由 a (ma b) 得 a (ma b) 0，
所以 a (ma b) m 1 0，解得 m 1.
【考点】本题考查向量的坐标运算，考查向量的垂直。
3、【1 卷文 7 理 6】6.在 ABC 中, AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB
A.
3
AB
解 析 ： 设 E(0, m), F (0, m 2) ， 则 AE (1, m), BF (2, m 2) ，
AE BF 2 m(m 2)
m2 2m 2 (m 1)2 3 ，最小值为 3 ．
解法 2：
AE BF AO OE BO OF AO BO AO OF OE BO OE OF OE OF 2
所以 BC CD 3 ，以 D 为坐标原点， DA, DC 所在方向为 x, y 轴正方向
建立如图所示平面直角坐标系，过 B 作 BF x 轴于点 F
y C
E
D
B
A Fx
则 AF AB cos 60 1 , BF AB sin 60 2
3 2
，所以
B
3 2
,
3 2 ，
设 DE (0 3) ，则 A(1, 0), E(0, ) ，
C
AD
BC
DC
BC
(1
)
DC
2
E
2
AD BC cos 30 DC BC cos 60 (1 ) DC
D
B
3 2
3 2
3 2
3
1 4
2
21 16
，当
1 4
时，
AE
BE
取得最小
A
21
值，最小值为 ．
16 【基本解法 1】连接 AC ，则易证明△ABC ≌△ADC ，所以 DAC BAC 60 ，
A．4
B．3
C．2
D．0
【答案】B
【解析】 a (2a b) 2 | a |2 a b 2 1 3 ，故选 B．
5、【2 卷文】4．已知向量 a ， b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b)
A．4
B．3
C．2
D．0
【答案】B
解析：向量 a, b 满足
B． 9
C． 6
D．0
A N
M
O
C
B
【答案】C
解析： BC BA AC 3AM 3AN 3( AN AM ) 3MN 3(ON OM ) ，
2
则 BC OM 3(ON OM ) OM 3ON OM 3OM 6 ．
10、【浙江卷】9．已知 a，b，e 是平面向量， e 是单位向量，若非零向量 a 与 e 的夹角为 ，
考点：考查平面向量的数量积性质及充分必要条件的判定； 备注：高频考点.
2、【北京文】设向量 a (1, 0), b (1, m) ，若 a (ma b) ，则 m
答案： 1
【解析】因为 a (1,0),b (1, m),
所以 ma b (m,0) (1, m) (m 1, m).
a
1,
a
b
1
，则
a
(2a
b）
2a
2
a b 2 1 3 ，故选 B．
6、【3 卷文理】13．已知向量 a 1, 2 ， b 2, 2 ， c 1, ，若 c / / 2a b ，则
．
1
2
解析：依题意可得 2a b 2, 4 2, 2 4, 2 ，又 c 1, ， c / / 2a b
的最小值为（ ）
21
A．
16
3
B．
2
25
C．
16
D．3
E
D
B
【答案】A
A
【基本解法 1】连接 AC ，则易证明△ABC ≌△ADC ，所以 DAC BAC 60
所以 BC CD 3 ，设 DE DC (0 1) ，
则
AE BE AD DE BC CE AD DC BC (1 )DC
1
AC
44
B.
1
AB
3
AC
44
C.
3
AB
1
AC
44
D.
1
AB
3
AC
44
答案：A
解 析 ： 在 △ABC 中 ， AD 为 BC 边 上 的 中 线 ， E 为 AD 的 中 点 ，
EB
AB
AE
AB
1
AD
AB
1
AB AC
3
AB
1
AC
，故选
A．
2
2
44
4、【2 卷理】4．已知向量 a ， b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b)
3
向量 b
2 满足 b
4e b
3
0
，则
a
b
的最小值是(
)
A． 3 1
B． 3 1
C．2
D． 2 3
【答案】A
解析：解法
1：（配方法）由
2 b
4e
b
3
0
得
2 b
4e
b
2 4e
1，即
b 2e
2
1，因
此
b 2e
1．如图， OE
e ， OF
2e ， POE
AE
BE
(1,
)
3 2
,
3 2
2
3 2
3 2
3 4
2
21 16
，
当
3
时，
AE
BE
取得最小值，最小值为
21
．
4
16
9、【天津文】8．在如图的平面图形中，已知 OM 1, ON 2, MON 120 ，
BM 2MA,CN 2NA ，则 BC OM 的值为（ ）
A． 15
所以 4 21 0 ，解得 1 ． 2
点评：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．
7、【上海】8．在平面直角坐标系中，已知点 A(1, 0) 、 B(2, 0) ， E 、 F 是 y 轴上的两个
动点，且 EF 2 ，则 AE BF 的最小值为
．
答案： 3
2018 高考分类汇编 ——平面向量
1、【北京理】6．设 a , b 均为单位向量,则“ a 3b 3a b ”是“ a b ”的
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案：C；
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析： a 3b 3a b 等号两边分别平方得 a b 0 与 a b 等价，故选 C.
取
EF
中点
G

2 OG
≥
0
（当
E、F
关于原点对称）．
所以 OE OF ≥ 1 ．则 AE BF ≥ 3 ．
8、【天津理】8．如图，在平面四边形 ABCD 中， AB BC ， AD CD ，
C
BAD 120 ，AB AD 1 ，若点 E 为边 CD 上的动点，则 AE BE