微波技术习题解答第1章 练习题1.1 无耗传输线的特性阻抗Z 0 = 100 (Ω)。
根据给出的已知数据，分别写出传输线上电压、电流的复数和瞬时形式的表达式：(1) R L = 100 (Ω)，I L = e j0︒ (mA)；(2) R L = 50 (Ω)，V L = 100e j0︒ (mV)；(3) V L = 200e j0︒ (mV)，I L = 0 (mA)。
解：本题应用到下列公式：2,20L L 0L L Z I V B Z I V A -=+=(1) )sin(j )cos()()sin(j )cos()(0L L 0L L z Z V z I z I z Z I z V z V βββββ+=+= (2))cos()cos(),()cos()cos(),(00z t Z B z t Z A t z I z t B z t A t z V βωβωβωβω--+=-++= (3)(1) 根据已知条件，可得：V L = I L R L = 100 (mV)， 0 21001100 10021001100=⨯-==⨯+=B A ，复数表达式为：(mA)e )sin(j )cos()((mV) e 100)sin(100j )cos(100)(j j z z z z z I z z z V ββββββ=+==+=瞬时表达式为：(mA))cos(),((mV) )cos(100),(z t t z I z t t z V βωβω+=+=(2) 根据已知条件，可得：05 21002100 150******** )mA (250e 1000j L L L -=⨯-==⨯+====︒B A R V I ，，复数表达式为：(mA))sin(j )cos(2)((mV) )sin(200j )cos(100)(z z z I z z z V ββββ+=+=瞬时表达式为：(mA))cos(5.0)cos(5.1),((mV) )cos(50)cos(150),(z t z t t z I z t z t t z V βωβωβωβω-++=--+=(3) 根据已知条件，可得：010 2200 10020200=-==+=B A ， 复数表达式为：()(mA))sin(2j (mV) )cos(200)(z z I z z V ββ==瞬时表达式为：(mA))cos()cos(),((mV) )cos(100)cos(100),(z t z t t z I z t z t t z V βωβωβωβω--+=-++=1.2 无耗传输线的特性阻抗Z 0 = 100 (Ω)，负载电流I L = j (A)，负载阻抗Z L = -j100 (Ω)。
试求：(1) 把传输线上的电压V (z )、电流I (z )写成入射波与反射波之和的形式；(2) 利用欧拉公式改写成纯驻波的形式。
解：根据已知条件，可得：V L = I L Z L = j ⨯(- j100) = 100 (V)，4j 0L L 4j 0L L e 25050j 502100j 1002e 25050j 502100j 1002π-π=-=-=-==+=+=+=Z I V B Z I V Azz z z z zzzZ B Z A z I B A z V ββββββββj 4j j 4j j 0j 0j 4jj 4jj j ee 22e e 22e e )(e e250e e250ee)( -π-π--π-π--=-=+=+=(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=⎪⎭⎫ ⎝⎛π+-⎪⎭⎫ ⎝⎛π+⎪⎭⎫ ⎝⎛π+-⎪⎭⎫ ⎝⎛π+4sin 2j e e 22)(4cos 2100e e 250)( )2(4j 4j 4j 4j z z I z z V z z z z ββββββ1.3 无耗传输线的特性阻抗Z 0 = 75 (Ω)，传输线上电压、电流分布表达式分别为)45sin(e 2e )( )45cos(e 150e 75)(45j j 45j j ︒++=︒++=︒︒-z z I z z V z z ββββ试求：(1) 利用欧拉公式把电压、电流分布表达式改写成入射波与反射波之和的形式；(2) 计算负载电压V L 、电流I L 和阻抗Z L ；(3) 把(1)的结果改写成瞬时值形式。
解：根据已知条件求负载电压和电流：j221)j 1(2121)45sin(e21)0(75j 15021)j 1(2115075)45cos(e 15075)0(45j L 45j L +=⨯+⨯+=︒+==-=⨯-⨯+=︒+==︒︒-I I V V电压入射波和反射波的复振幅为5j7275j)(2j75)150(2150275j)(2j75)150(20L L 0L L -=⨯+--=-==⨯++-=+=Z I V B Z I V A (1) 入射波与反射波之和形式的电压、电流分布表达式zz zz zz z z Z B Z A z I B A z V ββββββββj j j 0j 0j j j j je e 2e e )(e 75j e 150e e )(----+=-=-=+= (2) 负载电压、电流和阻抗V L = V (0) = 150 - j75， I L = I (0) = 2 + j )(60j 45j2j2j 275j 150L L L Ω-=--⨯+-==I V Z (3) 瞬时值形式的电压、电流分布表达式)(sin )cos(2]e )je e 2Re[(]e )(Re[),()(sin 75)cos(150]e )e 75j e 150Re[(]e )(Re[),(j j j j j j j j z t z t z I t z I z t z t z V t z V t z z t t z z t βωβωβωβωωββωωββω--+=+==-++=-==--1.4 无耗传输线特性阻抗Z 0 = 50 (Ω)，已知在距离负载z 1 = λp /8处的反射系数为 Γ(z 1) = j0.5。
试求(1) 传输线上任意观察点z 处的反射系数 Γ(z )和等效阻抗Z (z )；(2) 利用负载反射系数 ΓL 计算负载阻抗Z L ；(3) 通过等效阻抗Z (z )计算负载阻抗Z L 。
解：(1) 传输线上任意观察点z 处的反射系数和等效阻抗 由 Γ(z ) = ΓL e -j2βz 得()5.0j 82j L 84j L p 1pp ===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=π-⋅π-e e z ΓΓλΓΓλλ 因此有 ΓL = -0.5 → Γ(z ) = ΓL e -j2βz = -j0.5e -j2βz由反射系数求得等效阻抗)2cos(45)2sin(j4350)2180cos(5.025.01)2180sin(5.02j 5.0150e 5.01e 5.0150)(1)(1)(222j 2j 0z z z z z z Z z Z z zββββΓΓββ++⨯=-︒⨯-+-︒⨯+-⨯=+-⨯=-+=--(2) 利用负载反射系数计算负载阻抗)(350)5.0(1)5.0(15011 L L 0L 0L 0L L Ω=---+⨯=Γ-Γ+⨯=→+-=ΓZ Z Z Z Z Z(3) 通过等效阻抗计算负载阻抗)(350)0cos(45)0sin(j4350)0(L Ω=++⨯==Z Z1.5 无耗传输线的特性阻抗Z 0 = 50 (Ω)，已知传输线上的行波比223-=k ，在距离负载z 1 = λp /6处是电压波腹点。
试求：(1) 传输线上任意观察点z 处反射系数 Γ(z )的表达式；(2) 负载阻抗Z L 和电压波腹点z 1点处的等效阻抗Z 1(z 1)。
解：(1) 传输线上任意观察点处反射系数的表达式由电压波腹点处的反射系数为正实数可知22)223(1)223(11111)(6)(L p 1=-+--=+-=+-===⎪⎪⎭⎫⎝⎛=k k z z ρρΓΓλΓΓ 而由 ()()L 2j L p11L e 6ΓΓλΓΓβϕ==⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-z z 又可知 326222pp1L π=⨯π⨯==λλβϕz 于是可得 ()()⎪⎭⎫⎝⎛-π-==z z z ββϕΓΓ232j 2j L e 22eL(2) 负载阻抗和电压波腹点处的等效阻抗 由前面计算可知负载反射系数为32j L e 22)0(π==ΓΓ因此有 )(236j 1e 22e22e 22e 22501132j 32j32j 32jL L 0L Ω++=--⨯-+⨯=-+=π-π-ππΓΓZ Z 在电压波腹点处)()223(5022350)( )()223(5022122150)(1)(1)(0011101Ω+=-===Ω+=-+⨯=-+=k Z Z z Z z z Z z Z ρΓΓ或 1.6 特性阻抗为Z 0的无耗传输线上电压波腹点的位置是z 1'，电压波节点的位置是z 1"，试证明可用下面两个公式来计算负载阻抗Z L ：)tan(j 1)tan(j )tan(j 1)tan(j 10L 10L z k z k Z Z z z Z Z ''-''-='-'-=βββρβρ和[提示：从)tan(j )tan(j )(L 00L 0z Z Z z Z Z Z z Z ββ++=中解出Z L ，然后再分别代入Z (z 1') = Z 0ρ 或Z (z 1") = Z 0k 化简即得证。
]证明：由等效阻抗表达式 )tan(j )tan(j )(L 00L 0z Z Z z Z Z Z z Z ββ++= 可解出：)tan()(j )tan(j (z)000L z z Z Z z Z Z Z Z ββ--=当z = z 1'时，Z (z 1') = Z 0ρ ，所以得：)tan(j 1)tan(j )tan(j )tan(j 111001000L z z Z z Z Z z Z Z Z Z '-'-='-'-=βρβρβρβρ 当z = z 1"时，Z (z 1") = Z 0k ，所以得：)tan(j 1)tan(j )tan(j )tan(j 111001000L z k z k Z z k Z Z z Z k Z Z Z ''-''-=''-''-=ββββ 1.7 有一无耗传输线，终端接负载阻抗Z L = 40 + j30 (Ω)。