【变式2】若点P（2a-1，2—3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________.
小结与反思:______________________________________________________
⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：
①根据已知条件写出含有待定系数的解析式;
②将 的几对值,或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；
③解方程（组），得到待定系数的值；
④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中,得到所求的函数解析式．
考查一：点的坐标
方法: x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0;
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考查二：关于点的距离的问题
方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；
任意两点 的距离为 ；
若AB∥x轴，则 的距离为 ;
若AB∥y轴，则 的距离为 ；
点 到原点之间的距离为
☆A与B成正比例A=kB（k≠0)
例：如果函数 是正比例函数，那么（ ）.
A．m=2或m=0 B．m=2 C．m=0 D．m=1
举一反三:
【变式1】已知y—3与x成正比例,且x=2时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值；
（3）当y=4时，求x的值．
【变式2】已知一次函数
⑴当 时，一次函数 的图象从左到右上升, 随 的增大而增大；
⑵当 时，一次函数 的图象从左到右下降， 随 的增大而减小．
知识点四 一次函数 的图象、性质与 、 的符号
⑴
一次
函数
，
符号
图象
性质
随 的增大而增大
随 的增大而减小
⑵一次函数 中，当 时，其图象一定经过一、三象限;当 时，其图象一定经过二、四象限．