费马猜想之证明
景光庭
引言：20世纪60年代初，笔者首次接触“费马猜想”。
在以后的岁月中，笔者断断续续地研究它。
直至1992年，才有机会在《潜科学》上相继发表过三篇论文，这次是最终的证明。
虽然美国数学家怀尔斯因发表论证“费马猜想”的文章，并于1997年荣膺国际上的沃尔夫斯克尔数学大奖，但并没有推开蒙在世界数学家心头上的阴云。
笔者曾通过《美国教育交流中心》向怀尔斯寄去了总长仅一页的论文复印件，并明确指出，他在证明中将“费马方程”转化为椭圆曲线，而笔者转化为抛物线，这是不能共存的。
何况笔者的转化过程，浅显得连中学生都能读懂，无懈可击，百分之百的正确。
怀尔斯巨著难道不是沙滩上的一座摩天大厦？我也向德国马克斯普朗克研究所的学者法尔廷斯寄去了论文复印件，亦表述了上述观点，因为他是少数几个通读怀尔斯论文，并唯一肯定和帮助怀尔斯将论文从二百多页化减到一百三十页的学者 。
遗憾的是至今未复。
如果怀尔斯不屑回答一个业余数学爱好者提出的疑问，对他就是一个绝妙的讽刺，因为他以毕生精力研究攻克和使他一举成名的“费马猜想”提出者费马是律师，而不是法兰西学院的院士。
恰恰相反，数学只是他的业余爱好。
他与人交流数学心得，往往是在通信中进行的，并不象今天这样只有在学术界认可的刊物上发表的文章才能被专家认可。
如果当年的学术界也对费马这样苛求，那么今天根本不存在什么“费马猜想”这个问题了。
定理：2>p
P P P Z Y X =+
(1)
中，p 为奇素数，X ，Y ，Z 无正整数解。
证：假设X ，Y ，Z 均有正整数解。
令 X=x ，Z = x +a (a 为正整数), Y = y 0+a (y 0为正整数)，约定(x ,y 0,a )=1 ，则有：
p p p a x a y x )()0+=++（
(2)
即：
0 (1)
12221101120221010=----++++--------x a c x
a c ax c y a c y a c ay c y p p p p p p p p p p p p p p p (3) 不失一般性，可设1),(0≥=d y x 1),(,,11101===y x dy y dx x ，以d 除 (3)式，
并令：1
0-=p d b ，,211-=p p ad c b ……,111---=p p p p a c b ,
于是：0 (11212111111)
1
110=----+++-----x b x b x b y b y b y b p p p p p p
11
1
123122111
1
211110............s y b x b x b x b x b y b y b p p p p p p p =++++=
+++-------
11221111011.......----=----p p p p b y b y b y b x s 11231221111.......----=----p p p p b x b x b x b y s
11123122111112211110............x s x b x b x b y s y b y b y b p p p p p p ++++=++++------ 21
1
2134123111
1
213311210............s y s b x b x b x b x s b y b y b y b p p p p p p p p =+++++=
+++++--------
121331121012.......s b y b y b y b x s p p p p +=-------- 121341231112.......s b x b x b x b y s p p p p +=--------
……
321121012--+=--p p s b y b y b x s
321112--+=-p p s b x b y s
0)()(121121210=+-++--x s b y s b y b p p
(4)
不失一般性，可设 1),(210≥=+-D S b b p , 并以D 除(4)式
0)()(112111212110=+-++-----x D s b y D s b y D b p p
令 1),(,)(,1
211
0=+==---u v D s b u D b v p , 则有
01121=-+ux uy vy
(5)
vy 2
1+uy 1=ux 1
112
1
u vy x y =+ 显然，只有当u 为完全平方数时，有：
⎪⎩⎪⎨⎧+==v
u x u y 11 ⎪⎩⎪⎨⎧+==--)(1
1
0v u Dv x u
Dv y p p 因为
11
1
123122111
1
211110............s y b x b x b x b x b y b y b p p p p p p p =++++=
+++-------中，等式右端分子各项系数均含
因子1≥a , 但左端除0b 外各项系数均含因子1≥a ，而1
0-=p d b , 1),(0≥=d y x ，1),,(0=a y x , 故0b 不含因子
1>a , 则有1=a .
若s 1中,等式左端首项y 11-p 含因子a>1,则a 必为)(
)(11
为正整数i
p p p a a ---,同时11-p y 不再含a 的因子，否则等
式不成立。
如果1
1
-p y 含因子a>1,且a 为11
)(
--p p a ，同时11-p y 不再含a 的因子在（1）式向（2）式转换过程中，即：
p p p a x a y x )()(0+=++
P P P Z Y X =+
其中“Z-x=a ”中的a 必须是11
)(--p p a ，且“Y=y 0+a”中的Y 必须含有因子
1
-p a ，同时Y 必须表达成Y=y 0+a ，且y 0必
须含有因子
1
-p a ，但这些条件是不可能满足的，故只有a=1。
1=a 时(2)式有： p
p p x y x )1()1(0+=++ （6）
若设X ＜Y,则有 x ＜y 0+1＜x+1
其中y 0不可能为正整数，与假设相矛盾，故（1）式中，p 为奇素数时，X,Y,Z 无正整数解。
证法二：
a=1时， 因为
1
1
211110x b y b y b p p p ---+⋯⋯++=
1
1
12312211y b x b x b x b p p p p ----++⋯⋯++=s 1中，等式右端分子含因子p ，等
式左端分子除b 0外各项均含因子p ，故b 0含因子p 。
而b 0=d 1
-p ，（x ，y 0）=d ，所以x ,y 0均含因子p 。
在（1）
式向（2）式转换过程中，且a=1时，有
X
p
+Y
p
=Z
p
x p +(y 0+1)p =(x+1)p
其中x ，y 0均含因子p ，Y 表述为y 0+1和Z 表述为x+1 ，这些条件均无法满足 ，故s 1不成立。
s 1不成立与假设相矛盾 。
故（1）式中，p 为奇素数时，X 、Y 、Z 无正整数解。
证毕。