2021年数学小中初数学复习题练习试卷测试题教案等集合高中数学必修四三角函数检测题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列不等式中，正确的是（ ）A ．tan 513tan413ππ< B ．sin )7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1o D ．cos )52cos(57ππ-< 2. 函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（ ）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππ B ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ3.函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ）A. )(2,Z k k x ∈=ππ B. )(,2Z k k x ∈=ππC. )(,Z k k x ∈=ππD.)(2,2Z k k x ∈=ππ4.要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ）A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位5．三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ） A .sin A >cos B B. sin A <cos B C. sin A =cos B D. sin A 与cos B 大小不确定6．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于（ ）A.1 B .22C.0D. 22- 7.函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ） A.22sin -x y B.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx yD. )52sin(1π--=x y8．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ）oxy2 12021小中初数学复习题练习试卷 测试题教案等集合A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称9．函数]0,[,cos 3sin )(π-∈-=x x x x f 的单调递增区间是（ ）A ．]65,[ππ--B ．]6,65[ππ--C ．]0,3[π-D ．]0,6[π-10. 已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确的是（ ）A ．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭C ．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭11. 若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为（ ） Ａ．27- Ｂ．21- Ｃ．21 Ｄ．2712. . 函数23)cos 3(sin cos +-=x x x y 在区间],2[ππ-的简图是（ ）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2021年数学小中初数学复习题 练习 测试题三．13．若31cos sin =βα，则αβcos sin 的取值范围是_______________； 四．14.．已知sin （700+α）=13，则cos （2α-40︒）= .五．15. 已知函数)52sin()(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是____________. 六．七．16. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于 _____.八． 三、解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题13分）已知函数3)62sin(3)(++=πx x f（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出)(x f 的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由][0,2sin π在x y =上的图象经怎样的变换得到.第16题Oxy202118．（本小题14分）已知函数)2sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f . （1）求)(x f 的定义域；（2）若角α在第一象限且53cos =α，求)(αf 的值.19．设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2 (其中ω＞0,R a ∈),且)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6π.（1）求ω的值；（2）如果)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值.年数学小中初数学复习题试卷 测试题 教案等集合2-2-4-5510-4 -2 O 2 4 x y 2 -2 20．（本小题14分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象 下图所示。
（1）求函数的解析式；（2）设π<<x 0，且方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围和这两个根的和。
21．已知40,0πβπα≤≤≤≤，且32πβα=+. 求： )4(cos 2tan2cot)2cos(12βπαααπ-----=y 的最大值，并求出相应的βα、的值.22． 设函数)(x f 是定义在区间),(+∞-∞上以2为周期的函数,记(])(12,12Z k k k I k ∈+-=.已知当 I x ∈时，2)(x x f =,如图.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）对于*N k ∈，求集合})(|{根上有两个不相等的实数在使方程k k I ax x f a M ==..O xy 2 1-22021年数学小中初数学复习题 练习试卷 测试题教案等集合高一数学必修四三角函数检测题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。
）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 BADCBBDDDBCA二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）13、]32,32[-； 14、79-； 15、2； 16、725三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（1）列表x3π-32π 35π 38π 311π0 2π π23π π2y3633(2)周期T ＝π4，振幅A ＝3，初相6πϕ=，由262πππ+=+k x ，得)(322Z k k x ∈+=ππ即为对称轴； （3）①由x y sin =的图象上各点向左平移6πϕ=个长度单位，得)6sin(π+=x y 的图象；②由)6sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得)62sin(π+=x y 的图象；③由)62sin(π+=x y 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得62π+xOxy2021 )62sin(3π+=x y 的图象；④由)62sin(3π+=x y 的图象上各点向上平移3个长度单位，得)62sin(3π+=x y ＋3的图象。
18．解：（1）a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2＝a x x +++232sin 212cos 23ωω＝a x +++23)32sin(πω， ∵)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6π， 2362πππω=+⋅∴，21=∴ω；（2）由（1）的a x x f +++=23)3sin()(π， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈65,3ππx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴67,03ππx ，∴当673ππ=+x 时，)3sin(π+x 取最小值21-，∴)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,3ππ的最小值为a ++-2321， 32321=++-∴a ，213+=∴a 19．解：（1）由0)2sin(≠+πx ，得0cos ≠x ，)(2Z k k x ∈+≠∴ππ;故)(x f 的定义域为},2|{Z k k x x ∈+≠ππ（2）由已知条件得54)53(1cos 1sin 22=-=-=αα； 从而)2sin()42cos(21)(παπαα+-+=f ＝απαπαcos )4sin 2sin 4cos 2(cos 21++ ＝αααααααcos cos sin 2cos 2cos 2sin 2cos 12+=++＝)sin (cos 2αα+＝514.20． 解：（1）显然A ＝2，又图象过（0，1）点，1)0(=∴f ， 21sin =∴ϕ，6,2||πϕπϕ=∴< ；由图象结合“五点法”可知，)0,1211(π对应函数x y sin =图象的点(0,2π),πππω261211=+⋅∴,得2=ω.2021年数学小中初数学复习题 练习试卷 测试题教案等集合所以所求的函数的解析式为：)62sin(2)(π+=x x f .（2）如图所示，在同一坐标系中画出)62sin(2π+=x y 和m y =(R m ∈)的图象，由图可知，当2112<<<<-m m 或时，直线my =与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。
∴m 的取值范围为：2112<<<<-m m 或； 当12<<-m 时，两根和为6π；当21<<m 时，两根和为32π.21.解：)4(cos 2tan2cot )2cos(12βπαααπ-----=y＝2)22cos(12cos2sin2sin 2cos 2cos 1βπααααα-+--+＝22sin 12cos 2sin 2sin 2cos cos 2222βααααα+-- ＝22sin 1cos cos sin 2βααα+-＝2122sin 22sin --βα＝212)]()sin[(2)]()sin[(---+--++βαβαβαβα＝21)sin()cos(--+βαβαβπαπβα-=∴=+3232， ，21)cos(-=+βα，21)232sin(21---=βπy ；40πβ≤≤ ，322326πβππ≤-≤∴， 1)232sin(21≤-≤βπ；当21)232sin(=-βπ时，y 取最大值43212121-=-⋅-， 这时⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-326232πβαπβπ，得4,125πβπα==；即当4,125πβπα==时，43=y .22． 解：（1）)(x f O xy2 1-2))(()2(Z k x f k x f ∈=-∴, 当k I x ∈时， I k x ∈-)2(，2)2()2()(k x k x f x f -=-=∴)(x f ∴的解析式为：k I x k x x f ∈-=∴,)2()(2.（2）当*N k ∈且k I x ∈时，ax x f =)(方程化为04)4(22=++-k x a k x ， 令224)4()(k x a k x x g ++-=根上有两个不相等的实数在使方程k I ax x f =)(，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--=+>+-=-+≤+<->+=∆021)12(021)12(1224120)8(a ak k g a ak k g k a k k k a a 即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤<-<<≤<--<>121012101180k a k a a k a a 或1210+≤<∴k a }1210|{+≤<=∴k a a M k.。