则 c 的值等于( )．
A．5
B．13
C． 13
D． 37
5．数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么 a4 的值为(
)．
A．4
B．8
C．15
D．31
6．△ABC 中，如果 a ＝ b ＝ c ，那么△ABC 是(
)．
tan A tan B tan C
A．直角三角形
B．等边三角形
计算Δ＝b2－4ac
否
输出区间
b
b
M＝(-∞，- )∪(－ ，+∞)
2a
2a
判断Δ≥0?
是
计算
x1
b 2a
x2
b 2a
判断 x1≠x2?
是 输出区间 N＝(-∞，x1)∪(x2，+∞)
否
输出区间 P(-∞，+∞)
结束
(第 10 题)
11．等差数列{an}中，已知
a1＝
1 3
，a2＋a5＝4，an＝33，则
)．
A．公差为 2 的等差数列
B．公差为 3 的等差数列
C．首项为 3 的等比数列
D．首项为 1 的等比数列
3．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是(
A．4
B．5
C．6
)． D．7
4．△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c．若 a＝3，b＝4，D．8
14．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2－9n，第 k 项满足 5＜ak＜8，则 k＝(
)．
A．9
B．8
C．7
D．6
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．将答案填在题中横线上．
15．已知 x 是 4 和 16 的等差中项，则 x＝
．
16．一元二次不等式 x2＜x＋6 的解集为
答：当池底设计为边长 40 米的正方形时，总造价最低，其值为 297 600 元．
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21．解：(1)设公差为 d，由题意，
a4＝－12,
a8＝－4
a1＋3d＝－12,
a1＋7d＝－4．
d＝2，
解得
a1＝－18．
所以 an＝2n－20． (2)由数列{an}的通项公式可知， 当 n≤9 时，an＜0， 当 n＝10 时，an＝0， 当 n≥11 时，an＞0． 所以当 n＝9 或 n＝10 时，由 Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n 得 Sn 取得最小值为 S9＝S10＝ －90．
期末测试题
考试时间：90 分钟
试卷满分：100 分
一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分. 在每小题的 4 个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．在等差数列 3，7，11，…中，第 5 项为( )．
A．15
B．18
C．19
D．23
2．数列{an}中，如果 an ＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是(
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
7．如果 a＞b＞0，t＞0，设 M＝ a ，N＝ a t ，那么(
)．
b
bt
A．M＞N
B．M＜N
C．M＝N
D．M 与 N 的大小关系随 t 的变化而变化
8．如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为(
)．
A．an＝－2n＋3
C．an＝
1 2n
B．an＝－n2－3n＋1 D．an＝1＋log2 n
21．已知等差数列{an}的前 n 项的和记为 Sn．如果 a4＝－12，a8＝－4． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求 Sn 的最小值及其相应的 n 的值；
(3)从数列{an}中依次取出 a1，a2，a4，a8，…， a2n－ 1 ，…，构成一个新的数列{bn}，
求{bn}的前 n 项和．
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sin B 5 (1)求 AC 的长；
(2)求∠A 的大小．
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20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为 4 800 立方米，深度为 3 米．池底每 平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元．设池底长方形的长为 x 米．
(1)求底面积，并用含 x 的表达式表示池壁面积； (2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
．
17．函数 f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为
．
18．在数列{an}中，其前 n 项和 Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数 k 的值
为
．
三、解答题：本大题共 3 小题，共 28 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．△ABC 中，BC＝7，AB＝3，且 sin C ＝ 3 ．
sin B sin C AC sin B 5
3
(2)由余弦定理得
cos A＝ AB2 AC 2 BC 2 ＝ 9 25 49 ＝－ 1 ，所以∠A＝120°．
2AB AC
235
2
4 800 20．解：(1)设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2，则有 S1＝ 3 ＝1 600(平方米)．
9．如果 a＜b＜0，那么( )．
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A．a－b＞0
B．ac＜bc
C． 1 ＞ 1 ab
D．a2＜b2
10．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的过程．令 a
＝2，b＝4，若 c∈(0，1)，则输出的为( )．
A．M
B．N
C．P
D．
开始
输入 a,b,c
1 600
池底长方形宽为
米，则
x
1 600
1 600
S2＝6x＋6×
＝6(x＋
)．
x
x
(2)设总造价为 y，则
y＝150×1 600＋120×6 x＋ 1600 ≥240 000＋57 600＝297 600． x
1 600
当且仅当 x＝
，即 x＝40 时取等号．
x
所以 x＝40 时，总造价最低为 297 600 元．
(3)记数列{bn}的前 n 项和为 Tn，由题意可知 bn＝ a2n1 ＝2×2n－1－20＝2n－20．
所以 Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20) ＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n
2 2n1
＝
－20n
1 2
＝2n+1－20n－2．
n
的值为(
)．
A．50
B．49
C．48
D．47
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12．设集合 A＝{(x，y)|x，y，1―x―y 是三角形的三边长}，则 A 所表示的平面区域
(不含边界的阴影部分)是( )．
y
y
y
y
0.5
0.5
0.5
0.5
O 0.5
x
O 0.5 x O
0.5 x
O 0.5
x
A
B
C
D
13．若{an}是等差数列，首项 a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前 n 项和 Sn＞0 成立 的最大自然数 n 的值为( )．
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参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．C
5．C
6．B
7．A
8．D
9．C
10．B
11．A
12．A
13．D
14．B
二、填空题
15．10．
16．(－2，3)． 17． 1 ．
4 18．－3．
三、解答题
19．解：(1)由正弦定理得
AC ＝ AB AB ＝ sin C ＝ 3 AC＝ 5 3 ＝5．