提供了基础 （2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.
高中数学
高中数学高二上册
类比迁移
追问（2）：条件（2）的作用是什么？ 使所有骨牌都能倒下的条件有两个： （1）第一块骨牌倒下；
提供了基础 （2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.
高中数学
递推关系：第k块骨牌倒下 第k+1块骨牌倒下
，①式成立.
， 把“证明的目标”
牢记在心
，即当n=k+1时，①式也成立.
课堂小结
问题5 这节课学习了哪些知识？
高中数学高二上册
数学归纳法 证明与正整数n有关的数学命题
高中数学
高中数学高二上册
课堂小结
追问（1）：为什么要应用数学归纳法？
高中数学
常规方法很难解决 通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数时命题都成立
结论： 为真.
高中数学高二上册
学习新知
追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？
记 是一个关于正整数n的命题.
条件： 为真；
归纳奠基
结论： 为真.
归纳递推
高中数学
学习新知
追问（3）：如何理解
高中数学高二上册
的意义？ ，
高中数学
高中数学高二上册
高中数学
典例巩固
例1
证明（：1）当n=1时，左边 ，右边 （2） 根据等差数列的定义，有 于是
数学归纳法
高中数学高二上册
课堂小结
追问（2）：数学归纳法是怎样的一种方法？
高中数学
归纳奠基
归纳递推
两个步骤 缺一不可
高中数学高二上册
课堂小结
追问（3）：本节课用到了哪些研究方法？
从特殊到一般
类比、迁移
数学抽象
高中数学
课后作业
高中数学高二上册
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高中数学
学习新知
追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？
记 是一个关于正整数n的命题. 条件：
为真；
归纳奠基
， 归纳递推
真，
真…… 真，
真…….
高中数学
高中数学高二上册
高中数学
学习新知
追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？
记 是一个关于正整数n的命题. 条件：
为真；
归纳奠基
， 归纳递推
高中数学高二上册
数学归纳法（1）
年 级：高二 主讲人：
学 科：数学（人教A版） 学 校：
高中数学高二上册
问题导入
问题1 如何证明与正整数n有关的数学命题？ 等差数列 的通项公式： 数学归纳法
高中数学
问题导入
高中数学
令n=1，有 令n=2，有 令n=3，有
猜想：
高中数学高二上册
， ， . .
高中数学高二上册
高中数学高二上册
高中数学
类比迁移
追问（3）：证明猜想“数列的通项公式是
”
与多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏
解决这个问题吗？
由 及递推关系
由 及递推关系
……
递推关系：
命题：当n=k时猜想成立，则n=k+1时猜想也成立.
如果n=k时猜想成立，即
那么
，即当n=k+1时，猜想也成立.
高中数学高二上册
高中数学
高中数学高二上册
学习新知
追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？ 记 是一个关于正整数n的命题.
为真；
归纳奠基
归纳递推
高中数学
高中数学高二上册
学习新知
追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？ 记 是一个关于正整数n的命题.
为真；
归纳奠基
， 归纳递推
高中数学
高中数学高二上册
高中数学
类比迁移
追问（3）：证明猜想“数列的通项公式是
”
与多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏
解决这个问题吗？
骨牌原理
猜想的证明步骤
（1）第一块骨牌已经倒下
（1）证明n=1时，猜想正确
（2）证明“如果前一块倒下，则后一 （2）证明“当n=k时猜想成立，则
块也跟着倒下”这句话是真实的
n=k+1时猜想也成立”是真命题
类比迁移
问题3 能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？
高中数学
高中数学高二上册
类比迁移
问题3 能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？ 使所有骨牌都能倒下的条件有两个： （1）第一块骨牌倒下；
（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.
高中数学
高中数学高二上册
类比迁移
追问（1）：条件（1）的作用是什么？ 使所有骨牌都能倒下的条件有两个： （1）第一块骨牌倒下；
骤进行： 归纳奠基
归纳递推
高中数学
高中数学高二上册
学习新知
追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？ 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步
骤进行： 归纳奠基
归纳递推
高中数学
高中数学高二上册
学习新知
追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？ 记 是一个关于正整数n的命题. 归纳奠基 归纳递推
根据（1）（2），所有骨牌都能倒下
根据（1）（2），这个猜想对一切正 整数n都成立
高中数学高二上册
学习新知
问题4 什么是数学归纳法？ 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步
骤进行：
高中数学
高中数学高二上册
学习新知
追问（1）：数学归纳法中的两个步骤都必要吗？ 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步